2025-2026学年吉林省长春市新解放学校初中部九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年吉林省长春市新解放学校初中部九年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 16:12:21 | ||
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文档简介
2025-2026学年吉林省长春市新解放学校初中部九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（ ）
A. +3个 B. -3个 C. +4个 D. -4个
2.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞-1 B. a+b=0 C. a-b＞0 D. |a|＞|b|
4.设A，B，C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（ ）
A. A＞B＞C B. C＞B＞A C. B＞A＞C D. A＞C＞B
5.下列说法不正确的是（ ）
A. 2a是2个数a的和 B. 2a是2和数a的积 C. 2a是单项式 D. 2a是偶数
6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（ ）
A. B. C. 7x+9x=1 D. 9x-7x=1
7.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为（ ）
A. （m-n）sinα米 B. 米 C. （m-n）cosα米 D. 米
8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（ ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.= ______.
10.分解因式：6x2+9x= .
11.若点P（a,b）在函数y=3x+4的图象上，则代数式3a-b+2029的值为 .
12.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 .
13.如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是 度.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，给出下面四个结论：
①∠CAD=∠BAE；
②；
③△ACD∽△ADB；
④.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=8.
16.(本小题8分)
列方程解应用题：
新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结.已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米.学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米.问这两种中国结各编织了多少个？
17.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AC为对角线.
（1）用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，交AB边于点E，交CD边于点F；
（2）连结AF、CE，求证：四边形AECF是菱形.
18.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
19.(本小题8分)
【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.
【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：AM=MP；
（2）∠CAP的大小为______度，线段MN长度的最小值为______.
【方法运用】如图③，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD、EH在直线l上.AD=8，EH=5，EF=3，连接AF、CG.当矩形EFGH移动的过程中，AF+CG的最小值是______.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，点P在边CD上，连接AP，当点P不与点D、C重合时，作线段AP的垂直平分线EF，点E在边AD上，点F在边BC上，连接EP，过点P作PQ⊥EP，交边BC于点Q，连接EQ.
（1）求证：△EDP∽△PCQ；
（2）当AE=2DE时，△PEQ的面积为______；
（3）当△PQE为等腰直角三角形时，求线段AE的长；
（4）作点Q关于EF的对称点Q′，连接Q′P.当Q′P∥BC时，直接写出tan∠PEQ的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】3x（2x+3）
11.【答案】2025
12.【答案】1
13.【答案】50
14.【答案】①②④
15.【答案】，．
16.【答案】解：设大号中国结编织了x个，则小号中国结编织了（18-x）个，
根据题意得：4x+3（18-x）=60，
解得：x=6，
∴18-x=18-6=12（个）．
答：大号中国结编织了6个，小号中国结编织了12个．
17.【答案】如图所示；
证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
又∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵CE=AE，
∴四边形AECF是菱形
18.【答案】见解析．
19.【答案】∵PC∥MN，MP∥NC，
∴四边形CPMN是平行四边形，
∴MP=NC，
∵AM=CN，
∴AM=MP；
30°，；
【方法运用】
20.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∵PQ⊥EP，
∴∠EPQ=90°，
∴∠DEP=90°-∠DPE=∠CPQ，
∵∠D=∠C，
∴△EDP∽△PCQ；
；
；
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（ ）
A. +3个 B. -3个 C. +4个 D. -4个
2.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞-1 B. a+b=0 C. a-b＞0 D. |a|＞|b|
4.设A，B，C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（ ）
A. A＞B＞C B. C＞B＞A C. B＞A＞C D. A＞C＞B
5.下列说法不正确的是（ ）
A. 2a是2个数a的和 B. 2a是2和数a的积 C. 2a是单项式 D. 2a是偶数
6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（ ）
A. B. C. 7x+9x=1 D. 9x-7x=1
7.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为（ ）
A. （m-n）sinα米 B. 米 C. （m-n）cosα米 D. 米
8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（ ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.= ______.
10.分解因式：6x2+9x= .
11.若点P（a,b）在函数y=3x+4的图象上，则代数式3a-b+2029的值为 .
12.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 .
13.如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是 度.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，给出下面四个结论：
①∠CAD=∠BAE；
②；
③△ACD∽△ADB；
④.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=8.
16.(本小题8分)
列方程解应用题：
新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结.已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米.学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米.问这两种中国结各编织了多少个？
17.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AC为对角线.
（1）用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，交AB边于点E，交CD边于点F；
（2）连结AF、CE，求证：四边形AECF是菱形.
18.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
19.(本小题8分)
【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.
【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：AM=MP；
（2）∠CAP的大小为______度，线段MN长度的最小值为______.
【方法运用】如图③，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD、EH在直线l上.AD=8，EH=5，EF=3，连接AF、CG.当矩形EFGH移动的过程中，AF+CG的最小值是______.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，点P在边CD上，连接AP，当点P不与点D、C重合时，作线段AP的垂直平分线EF，点E在边AD上，点F在边BC上，连接EP，过点P作PQ⊥EP，交边BC于点Q，连接EQ.
（1）求证：△EDP∽△PCQ；
（2）当AE=2DE时，△PEQ的面积为______；
（3）当△PQE为等腰直角三角形时，求线段AE的长；
（4）作点Q关于EF的对称点Q′，连接Q′P.当Q′P∥BC时，直接写出tan∠PEQ的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】3x（2x+3）
11.【答案】2025
12.【答案】1
13.【答案】50
14.【答案】①②④
15.【答案】，．
16.【答案】解：设大号中国结编织了x个，则小号中国结编织了（18-x）个，
根据题意得：4x+3（18-x）=60，
解得：x=6，
∴18-x=18-6=12（个）．
答：大号中国结编织了6个，小号中国结编织了12个．
17.【答案】如图所示；
证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
又∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵CE=AE，
∴四边形AECF是菱形
18.【答案】见解析．
19.【答案】∵PC∥MN，MP∥NC，
∴四边形CPMN是平行四边形，
∴MP=NC，
∵AM=CN，
∴AM=MP；
30°，；
【方法运用】
20.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∵PQ⊥EP，
∴∠EPQ=90°，
∴∠DEP=90°-∠DPE=∠CPQ，
∵∠D=∠C，
∴△EDP∽△PCQ；
；
；
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