2024-2025学年上海市九年级下学期中考模拟数学试题01(含部分答案)

2024-2025学年上海市九年级下学期中考模拟数学试题01
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2.已知抛物线上的两点，，如果，那么下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是（）
A. B. C. D.
4.下列无理数中，在与0之间的数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
6.若，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.化简： ．
8.据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为 元．
9.的平方根为a，若，则 °．
10.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么 （填“”，“”或“”）．
11.一只不透明袋子中装有四只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字：、、、，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标，则点A落在第四象限的概率为 ．
12.已知点与点关于原点对称，则 ．
13.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则 （用含的式子表示）．
14.某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油 升．
15.点P是正方形内一点，点P到点A，B的距离相等，若点P到直线的距离d等于的长且，那么 ．
16.如图，为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，与交于点，连接，为的中点．连接，则线段的长为 ．
17.不等式组的解集是 ．
18.如图，已知正方形与正方形，为边上一点，的延长线交于点，如果，连接，那么 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：．
20.解方程组：
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．
表a:
分数段 60－70 70－80 80－90 90－100
频数 6 19 m 5
频率 15% n 25% 12．5%
(1) 参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；
(2) 表a中的m＝ ，n＝ ；
(3) 如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ．
22.(本小题8分)
如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．
(1) 求证：；
(2) 分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．
23.(本小题8分)
如图，在扇形中，点、在上，，点、分别在半径、上，，连接、．
(1) 求证：；
(2) 设点为的中点，连接、、，线段交于点、交于点．如果，求证：四边形是矩形．
24.(本小题8分)
已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点与点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 点在线段下方的抛物线上，过点作的平行线交线段于点，交轴于点．
①如果两点关于抛物线的对称轴对称，联结，当时，求的正切值；
②如果，求点的坐标．
25.(本小题8分)
如图1，在平行四边形中，点E，F分别在线段，上，且，连接，交于点O．
(1) 求证：；
(2) 连接，（如图2），若，求证：四边形是菱形．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】45
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
/
13.【答案】m
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式

20.【答案】解：由，得，
∴，
∴原方程组可转化为：或
解得：或
∴原方程组的解为：或．

21.【答案】【小题1】
根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%，
所以参加决赛的学生总数为人，
∵80-90分段的频率为25%，
∴80-90分段的频数为人，
故答案为：40．
补充图b如下：
【小题2】
10
47.5%
【小题3】
37.5%

22.【答案】【小题1】
证明：连结．
∵四边形是菱形，
∴；
又，，
∴，；
∴，；
∴．
【小题2】
证明：连接
∵，
∴；
∵，
∴；
又，
∴；
又，
∴四边形是梯形；
∵,即；
又∵，即；
∵四边形是菱形，
∴；
∴；
∴；
∴梯形是等腰梯形．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即，
∴，
由圆的性质得：，
在和中，
，
∴，
∴．
【小题2】
证明：由题意，画出图形如下：
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）已得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．

24.【答案】【小题1】
解：∵直线经过点与点
则当；
∴
∴
解得
；
【小题2】
解：①如图：
∵，且两点关于抛物线的对称轴对称，
∴，
则
∵
∴轴
则
∵过点作的平行线交线段于点，交轴于点．
∴
则
∵轴交于两点（点在点的左侧），
∴
∴，
∴
∵
则的正切值等于；
②设，的解析式为
∴把代入
得
解得
∵过点作的平行线交线段于点，交轴于点
∴设的解析式为
把代入
得
∴
令，
即
当
解得
则把代入
得
∴
∵过点作轴，过点作轴，
∴
∴
∵
∴
∵，，
∴，
∴
解得
∵点在线段下方的抛物线上，
∴（舍去）
∴．
把代入
∴
∴点的坐标

25.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
【小题2】
证明：由（1）知，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．

第2页，共2页