2025-2026学年辽宁省鞍山二中九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省鞍山二中九年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 16:11:05 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省鞍山二中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠C B. AB2-BC2=AC2
C. AC：BC：AB=5：12：13 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.平面直角坐标系中，点（3，-4）到原点的距离是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
4.下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，分别以等腰直角△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. 2
B. 3
C. 2π
D. 3π
6.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（ ）
A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）
C. 当x＞0时，y＞-1 D. 函数图象经过第二、三、四象限
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则CE的长为（ ）
A. 1
B. 5
C. 2
D.
8.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是（-1，-3），则AC的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D.
9.在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G.若BE=16，AG=12，则AB长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1.连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为（ ）
A.
B. 13
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为 .
12.已知一次函数，当-1≤x≤4时，y的最大值是 .
13.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点（-1，-2），则关于x的方程kx+b=2x的解是 .
14.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为 .
15.A，B两地相距225km,C地在A，B两地之间，甲，乙二人分别驾车从A地前往B地，乙比甲晚出发0.5小时，乙到达C地后停留1小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达B地.甲、乙两人距A地的路程分别记为y甲（km），y乙（km）.与甲行驶时间x（h）的函数关系如图所示.在乙驾车从A地行驶到C地的过程中，当甲、乙二人相距20km时，x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识竞赛.为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用x表示）.共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100.下面给出了部分信息.
七年级20名同学竞赛成绩数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.
七、八年级竞赛成绩得分统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86 85 96.6
八年级 86 86.5 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求七年级20名同学竞赛成绩的中位数；
（2）哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为D.90≤x≤100的同学获得一等奖，请估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖.
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC=1，求EF的长.
19.(本小题9分)
瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果.某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示.
水果 葡萄 樱桃
进价（元/斤） 8 12
售价（元/斤） 12 15
设购进葡萄x斤（x为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元.
（1）求总利润w关于x的函数解析式；
（2）如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润.
20.(本小题9分)
如图.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D.点A关于直线CD的对称点为E，连接DE.
（1）求证：∠OAB=45°.
（2）设点C的坐标为（0，m），当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相交于点F，求四边形COFD面积S关于m的解析式.
21.(本小题9分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE.
（1）如图1，当点D在BC边上时，若BC=6，S△CDE=4，BD＜CD，求BD的长；
（2）如图2，当BD的延长线与AC边相交于点F时，若BD=AB，FD=FC，写出BD，CD，AD的数量关系，并证明.
22.(本小题9分)
如图1，点E、F分别在正方形ABCD边AB、CD上，沿直线EF将正方形ABCD折叠.使点B的对应点G落在边AD上（点G不与点A、D重合），点C落在点H处，GH与CD交于点M，分别连接BG，BM.
（1）求证：∠AGB=∠BGH；
（2）求∠GBM的度数；
（3）如图2，若AB=10，点M为CD的中点，求CF的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1，与一次函数的图象l2交于点P（2，5），且l1与x轴交于点A，l2与y轴交于点B.在y轴上有一点M（0，m），连接MP.
（1）求点A，B的坐标及直线l2的函数解析式；
（2）点E为直线l1上一点，且横坐标为a,过点E作x轴的垂线交l2于点F.
①求△EFP的面积S与a的关系式；
②当a=1时，△BMP的面积等于△EFP的面积，求出点M的坐标.
（3）若m＜5，以PM为边向下作正方形PMNG.
①用含m的式子分别表示点N，点G的坐标；
②连接PN，若△PNG落在四边形PBOA的内部（含边上），直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6.5或6
12.【答案】
13.【答案】x=-1
14.【答案】y=5x+7
15.【答案】0.7或2.3
16.【答案】4；
17.【答案】85.5；
八年级的竞赛成绩更加稳定；
392人．
18.【答案】EF的长为．
19.【答案】w=x+3000（x为正整数）；
购进葡萄、樱桃各500斤，3500元．
20.【答案】证明：对于直线y=-x+4，
令x=0，则y=4；令y=0，则x=4．
∴A（0，4），B（4，0），
∴OA=4，OB=4．
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°；
21.【答案】2；
BD2-CD2=2AD2，证明见解答．
22.【答案】证明见解答；
45°；
．
23.【答案】，B（0，1），A（12，0）；
①；
②点或；
①G（7-m，3）；
②2≤m≤．
第2页，共2页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠C B. AB2-BC2=AC2
C. AC：BC：AB=5：12：13 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.平面直角坐标系中，点（3，-4）到原点的距离是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
4.下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，分别以等腰直角△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. 2
B. 3
C. 2π
D. 3π
6.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（ ）
A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）
C. 当x＞0时，y＞-1 D. 函数图象经过第二、三、四象限
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则CE的长为（ ）
A. 1
B. 5
C. 2
D.
8.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是（-1，-3），则AC的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D.
9.在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G.若BE=16，AG=12，则AB长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1.连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为（ ）
A.
B. 13
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为 .
12.已知一次函数，当-1≤x≤4时，y的最大值是 .
13.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点（-1，-2），则关于x的方程kx+b=2x的解是 .
14.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为 .
15.A，B两地相距225km,C地在A，B两地之间，甲，乙二人分别驾车从A地前往B地，乙比甲晚出发0.5小时，乙到达C地后停留1小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达B地.甲、乙两人距A地的路程分别记为y甲（km），y乙（km）.与甲行驶时间x（h）的函数关系如图所示.在乙驾车从A地行驶到C地的过程中，当甲、乙二人相距20km时，x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识竞赛.为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用x表示）.共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100.下面给出了部分信息.
七年级20名同学竞赛成绩数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.
七、八年级竞赛成绩得分统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86 85 96.6
八年级 86 86.5 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求七年级20名同学竞赛成绩的中位数；
（2）哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为D.90≤x≤100的同学获得一等奖，请估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖.
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC=1，求EF的长.
19.(本小题9分)
瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果.某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示.
水果 葡萄 樱桃
进价（元/斤） 8 12
售价（元/斤） 12 15
设购进葡萄x斤（x为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元.
（1）求总利润w关于x的函数解析式；
（2）如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润.
20.(本小题9分)
如图.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D.点A关于直线CD的对称点为E，连接DE.
（1）求证：∠OAB=45°.
（2）设点C的坐标为（0，m），当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相交于点F，求四边形COFD面积S关于m的解析式.
21.(本小题9分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE.
（1）如图1，当点D在BC边上时，若BC=6，S△CDE=4，BD＜CD，求BD的长；
（2）如图2，当BD的延长线与AC边相交于点F时，若BD=AB，FD=FC，写出BD，CD，AD的数量关系，并证明.
22.(本小题9分)
如图1，点E、F分别在正方形ABCD边AB、CD上，沿直线EF将正方形ABCD折叠.使点B的对应点G落在边AD上（点G不与点A、D重合），点C落在点H处，GH与CD交于点M，分别连接BG，BM.
（1）求证：∠AGB=∠BGH；
（2）求∠GBM的度数；
（3）如图2，若AB=10，点M为CD的中点，求CF的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1，与一次函数的图象l2交于点P（2，5），且l1与x轴交于点A，l2与y轴交于点B.在y轴上有一点M（0，m），连接MP.
（1）求点A，B的坐标及直线l2的函数解析式；
（2）点E为直线l1上一点，且横坐标为a,过点E作x轴的垂线交l2于点F.
①求△EFP的面积S与a的关系式；
②当a=1时，△BMP的面积等于△EFP的面积，求出点M的坐标.
（3）若m＜5，以PM为边向下作正方形PMNG.
①用含m的式子分别表示点N，点G的坐标；
②连接PN，若△PNG落在四边形PBOA的内部（含边上），直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6.5或6
12.【答案】
13.【答案】x=-1
14.【答案】y=5x+7
15.【答案】0.7或2.3
16.【答案】4；
17.【答案】85.5；
八年级的竞赛成绩更加稳定；
392人．
18.【答案】EF的长为．
19.【答案】w=x+3000（x为正整数）；
购进葡萄、樱桃各500斤，3500元．
20.【答案】证明：对于直线y=-x+4，
令x=0，则y=4；令y=0，则x=4．
∴A（0，4），B（4，0），
∴OA=4，OB=4．
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°；
21.【答案】2；
BD2-CD2=2AD2，证明见解答．
22.【答案】证明见解答；
45°；
．
23.【答案】，B（0，1），A（12，0）；
①；
②点或；
①G（7-m，3）；
②2≤m≤．
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