2025-2026学年广西南宁市良庆区银海三雅学校八年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁市良庆区银海三雅学校八年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 17:13:59 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁市良庆区银海三雅学校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.3 C. D.
2.下列各点中，位于第二象限的点是（ ）
A. （1，1） B. （1，-1） C. （-1，1） D. （-1，-1）
3.以下调查适合全面调查的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解一批消毒水的质量
C. 调查全市学生的网课学习情况 D. 了解全国中学生的视力情况
4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12
5.如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠AOB的度数，嘉嘉延长AO至点C后，测得∠BOC=42°，则∠AOB=（ ）
A. 148°
B. 138°
C. 48°
D. 42°
6.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列句子中，不是命题的是（ ）
A. 三角形的内角和等于180° B. 对顶角相等
C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线
8.不等式x-2＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3.若中线AD=2，且AD⊥AC，则△ABC的面积为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
10.若m＞n,则下列不等式正确的是（ ）
A. m-5＜n-5 B. m+6＜n+6 C. D. -2m＞-2n
11.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）.问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在△ABC中，∠A=60°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于边AB时，则∠ADB的大小为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 45°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是______.
14.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）.若CE=6cm,则BF= ______cm.
15.已知x,y满足方程组，则x+y的值为______.
16.如图，已知A1（2，0），A2（2，-2），A3（4，-2），A4（4，0），A5（4，2），A6（6，2），A7（6，0），A8（6，-2），A9（8，-2），…依此规律，则点A2025的坐标为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）解不等式组：.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-5，3），B（-3，1），C（-2，2）.将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1.
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△ABC与△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积.
19.(本小题10分)
睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调查问卷
你每天的睡眠时长大约_____
A.少于8h
B.8～9h（不含9h）
C.9～10h（不含10h）
D.不少于10h
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
20.(本小题10分)
如图，已知点F在线段AD上，点E与点G在线段BC上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若FG⊥DE于点H，DE平分∠ADC，∠C=110°，求∠2的度数.
21.(本小题10分)
【阅读理解】
|a|的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离.所以，|a|≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.
（1）|a|＞2可理解为______；
我们定义：形如|x|≤m,|x|≥m,|x|＞m,|x|＜m（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集.
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜-4或x＞4.
（2）①不等式|x|＜5的解集是______；
②不等式|x|＞5的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式|x+3|＞12的解集.
22.(本小题10分)
为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元.
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 250 150
（1）求a,b的值；
（2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元.你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案.
23.(本小题12分)
【综合与实践】
平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，AB∥CD，张华将一个含45°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线AB，CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PNM=45°，∠PNC=α.
（1）如图1，直接写出∠PMA+∠PNC=______.
（2）如图1，若2∠PMA+∠MND=135°，求α的大小；
（3）如图2所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形EFG的顶点G与点M重合，点E落在直线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角形EFG形状不变，即30°，60°，90°保持不变，直角三角尺PMN固定不动且45°＜α＜75°，当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形EFG的一边与三角尺PMN的一边平行时，请求出∠BGF的大小（用含α的代数式表示）.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】12
15.【答案】1
16.【答案】（1352，-2）
17.【答案】2；
-1≤x＜3
18.【答案】A1（1，-2），B1（3，-4），C1（4，-3）；
图见详解；
2．
19.【答案】参加问卷调查的人数为40人，m=35；
见解析；
100人．
20.【答案】证明见解答过程；
55°．
21.【答案】数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
①-5＜x＜5；②x＞5或x＜-5；
x＜-15或x＞9．
22.【答案】a的值为12，b的值为9；
该公司共有四种购买方案，
方案1：购买B型设备10台；
方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案3：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案4：购买A型设备3台，B型设备7台；
为了节约资金，应购买A型设备2台，B型设备8台
23.【答案】90°；
α=60°；
∠ BGF的大小为α-45°或α-30°或α
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.3 C. D.
2.下列各点中，位于第二象限的点是（ ）
A. （1，1） B. （1，-1） C. （-1，1） D. （-1，-1）
3.以下调查适合全面调查的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解一批消毒水的质量
C. 调查全市学生的网课学习情况 D. 了解全国中学生的视力情况
4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12
5.如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠AOB的度数，嘉嘉延长AO至点C后，测得∠BOC=42°，则∠AOB=（ ）
A. 148°
B. 138°
C. 48°
D. 42°
6.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列句子中，不是命题的是（ ）
A. 三角形的内角和等于180° B. 对顶角相等
C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线
8.不等式x-2＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3.若中线AD=2，且AD⊥AC，则△ABC的面积为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
10.若m＞n,则下列不等式正确的是（ ）
A. m-5＜n-5 B. m+6＜n+6 C. D. -2m＞-2n
11.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）.问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在△ABC中，∠A=60°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于边AB时，则∠ADB的大小为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 45°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是______.
14.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）.若CE=6cm,则BF= ______cm.
15.已知x,y满足方程组，则x+y的值为______.
16.如图，已知A1（2，0），A2（2，-2），A3（4，-2），A4（4，0），A5（4，2），A6（6，2），A7（6，0），A8（6，-2），A9（8，-2），…依此规律，则点A2025的坐标为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）解不等式组：.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-5，3），B（-3，1），C（-2，2）.将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1.
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△ABC与△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积.
19.(本小题10分)
睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调查问卷
你每天的睡眠时长大约_____
A.少于8h
B.8～9h（不含9h）
C.9～10h（不含10h）
D.不少于10h
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
20.(本小题10分)
如图，已知点F在线段AD上，点E与点G在线段BC上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若FG⊥DE于点H，DE平分∠ADC，∠C=110°，求∠2的度数.
21.(本小题10分)
【阅读理解】
|a|的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离.所以，|a|≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.
（1）|a|＞2可理解为______；
我们定义：形如|x|≤m,|x|≥m,|x|＞m,|x|＜m（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集.
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜-4或x＞4.
（2）①不等式|x|＜5的解集是______；
②不等式|x|＞5的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式|x+3|＞12的解集.
22.(本小题10分)
为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元.
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 250 150
（1）求a,b的值；
（2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元.你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案.
23.(本小题12分)
【综合与实践】
平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，AB∥CD，张华将一个含45°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线AB，CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PNM=45°，∠PNC=α.
（1）如图1，直接写出∠PMA+∠PNC=______.
（2）如图1，若2∠PMA+∠MND=135°，求α的大小；
（3）如图2所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形EFG的顶点G与点M重合，点E落在直线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角形EFG形状不变，即30°，60°，90°保持不变，直角三角尺PMN固定不动且45°＜α＜75°，当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形EFG的一边与三角尺PMN的一边平行时，请求出∠BGF的大小（用含α的代数式表示）.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】12
15.【答案】1
16.【答案】（1352，-2）
17.【答案】2；
-1≤x＜3
18.【答案】A1（1，-2），B1（3，-4），C1（4，-3）；
图见详解；
2．
19.【答案】参加问卷调查的人数为40人，m=35；
见解析；
100人．
20.【答案】证明见解答过程；
55°．
21.【答案】数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
①-5＜x＜5；②x＞5或x＜-5；
x＜-15或x＞9．
22.【答案】a的值为12，b的值为9；
该公司共有四种购买方案，
方案1：购买B型设备10台；
方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案3：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案4：购买A型设备3台，B型设备7台；
为了节约资金，应购买A型设备2台，B型设备8台
23.【答案】90°；
α=60°；
∠ BGF的大小为α-45°或α-30°或α
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