2025-2026学年辽宁省盘锦市大洼二中九年级（上）期初数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省盘锦市大洼二中九年级（上）期初数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 16:06:14 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省盘锦市大洼二中九年级（上）期初数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.4月21日推行的《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为6，5，3，5，6，6，3，6，则这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6
3.直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D.
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的菱形是正方形
5.以下列各线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，5，8 B. 1，1， C. 10，6，8 D. 3，4，5
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=3，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
7.正比例函数y=-x的图象是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A. （-1，-）
B. （，-1）
C. （-1，）
D. （-，1）
10.如图1，在△ABC中，AB=AC，动点P从点A出发沿AC→CB匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,线段BP的长为y,y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A. （4，） B. （4，） C. （3，） D. （3，）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若有意义，则x满足的条件是______．
12.甲、乙两个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为28分，方差分别为：S甲2=2.5，S乙2=15.7，则这两个小组体育测试成绩稳定的是 组（填甲或乙）.
13.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB=4，BC=8，AE=______．
14.如图表示弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是 .
15.如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算.
（1）；
（2）x（3x-4）=9-10x.
17.(本小题9分)
如图，已知在△ABC中，∠B=40°.请利用尺规在边BC上求作一点P，使得∠BAP=50°.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）连接DF、AC，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由.
19.(本小题9分)
为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示.
（1）本次抽查的学生人数是______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校九年级学生为600名，请你估算捐款金额为20元及以上的学生人数.
20.(本小题9分)
某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的20t增加到2023年的28.8t.
（1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
（2）若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40t吗？
21.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，4）和（4，-2）.且交x轴于点A，交y轴于点B.
（1）求这个函数的解析式；
（2）已知点P（m,n）在线段AB上，点C（3，4），△PBC的面积为3，求m,n的值；
22.(本小题9分)
【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动.
（1）操作与证明：
①如图①所示，小华将矩形ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若∠AFB=60°，则∠AFE=______°，∠AEF=______°；
②如图②所示，张三将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F，过点D作DG∥BF交BC于点G，求证：四边形DFBG是菱形；
（2）迁移应用：
如图③所示，李四将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F，连接AE，若∠CBD=30°，CD=3，求AE的长.
23.(本小题12分)
学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=-|x+1|+2的图象和性质，并解决问题.
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=-|x+1|+2的自变量x的取值范围是______；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -1 0 m 2 1 0 -1 n …
表中m= ______，n= ______；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：
①当x ______时，y随x的增大而增大；
②方程-|x+1|+2=0有______个解；
③若关于x的方程-|x+1|+2=a无解，则a的取值范围是______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≥3
12.【答案】甲
13.【答案】3
14.【答案】10cm
15.【答案】
16.【答案】；
x1=-3，x2=1
17.【答案】解：点P如图所示．
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
∵点E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：平行四边形．
如图，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∵DE=CE，
∴四边形ACFD是平行四边形．
19.【答案】50，见解析；
15，15；
120名．
20.【答案】解：（1）设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是x,
根据题意得：20（1+x）2=28.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2 （不符合题意，舍去）．
答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是20%；
（2）根据题意得：28.8×（1+20%）2=41.472（t），
∵41.472＞40，
∴2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破40t.
21.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象过点（1，4）和（4，-2），
∴，
解得，
∴函数的解析式为：y=-2x+6；
（2）令x=0，则y=-2×0+6=6，
令y=0，则0=-2x+6，
∴x=3，
∴A（3，0），B（0，6），
设直线BC为y=ax+6，
把C（3，4）代入得，4=3a+6，
解得a=-，
∴直线BC为y=-x+6，
作PQ∥y轴，交BC于Q，
∵点P（m,n）在线段AB上，
∴P（m,-2m+6），Q（m,-m+6），
∴PQ=-m+6-（-2m+6）=m,
∴S△PBC=PQ xC=m×3=2m=3，
∴m=，
∴n=3．
22.【答案】①60，60；
②证明见解答过程；
AE的长为．
23.【答案】解：（1） x为任意实数；
（2）1，-2；
（3）描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：
（4）①≤-1；②2；③a＞2．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.4月21日推行的《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为6，5，3，5，6，6，3，6，则这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6
3.直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D.
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的菱形是正方形
5.以下列各线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，5，8 B. 1，1， C. 10，6，8 D. 3，4，5
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=3，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
7.正比例函数y=-x的图象是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A. （-1，-）
B. （，-1）
C. （-1，）
D. （-，1）
10.如图1，在△ABC中，AB=AC，动点P从点A出发沿AC→CB匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,线段BP的长为y,y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A. （4，） B. （4，） C. （3，） D. （3，）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若有意义，则x满足的条件是______．
12.甲、乙两个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为28分，方差分别为：S甲2=2.5，S乙2=15.7，则这两个小组体育测试成绩稳定的是 组（填甲或乙）.
13.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB=4，BC=8，AE=______．
14.如图表示弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是 .
15.如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算.
（1）；
（2）x（3x-4）=9-10x.
17.(本小题9分)
如图，已知在△ABC中，∠B=40°.请利用尺规在边BC上求作一点P，使得∠BAP=50°.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）连接DF、AC，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由.
19.(本小题9分)
为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示.
（1）本次抽查的学生人数是______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校九年级学生为600名，请你估算捐款金额为20元及以上的学生人数.
20.(本小题9分)
某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的20t增加到2023年的28.8t.
（1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
（2）若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40t吗？
21.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，4）和（4，-2）.且交x轴于点A，交y轴于点B.
（1）求这个函数的解析式；
（2）已知点P（m,n）在线段AB上，点C（3，4），△PBC的面积为3，求m,n的值；
22.(本小题9分)
【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动.
（1）操作与证明：
①如图①所示，小华将矩形ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若∠AFB=60°，则∠AFE=______°，∠AEF=______°；
②如图②所示，张三将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F，过点D作DG∥BF交BC于点G，求证：四边形DFBG是菱形；
（2）迁移应用：
如图③所示，李四将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F，连接AE，若∠CBD=30°，CD=3，求AE的长.
23.(本小题12分)
学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=-|x+1|+2的图象和性质，并解决问题.
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=-|x+1|+2的自变量x的取值范围是______；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -1 0 m 2 1 0 -1 n …
表中m= ______，n= ______；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：
①当x ______时，y随x的增大而增大；
②方程-|x+1|+2=0有______个解；
③若关于x的方程-|x+1|+2=a无解，则a的取值范围是______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≥3
12.【答案】甲
13.【答案】3
14.【答案】10cm
15.【答案】
16.【答案】；
x1=-3，x2=1
17.【答案】解：点P如图所示．
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
∵点E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：平行四边形．
如图，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∵DE=CE，
∴四边形ACFD是平行四边形．
19.【答案】50，见解析；
15，15；
120名．
20.【答案】解：（1）设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是x,
根据题意得：20（1+x）2=28.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2 （不符合题意，舍去）．
答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是20%；
（2）根据题意得：28.8×（1+20%）2=41.472（t），
∵41.472＞40，
∴2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破40t.
21.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象过点（1，4）和（4，-2），
∴，
解得，
∴函数的解析式为：y=-2x+6；
（2）令x=0，则y=-2×0+6=6，
令y=0，则0=-2x+6，
∴x=3，
∴A（3，0），B（0，6），
设直线BC为y=ax+6，
把C（3，4）代入得，4=3a+6，
解得a=-，
∴直线BC为y=-x+6，
作PQ∥y轴，交BC于Q，
∵点P（m,n）在线段AB上，
∴P（m,-2m+6），Q（m,-m+6），
∴PQ=-m+6-（-2m+6）=m,
∴S△PBC=PQ xC=m×3=2m=3，
∴m=，
∴n=3．
22.【答案】①60，60；
②证明见解答过程；
AE的长为．
23.【答案】解：（1） x为任意实数；
（2）1，-2；
（3）描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：
（4）①≤-1；②2；③a＞2．
第1页，共3页
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