2025-2026学年辽宁省实验中学九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省实验中学九年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 211.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 16:00:55 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省实验中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-2 B. k＞-2且k≠0 C. k≥-2且k≠0 D. k≤-2
3.为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动.某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 8 12 4 2 1
A. 3，4 B. 8，12 C. 8，4 D. 3，12
4.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（ ）
A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）
C. 当x＞0时，y＞-1 D. 函数图象经过第二、三、四象限
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A. ∠BAD=∠ABC
B. AB⊥BD
C. AC⊥BD
D. AB=BC
6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.
①abc＞0；②函数的最大值为a-b+c；③当-3≤x≤1时，y≥0；④4a-2b+c＜0，则以上结论中正确的有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.点P1（-1，y1），，P3（6，y3）均在二次函数y=mx2-2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 客人距离厨房门口450cm
B. 慧慧比聪聪晚出发15s
C. 聪聪的速度为15cm/s
D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE=2，且∠ECF=45°，则CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把点A（-3，4）绕原点旋转180°后得到点B，则点B的坐标为______．
12.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，AC=6cm,则BD的长为 cm.
13.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______.
14.已知抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EAC=40°，则∠ADE的大小为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解下列方程：
（1）x2-2x-3=0；
（2）2x2+3x-5=0；
（3）x（x-2）+x-2=0.
17.(本小题9分)
某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行体质健康测试.根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：90≤x≤100.良好：80≤x＜90；及格：60≤x＜80，不及格：0≤x＜60，对每班各10名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析，绘制的统计图表如下：
数据分析：
平均数 中位数 众数 方差
一班 a 85 85 60
二班 85 b c 45
根据以上统计信息，解答下列问题.
（1）请直接写出a=______，b=______，c=______；
（2）健康成绩更稳定的是______班：
（3）若一班和二班人数均是50人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由.
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若AB=5，BD=6，求OE的长.
19.(本小题9分)
某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元.
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20.(本小题9分)
平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+b与直线交于点P（2，a）.
（1）求直线l1的解析式；
（2）直接写出直线l1在直线l2上方时，自变量x的取值范围；
（3）在坐标轴上是否存在点M，使S△POM=4？如果存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本小题9分)
如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图.现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象.已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m,草坪水平宽度DE=3m,竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）.
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______.
22.(本小题9分)
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.
（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN.用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系______；
（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60°，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式：
（2）当点P在线段OB上运动时，连接MB，求△MBC面积的最大值；
（3）当m-1≤x≤m+1时，抛物线的最大值为3，求m的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（3，-4）
12.【答案】12
13.【答案】y=（x-1）2+2
14.【答案】m＜1
15.【答案】70°
16.【答案】x1=-1，x2=3；
；
x1=2，x2=-1
17.【答案】85，82.5，80；
二；
一样多，理由如下：
一班的优秀学生人数为人，
二班的优秀学生人数为50×（20%+20%）=20人，
∵20=20，
∴两个班级体质健康等级的优秀学生一样多
18.【答案】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴AC⊥BD，OA=OC=，OB=OD=，
∴OB==3，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴OA=，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，O为AC中点，
∴=4．
19.【答案】解：（1）设这个降价率为x,
依题意，得：40（1-x）2=32.4，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
答：这个降价率为10%．
（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500-20y）千克，
依题意，得：（10+y）（500-20y）=6000，
整理，得：y2-15y+50=0，
解得：y1=10，y2=5．
∵要使顾客得到实惠，
∴y=5．
答：每千克应涨价5元．
20.【答案】y=2x-3；
x＞2；
（8，0）或（-8，0）或（0，4）或（0，-4）
21.【答案】（1）由题意得A（2，1.6）是上边缘抛物线的顶点，
设y=a（x-2）2+1.6，
又∵抛物线过点（0，1.2），
∴1.2=4a+1.6，
∴a=-，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-（x-2）2+1.6，
当y=0时，0=-（x-2）2+1.6，
解得x1=6，x2=-2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）（2，0）；
（3）2≤d≤3．
22.【答案】MN=DM+BN，理由见解析； MN=BN-DM，理由见解析； MN=DM+BN，理由见解析．
23.【答案】y=-x2+2x+3，y=-x+3；
△MBC的面积最大值为；
m的值为3或-1
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-2 B. k＞-2且k≠0 C. k≥-2且k≠0 D. k≤-2
3.为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动.某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 8 12 4 2 1
A. 3，4 B. 8，12 C. 8，4 D. 3，12
4.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（ ）
A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）
C. 当x＞0时，y＞-1 D. 函数图象经过第二、三、四象限
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A. ∠BAD=∠ABC
B. AB⊥BD
C. AC⊥BD
D. AB=BC
6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.
①abc＞0；②函数的最大值为a-b+c；③当-3≤x≤1时，y≥0；④4a-2b+c＜0，则以上结论中正确的有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.点P1（-1，y1），，P3（6，y3）均在二次函数y=mx2-2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 客人距离厨房门口450cm
B. 慧慧比聪聪晚出发15s
C. 聪聪的速度为15cm/s
D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE=2，且∠ECF=45°，则CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把点A（-3，4）绕原点旋转180°后得到点B，则点B的坐标为______．
12.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，AC=6cm,则BD的长为 cm.
13.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______.
14.已知抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EAC=40°，则∠ADE的大小为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解下列方程：
（1）x2-2x-3=0；
（2）2x2+3x-5=0；
（3）x（x-2）+x-2=0.
17.(本小题9分)
某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行体质健康测试.根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：90≤x≤100.良好：80≤x＜90；及格：60≤x＜80，不及格：0≤x＜60，对每班各10名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析，绘制的统计图表如下：
数据分析：
平均数 中位数 众数 方差
一班 a 85 85 60
二班 85 b c 45
根据以上统计信息，解答下列问题.
（1）请直接写出a=______，b=______，c=______；
（2）健康成绩更稳定的是______班：
（3）若一班和二班人数均是50人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由.
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若AB=5，BD=6，求OE的长.
19.(本小题9分)
某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元.
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20.(本小题9分)
平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+b与直线交于点P（2，a）.
（1）求直线l1的解析式；
（2）直接写出直线l1在直线l2上方时，自变量x的取值范围；
（3）在坐标轴上是否存在点M，使S△POM=4？如果存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本小题9分)
如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图.现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象.已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m,草坪水平宽度DE=3m,竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）.
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______.
22.(本小题9分)
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.
（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN.用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系______；
（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60°，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式：
（2）当点P在线段OB上运动时，连接MB，求△MBC面积的最大值；
（3）当m-1≤x≤m+1时，抛物线的最大值为3，求m的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（3，-4）
12.【答案】12
13.【答案】y=（x-1）2+2
14.【答案】m＜1
15.【答案】70°
16.【答案】x1=-1，x2=3；
；
x1=2，x2=-1
17.【答案】85，82.5，80；
二；
一样多，理由如下：
一班的优秀学生人数为人，
二班的优秀学生人数为50×（20%+20%）=20人，
∵20=20，
∴两个班级体质健康等级的优秀学生一样多
18.【答案】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴AC⊥BD，OA=OC=，OB=OD=，
∴OB==3，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴OA=，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，O为AC中点，
∴=4．
19.【答案】解：（1）设这个降价率为x,
依题意，得：40（1-x）2=32.4，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
答：这个降价率为10%．
（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500-20y）千克，
依题意，得：（10+y）（500-20y）=6000，
整理，得：y2-15y+50=0，
解得：y1=10，y2=5．
∵要使顾客得到实惠，
∴y=5．
答：每千克应涨价5元．
20.【答案】y=2x-3；
x＞2；
（8，0）或（-8，0）或（0，4）或（0，-4）
21.【答案】（1）由题意得A（2，1.6）是上边缘抛物线的顶点，
设y=a（x-2）2+1.6，
又∵抛物线过点（0，1.2），
∴1.2=4a+1.6，
∴a=-，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-（x-2）2+1.6，
当y=0时，0=-（x-2）2+1.6，
解得x1=6，x2=-2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）（2，0）；
（3）2≤d≤3．
22.【答案】MN=DM+BN，理由见解析； MN=BN-DM，理由见解析； MN=DM+BN，理由见解析．
23.【答案】y=-x2+2x+3，y=-x+3；
△MBC的面积最大值为；
m的值为3或-1
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