2.7角的和与差（1）
知识目标：
1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，会进行角的和与差的运算；
2、理解角平分线的概念及意义；
3、体会简单地数学推理。
教学过程
1、新知相关：
（1）图中共有几个角？分别是 ；
（2）70′= ° ′ ；82″= ′ ″ ；
23′88″= ′ ″。
2、自主探究
（1）在∠AOB的内部做射线OC，则∠AOB、∠AOC、∠COB
之间的关系有：∠AOB= + ，
∠AOC= — ，∠COB= — 。
（2）如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
①角平分线的定义： ；
②关键词是： ；
③符号语言：已知平分线：∵OC平分∠AOB ， ∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ；或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠ )
证明平分线∵∠AOC=∠BOC=∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
（3）一副三角板各个角的度数分别为： ；
我还知道1周角是 °，1平角是 °，直角是 °。
3、合作探究
（1）能否用三角板怎样作出15°、75°的角？试着做一做。
∵45°－30°=15°，45°+30°=75°，∴可以用一副三角板做出来。
（2）已知∠1=30°，∠2=100°，∠3=130°，则∠1+∠2=∠ ，∠1=∠3－ ，
∠2= －∠1，所以说∠3是∠1与∠2的 ，∠1是∠3与 ，
∠2是 。
（3）例题解析
例1、如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与
∠COB相等吗？说明理由。
解：∵∠AOC=∠DOB（ ）
∴∠AOC+∠COD =∠DOB+∠COD（ ）
∵∠AOC+∠COD=∠AOD，∠DOB+∠COD=∠COB
∴∠AOD=∠COB（ ）
例2、已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求 ∠1+ ∠2和∠1-∠2的度数。
解：∠1+ ∠2=（ ）+（ ）
所以，∠1+ ∠2=（ ）。
∠1-∠2=（ ）—（ ）
所以，∠1-∠2=（ ）。
例3、如图，已知∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。
解：∵ ， （已知）
∴∠ABD=∠ +∠
=90°+30°
=120°
∵ （已知）
∴∠ABP= =
=60°。
例4、已知：如右图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。21世纪教育网版权所有
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的
大小是否发生改变？为什么？
归纳总结：本节课我学到了：
1、角的和与差的几何意义，并且能够进行简单的和差计算；
2、认识了角的平分线的定义（既有位置关系也有数量关系），并会用量角器作角的平分线；
3、知道了简单的数学推理方法，能够利用简单推理解决实际问题。
答案：
1、（1）共有6个角，∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD。
（2）70′=1°10′ ； 82″=1′22″ ； 23′88″=24′28″。
2、（1）∠AOC，∠COB；∠AOB，∠COB；∠AOB，∠AOC。
（2）①从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线。②顶点引出，射线，两个角相等；③BOC，AOC；AOB，AOB；
（3）30°，60°，90°；45°，45°，90°。360°，180°，90°。
3、（2）3，2；3，和，∠2的差，∠3与∠1的差。
（3）例1、已知，等式的性质，等量代换。
例2、解：∠1+ ∠2=（103°24′28″）+（ 30°54″）
所以，∠1+ ∠2=（133°25′22″）。
∠1－∠2=（103°24′28″）—（30°54″）
所以，∠1－∠2=（ 73°23′34″）。
例3、解：∵∠ABC=90°，∠CBD=30°（已知）
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD
=90°+30° =120°
∵BP平分∠ABD，（已知）
∴∠ABP=∠ABD=×120°=60°。
例4、.解：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°。
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。
∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）
=∠AOB，
又∵∠AOB＝90°，∴ ∠MON=∠AOB=45°。
2.7角的和与差（1）课后练习
1、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，且∠DOC=62°，则∠BOD= ，
∠AOC= ，∠AOB= 。
2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数是 （ ）
①AD平分∠BAE，②AF平分∠EAC，③AE平分∠DAF，④AF平分∠DAC，
⑤AE平分∠BAC
A 4 B 3 C 2 D 1
3、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC ＝110°，则∠BOC的大小
为（ ）
A 125° B 135° C 145° D 155°
4、如右图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，
若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________。
5、如图，∠ABC＝60°，∠ABD＝145°， BE平分∠ABC，求∠DBE的度数。
6、如图所示，已知∠AOE＝100°，∠DOC＝52°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，
求∠EOF的度数。
7、计算：（1）98°45′+2°35′ （2）108°18′－52°32′
（3）50°40′30″+118°20′42″ （4）176°－（48°27′+71°43′）21世纪教育网版权所有
答案：
1、28°，28°，118°。解析：∠BOD=∠BOC－∠DOC=90°－62°=28°，
由图可知，∠AOC与∠BOD都是∠DOC的余角，∴∠AOC=∠BOD=28°，
∴∠AOB=∠BOC＋∠AOC=90°＋28°=118°。
2、C；解析：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴①②正确；③④⑤都不满足角平分线的定义，错误。
3、A；解析：∠AOC＝∠EOC＝×110°＝55°，∴∠BOC＝180°－55°＝125°，
故选A。
4、152°，62°；解析：∠COD＝180°－28°＝152°，∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOC＝56°，∴∠BOD＝180°－56°＝124°，∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠BOD＝×124°＝62°。
5、解：∵∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×60°＝30°，
∴∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝145°－30°＝115°。
6、解：∵∠DOC＝52°，OE平分∠DOC，∴∠COE＝∠DOC＝×52°＝26°，
∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝100°－26°＝74°，∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝×74°＝37°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝26°＋37°＝63°。
7、解：（1）98°45′+2°35′ ＝101°20′ （2）108°18′－52°32′＝55°46′
（3）50°40′30″+118°20′42″＝169°1′12″
（4）（4）176°－（48°27′+71°43′）＝176°－120°10′＝55°50′。
，
