2025-2026学年辽宁省盘锦市双台子一中九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省盘锦市双台子一中九年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 16:02:28 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省盘锦市双台子一中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行、奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容——对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素.下列四个图标中是中心对称图形的是（ ）
A. 击剑 B. 田径 C. 马术 D. 赛艇
2.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.已知是二次函数，且函数图象有最高点，则k的值为（ ）
A. k=±2 B. k=2 C. k=0 D. k=-2
4.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转30°至△FEC，∠B=40°，∠ACE=80°，则∠F的度数是（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
5.二次函数y=x2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点（3，6）
C. 抛物线的顶点是（1，3） D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
6.若正六边形的边长为2，则下列说法中正确的是（ ）
A. 中心角是120° B. 半径为2 C. 边心距为1 D. 面积为
7.如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC=30°，则AB的长是（ ）
A. 4
B.
C.
D. 3
8.已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a,若关于x的方程x2-2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点A在⊙O外 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 无法确定
9.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值
10.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.若设AD的长度为x米，矩形菜园ABCD面积为S平方米.下列说法错误的是（ ）
A. S与x的关系式为 B. 当a=20，S=450时，x=10
C. 当a=60，x=50时，S=1250 D. 不论a为何值，S的最大值均为1250
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将抛物线y=-2x2向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为 .
12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是______．
13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D.若OD=1，BC=3，则OA= .
14.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，以下结论正确的有______.（填序号）
①ac＞0；②2a+b=0；③b2＜4ac；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=5cm,点E从A点出发，沿射线AB运动，速度为2cm/s,点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s,连接EF.E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过______s后，△AEF的面积恰为12cm2.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
（1）x2-2x-4=0；
（2）4（x-3）2=x（x-3）.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，-2）、B（-4，-1）、C（-4，-4）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点B旋转到B2的轨迹的长；
（3）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为______.
18.(本小题9分)
国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
（4）该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率.
19.(本小题9分)
银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
20.(本小题9分)
如图，以点O为圆心，AB为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，使得∠DCB=∠DAC，过点A作AE垂直于AD交DC的延长线于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AD=8，求AE的长.
21.(本小题9分)
湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度AB为4米，桥墩露出水面的高度AE为0.88米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为2.88米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k,其中x（m）是横截水面，y（m）是拱桥距水面的高度.
（1）求抛物线的表达式；
（2）公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？
22.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE.
（1）如图2，当α=60°，且点D在线段BC上时，证明：BD=CE；
（2）如图3，当α=90°，且点D在线段BC上时，猜想线段BD、CD、DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）当α=90°，AB=6，时，画出图形并求出DE的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b,c是常数）的对称轴是直线x=2，且经过点A（0，-4），点B和点P在该抛物线上，横坐标分别为-2和m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OB，AB，OP，AP，若m＞0时，S△AOB：S△AOP=2：3，求P点坐标；
（3）若点P（m,y1），点Q（m+2，y2）分别在抛物线对称轴两侧的图象上，且y1≥y2，求m的取值范围；
（4）将此抛物线上A，P两点之间的部分（包括A、P两点）记为图象G，当图象G的最大值和最小值之差为5时，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】y=-2（x-2）2+3
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】②④
15.【答案】4或6
16.【答案】x1=1+，x2=1-；
x1=3，x2=4．
17.【答案】△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，如图2即为所求；
；
18.【答案】（1）50，43.2°；
（2）“非常关注”的人数为：50-4-6-24=16（人），
补全条形统计图如下：
（3）由题意得：900×=828（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共828人；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，
∴恰好抽到A、B两位同学的概率=．
19.【答案】20%；
5元
20.【答案】（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠DAC，
∵∠DCB=∠DAC，
∴∠DCB=∠OCA，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AE⊥AD，即AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A，∠DAE=90°，
∵CE于⊙O相切于点C，
∴AE=CE，
∵CD=4，AD=8，
∴DE=4+CE=4+AE，
∵AD2+AE2=DE2，
∴82+AE2=（4+AE）2，
解得AE=6，
∴AE的长为6．
21.【答案】；
C处距桥墩的距离CE至少为0.8米
22.【答案】证明：线段BD、CD、DE之间的数量关系为BD2+CD2=DE2，
证明如下：如图3：
∵AB=AC，α=90°，
∴∠B=∠BCA=45°，
同 可证△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴CE2+CD2=DE2，
∴BD2+CD2=DE2；
，或．
23.【答案】y=x2-4x-4；
P（3，-7）；
当0＜m≤1时，y1≥y2；
m=-1或5．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行、奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容——对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素.下列四个图标中是中心对称图形的是（ ）
A. 击剑 B. 田径 C. 马术 D. 赛艇
2.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.已知是二次函数，且函数图象有最高点，则k的值为（ ）
A. k=±2 B. k=2 C. k=0 D. k=-2
4.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转30°至△FEC，∠B=40°，∠ACE=80°，则∠F的度数是（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
5.二次函数y=x2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点（3，6）
C. 抛物线的顶点是（1，3） D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
6.若正六边形的边长为2，则下列说法中正确的是（ ）
A. 中心角是120° B. 半径为2 C. 边心距为1 D. 面积为
7.如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC=30°，则AB的长是（ ）
A. 4
B.
C.
D. 3
8.已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a,若关于x的方程x2-2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点A在⊙O外 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 无法确定
9.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值
10.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.若设AD的长度为x米，矩形菜园ABCD面积为S平方米.下列说法错误的是（ ）
A. S与x的关系式为 B. 当a=20，S=450时，x=10
C. 当a=60，x=50时，S=1250 D. 不论a为何值，S的最大值均为1250
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将抛物线y=-2x2向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为 .
12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是______．
13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D.若OD=1，BC=3，则OA= .
14.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，以下结论正确的有______.（填序号）
①ac＞0；②2a+b=0；③b2＜4ac；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=5cm,点E从A点出发，沿射线AB运动，速度为2cm/s,点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s,连接EF.E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过______s后，△AEF的面积恰为12cm2.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
（1）x2-2x-4=0；
（2）4（x-3）2=x（x-3）.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，-2）、B（-4，-1）、C（-4，-4）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点B旋转到B2的轨迹的长；
（3）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为______.
18.(本小题9分)
国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
（4）该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率.
19.(本小题9分)
银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
20.(本小题9分)
如图，以点O为圆心，AB为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，使得∠DCB=∠DAC，过点A作AE垂直于AD交DC的延长线于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AD=8，求AE的长.
21.(本小题9分)
湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度AB为4米，桥墩露出水面的高度AE为0.88米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为2.88米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k,其中x（m）是横截水面，y（m）是拱桥距水面的高度.
（1）求抛物线的表达式；
（2）公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？
22.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE.
（1）如图2，当α=60°，且点D在线段BC上时，证明：BD=CE；
（2）如图3，当α=90°，且点D在线段BC上时，猜想线段BD、CD、DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）当α=90°，AB=6，时，画出图形并求出DE的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b,c是常数）的对称轴是直线x=2，且经过点A（0，-4），点B和点P在该抛物线上，横坐标分别为-2和m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OB，AB，OP，AP，若m＞0时，S△AOB：S△AOP=2：3，求P点坐标；
（3）若点P（m,y1），点Q（m+2，y2）分别在抛物线对称轴两侧的图象上，且y1≥y2，求m的取值范围；
（4）将此抛物线上A，P两点之间的部分（包括A、P两点）记为图象G，当图象G的最大值和最小值之差为5时，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】y=-2（x-2）2+3
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】②④
15.【答案】4或6
16.【答案】x1=1+，x2=1-；
x1=3，x2=4．
17.【答案】△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，如图2即为所求；
；
18.【答案】（1）50，43.2°；
（2）“非常关注”的人数为：50-4-6-24=16（人），
补全条形统计图如下：
（3）由题意得：900×=828（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共828人；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，
∴恰好抽到A、B两位同学的概率=．
19.【答案】20%；
5元
20.【答案】（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠DAC，
∵∠DCB=∠DAC，
∴∠DCB=∠OCA，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AE⊥AD，即AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A，∠DAE=90°，
∵CE于⊙O相切于点C，
∴AE=CE，
∵CD=4，AD=8，
∴DE=4+CE=4+AE，
∵AD2+AE2=DE2，
∴82+AE2=（4+AE）2，
解得AE=6，
∴AE的长为6．
21.【答案】；
C处距桥墩的距离CE至少为0.8米
22.【答案】证明：线段BD、CD、DE之间的数量关系为BD2+CD2=DE2，
证明如下：如图3：
∵AB=AC，α=90°，
∴∠B=∠BCA=45°，
同 可证△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴CE2+CD2=DE2，
∴BD2+CD2=DE2；
，或．
23.【答案】y=x2-4x-4；
P（3，-7）；
当0＜m≤1时，y1≥y2；
m=-1或5．
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