2025-2026学年辽宁省丹东十七中九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省丹东十七中九年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 16:09:20 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省丹东十七中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
2.粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. （-a2）3=a6 B. a2+2a=3a3 C. （ab2）3=a3b3 D. （-a）2 a3=a5
5.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=6，AE=8，则CE的长为（ ）
A. 2
B. 10
C.
D.
8.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，-2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（ ）
A. （7，-2） B. （2，3） C. （2，-7） D. （-3，-2）
9.如图，AB⊥BC，AB=10cm，BC=8cm，一只蝉从C点沿CB的方向以每秒1cm的速度爬行，同时一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂、蝉爬行x秒后，它们分别到达了M、N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2，由题意可列方程（ ）
A. 2x x=24
B. （10-2x）（8-x）=24
C. （10-x）（8-2x）=24
D. （10-2x）（8-x）=48
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（ ）
A. 6 B. C. 5 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约15kW h电记作+15kW h，那么浪费20kW h记作______kW h．
12.小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（0＜x≤20，x为正整数）之间的关系式为______．
13.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 88 90
方差 3.5 3.5 4 4.2
若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选 .
14.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则A，B两点的距离为______千米．
15.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D.当BC长为______时，△AB'D是直角三角形.
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）计算：.
17.(本小题10分)
解方程.
（1）x2+4x-1=0（配方法）.
（2）2x2+4x-3=0（公式法）.
（3）x（x+4）=2x+8（因式分解法）.
18.(本小题10分)
某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；
（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？
19.(本小题10分)
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；
（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
20.(本小题10分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E，连接AE，交BD于点F.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AC=4，BD=8，求线段AF的长度.
21.(本小题10分)
阅读：
对于两个不等的非零实数a,b,若分式的值为零，则x=a或x=b.又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为x1=a,x2=b.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为x1=2，x2= ______.
（2）关于x的方程的两个解分别为x1=2，x2= ______.
（3）关于x的方程的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值.
22.(本小题10分)
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，BD平分∠ABC，求证：AB+AD=BC.
①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取BE=AB，连接DE，将线段AB，AD，BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系；
②如图3，乐琪同学从BD平分∠ABC这个条件出发，想到将△BDC沿BD翻折，所以她延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，发现了∠F与∠ADF的数量关系；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】
（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.
如图4，△ABC中，∠A=90°，平面内有点D（点D和点A在BC的同侧），连接DC，DB，∠D=45°，∠ABD+2∠ABC=180°，求证：.
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若∠ABD=30°，AB=1，请直接写出线段AC的长度.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-20
12.【答案】y=100-5x（0＜x≤20，x为正整数）
13.【答案】乙
14.【答案】6
15.【答案】6或4或3
16.【答案】0；
17.【答案】，；
，；
x1=-4，x2=2
18.【答案】解：（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．
（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30-m）个乙种文具，
依题意得：20m+10（30-m）≤500，
解得：m≤20．
答：至多需要购买20个甲种文具．
19.【答案】（1）40， 20；
（2）将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，有=6，
则这组样本数据的中位数是6天；
（3）根据题意得：
480×（10%+10%）=96（人），
20.【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵四边形OCED是矩形，
∴∠ACE=90°，DE=CO=2，CE=DO=4，
∴，AO=ED，
∵DE∥AC，
∴∠FAO=∠FED，∠AOF=∠EDF，
在△AFO和△EFD中，
，
∴△AFO≌△EFD（ASA），
∴．
21.【答案】4；
；
．
22.【答案】（1）证明：如图3，延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠CBD，
在△FBD和△CBD中，
，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴BF=BC，∠F=∠C=45°，
∵∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADF=∠F=45°，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AB+AF=BF，
∴AB+AD=BC．
注：方法不唯一，如：
证明：如图2，在BC上截取BE=AB，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠ABD，
在△EBD和△ABD中，
，
∴△EBD≌△ABD（SAS），
∴ED=AD，∠BED=∠A=90°，
∴∠CED=90°，
∴∠C=45°，
∵∠EDC=∠C=45°，
∴ED=EC，
∴EC=AD，
∴AB+AD=EB+EC=BC．
（2）证明：如图4，作CL⊥DB交DB的延长线于点L，则∠L=∠A=90°，
∵∠D=45°，
∴∠LCD=∠D=45°，
∴CL=DL，
∵∠ABD+∠ABC+∠LBC=180°，∠ABD+2∠ABC=180°，
∴∠ABD+∠ABC+∠LBC=∠ABD+2∠ABC，
∴∠LBC=∠ABC，
在△LBC和△ABC中，
，
∴△LBC≌△ABC（AAS），
∴LB=AB，
∵CD==DL=BD+LB，
∴BD+AB=CD．
（3）解：线段AC的长度是2+，
理由：∵∠ABD+2∠ABC=180°，∠ABD=30°，
∴30°+2∠ABC=180°，
∴∠ABC=75°，∠ACB=15°，
在AC上取一点H，连接BH，使BH=CH，则∠HBC=∠ACB=15°，
∴∠AHB=∠HBC+∠ACB=30°，
∵AB=1，
∴BH=CH=2AB=2，
∴AH===，
∴AC=CH+AH=2+，
∴线段AC的长度是2+．
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一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
2.粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. （-a2）3=a6 B. a2+2a=3a3 C. （ab2）3=a3b3 D. （-a）2 a3=a5
5.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=6，AE=8，则CE的长为（ ）
A. 2
B. 10
C.
D.
8.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，-2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（ ）
A. （7，-2） B. （2，3） C. （2，-7） D. （-3，-2）
9.如图，AB⊥BC，AB=10cm，BC=8cm，一只蝉从C点沿CB的方向以每秒1cm的速度爬行，同时一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂、蝉爬行x秒后，它们分别到达了M、N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2，由题意可列方程（ ）
A. 2x x=24
B. （10-2x）（8-x）=24
C. （10-x）（8-2x）=24
D. （10-2x）（8-x）=48
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（ ）
A. 6 B. C. 5 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约15kW h电记作+15kW h，那么浪费20kW h记作______kW h．
12.小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（0＜x≤20，x为正整数）之间的关系式为______．
13.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 88 90
方差 3.5 3.5 4 4.2
若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选 .
14.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则A，B两点的距离为______千米．
15.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D.当BC长为______时，△AB'D是直角三角形.
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）计算：.
17.(本小题10分)
解方程.
（1）x2+4x-1=0（配方法）.
（2）2x2+4x-3=0（公式法）.
（3）x（x+4）=2x+8（因式分解法）.
18.(本小题10分)
某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；
（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？
19.(本小题10分)
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；
（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
20.(本小题10分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E，连接AE，交BD于点F.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AC=4，BD=8，求线段AF的长度.
21.(本小题10分)
阅读：
对于两个不等的非零实数a,b,若分式的值为零，则x=a或x=b.又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为x1=a,x2=b.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为x1=2，x2= ______.
（2）关于x的方程的两个解分别为x1=2，x2= ______.
（3）关于x的方程的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值.
22.(本小题10分)
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，BD平分∠ABC，求证：AB+AD=BC.
①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取BE=AB，连接DE，将线段AB，AD，BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系；
②如图3，乐琪同学从BD平分∠ABC这个条件出发，想到将△BDC沿BD翻折，所以她延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，发现了∠F与∠ADF的数量关系；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】
（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.
如图4，△ABC中，∠A=90°，平面内有点D（点D和点A在BC的同侧），连接DC，DB，∠D=45°，∠ABD+2∠ABC=180°，求证：.
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若∠ABD=30°，AB=1，请直接写出线段AC的长度.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-20
12.【答案】y=100-5x（0＜x≤20，x为正整数）
13.【答案】乙
14.【答案】6
15.【答案】6或4或3
16.【答案】0；
17.【答案】，；
，；
x1=-4，x2=2
18.【答案】解：（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．
（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30-m）个乙种文具，
依题意得：20m+10（30-m）≤500，
解得：m≤20．
答：至多需要购买20个甲种文具．
19.【答案】（1）40， 20；
（2）将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，有=6，
则这组样本数据的中位数是6天；
（3）根据题意得：
480×（10%+10%）=96（人），
20.【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵四边形OCED是矩形，
∴∠ACE=90°，DE=CO=2，CE=DO=4，
∴，AO=ED，
∵DE∥AC，
∴∠FAO=∠FED，∠AOF=∠EDF，
在△AFO和△EFD中，
，
∴△AFO≌△EFD（ASA），
∴．
21.【答案】4；
；
．
22.【答案】（1）证明：如图3，延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠CBD，
在△FBD和△CBD中，
，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴BF=BC，∠F=∠C=45°，
∵∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADF=∠F=45°，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AB+AF=BF，
∴AB+AD=BC．
注：方法不唯一，如：
证明：如图2，在BC上截取BE=AB，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠ABD，
在△EBD和△ABD中，
，
∴△EBD≌△ABD（SAS），
∴ED=AD，∠BED=∠A=90°，
∴∠CED=90°，
∴∠C=45°，
∵∠EDC=∠C=45°，
∴ED=EC，
∴EC=AD，
∴AB+AD=EB+EC=BC．
（2）证明：如图4，作CL⊥DB交DB的延长线于点L，则∠L=∠A=90°，
∵∠D=45°，
∴∠LCD=∠D=45°，
∴CL=DL，
∵∠ABD+∠ABC+∠LBC=180°，∠ABD+2∠ABC=180°，
∴∠ABD+∠ABC+∠LBC=∠ABD+2∠ABC，
∴∠LBC=∠ABC，
在△LBC和△ABC中，
，
∴△LBC≌△ABC（AAS），
∴LB=AB，
∵CD==DL=BD+LB，
∴BD+AB=CD．
（3）解：线段AC的长度是2+，
理由：∵∠ABD+2∠ABC=180°，∠ABD=30°，
∴30°+2∠ABC=180°，
∴∠ABC=75°，∠ACB=15°，
在AC上取一点H，连接BH，使BH=CH，则∠HBC=∠ACB=15°，
∴∠AHB=∠HBC+∠ACB=30°，
∵AB=1，
∴BH=CH=2AB=2，
∴AH===，
∴AC=CH+AH=2+，
∴线段AC的长度是2+．
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