2024-2025学年河北省九年级下学期毕业生水平暨中考模拟数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河北省九年级下学期毕业生水平暨中考模拟数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-01 21:47:13 | ||
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文档简介
2024-2025学年河北省九年级下学期毕业生水平暨中考模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种食品包装袋上显示净含量：“”说明这袋饼干的质量是（ ）．
A. B. C. D.
2.下列运算不正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5.用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（）
A. B.
C. D.
6.若，则A 是（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7.如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
8.若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ）
A. B. C. D.
9.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少尺？设绳长x尺，长木长y尺，依题意得方程（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，四边形ABQP是矩形 B. 当时，四边形PQCD是平行四边形
C. D. 当时，四边形PQCD是菱形
11.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了为非负整数展开式的各项系数的规律．有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，，固定边，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时边旋转度，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是 ．（写出一个即可）
14.某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打 折
15.市区某路口东西方向红绿灯的设置时间：红灯，绿灯，黄灯，我国交通法规定：车辆行驶到路口时，绿灯亮才能通行，遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小李由东往西开车随机地行驶到该路口，按照交通信号灯指示停车等候的概率是 ．
16.如图，在中，，是内的动点，连接，，，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在实数范围内，定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围．
18.(本小题8分)
已知，．
(1) 若无论取何值时都不含的一次项，求的值；
(2) 当时，求（1）中的值．
19.(本小题8分)
如图，在菱形中，对角线，相交于点．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 连接，求证：．
20.(本小题8分)
某区教育部门想了解该区A，B两所学校七年级各500名学生的数学素养情况，调查过程如下：
【收集数据】从A，B这两所学校分别随机抽取50名七年级学生数学素养的测试成绩（保留整数，满分为100分），用表示测试成绩．
【整理数据】
①A学校抽取的50名学生中，数学素养的测试成绩在组的具体数据如下：80，82，82，83，84，85，85，85，85，85，85，86，86，87，87，87，88，89；
②根据A，B两所学校分别抽取的测试成绩，得到不完整的频数分布表如下：
组别
A学校 1 3 14 18
B学校 1 4 13 17 15
【描述数据】A学校抽取的测试成绩的不完整的频数分布直方图如图所示：
【分析数据】A，B两所学校分别抽取的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数 平均数 众数 中位数 方差
A学校 84 85 213.36
B学校 84 86 84 221.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 统计表中，________，_________，并补全频数分布直方图；
(2) 若规定80分及以上的测试成绩为“优秀”等次，估计A，B两所学校七年级共1000名学生中，数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有多少人？
(3) 从平均数、众数、中位数和方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
21.(本小题8分)
项目式学习
课题 利用直角三角形的边角关系测量光影塔的高度
背景 “五一国际劳动节”当天，某公园在湖面上搭建舞台进行灯光秀表演，演出利用智能控制系统，实现灯光的动态变化和场景切换，展示当地的历史文化、民宿风情．右图是演出的一个场景，某“综合与实践”小组开展了测量舞台上光影塔高度的实践活动
测量工具 皮尺、________
测量示意图及方法 说明：是湖面，矩形是舞台的竖直截面，是光影塔，，表示水平观景台的一部分，在观影台点D处测得光影塔底部点A的俯角为；从点D处行走至点E处，然后在点E的竖直上方的点F（）处测得光影塔顶部点B的仰角为．图中所有点均在同一竖直平面内，点C，I，M在同一水平直线上
测量数据 舞台高度米，观影台高度米，测点F距离湖面的高度为8米，米，，
计算过程 ……
活动感受 ……
(1) 补充测量工具： ．
(2) 根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出光影塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）
22.(本小题8分)
某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．
(1) 求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；
(2) 若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？
(3) 在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题8分)
如图1，公园计划将一个矩形门洞修改成为圆弧形门洞，如图2，在矩形中，宽为，高为，点是，的交点，以点为圆心，为半径作，地面与矩形门洞对角线的夹角约为，阴影部分为门洞改造后扩大的部分．
(1) 求的半径；
(2) 求改造后圆弧形门洞的高度（即弧的中点到地面的距离）；
(3) 直接写出阴影部分的面积．（结果保留）
24.(本小题8分)
如图，抛物线交轴于点和点，交于轴点，为抛物线顶点，点在抛物线上．
(1) 求该抛物线所对应的函数解析式；求四边形的面积；
(2) 如图，直线垂直于轴于点，点是线段上的动点除、外过点作轴的垂线交抛物线于点，连接、．
当是直角三角形时，求出所有满足条件的点的横坐标．
如图，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】3（答案不唯一）
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
，即为，解得．
18.【答案】【小题1】
解：
．
无论取何值时都不含的一次项，
．
．
【小题2】
解：当时，．
当时，．
19.【答案】【小题1】
解：根据垂线的基本作图，作图如下：
则直线即为所求．
【小题2】
证明：四边形是菱形，
，
，
．
∵在菱形中，，
，
∵在中，
在中，
．
20.【答案】【小题1】
解：；
∵共有50个数据
∴中位数为第25个数据和第26个数据的平均数
∴；
补全统计图如下：
【小题2】
解：（人）
∴估计A，B两所学校七年级共1000名学生中，数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有640人．
【小题3】
解：平均数表示两个年级数学素养的测试平均成绩；众数表示两个年级数学素养的测试成绩在某个数值的人数最多；中位数表示两个年级数学素养的测试成绩中间位置的成绩；中位数表示两个年级数学素养的测试成绩的稳定性．
21.【答案】【小题1】
测角仪
【小题2】
解：如图，延长交于点，延长交于点，
，
根据题意可得四边形为矩形，
，
舞台高度米，观影台高度米，
米，
在中，可得米，
米，
米，
在中，可得米，
测点F距离湖面的高度为8米，
点到湖面的距离约为米，
米，
即光影塔的高度约为米．
22.【答案】【小题1】
解：设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；
【小题2】
设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，
由题意得：，
解得：，
答：至少购进种礼品盒盒；
【小题3】
设销售利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值，
此时，，
答：购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．
23.【答案】【小题1】
解：四边形是矩形，
．
．
的半径为．
【小题2】
解：如图，设弧的中点为，作于，
由对称性可知，过圆心，
则，
，
．
圆弧形门洞的拱高为．
【小题3】
解：．理由如下：
的面积，
．
，
，
．
．
阴影部分的面积．
24.【答案】【小题1】
解：①∵抛物线经过点，，
∴，解得
∴该抛物线的函数表达式为：；
②∵，
∴顶点，
∵，，
∴，且// x轴，
∵，
∴；
【小题2】
解：①∵点P在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，
∴设点D的坐标为（），
∵，，
∴，
，
，
当是直角三角形时，
若，则，
∴，
整理得，
解得或（均不合题意，舍去）；
若，则，
∴，
整理得，
解得（不合题意，舍去）或；
当时，，与点Q重合，不合题意，舍去；
若，则，
∴，
整理得，
因式分解，得
解得（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）或，
∵当时，，
∴不合题意，舍去
∵当时，，
∴D点横坐标为，
综上可知：D点横坐标．
②设，
由A、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，；
由点B、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
则是为定值，定值为8．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种食品包装袋上显示净含量：“”说明这袋饼干的质量是（ ）．
A. B. C. D.
2.下列运算不正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5.用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（）
A. B.
C. D.
6.若，则A 是（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7.如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
8.若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ）
A. B. C. D.
9.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少尺？设绳长x尺，长木长y尺，依题意得方程（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，四边形ABQP是矩形 B. 当时，四边形PQCD是平行四边形
C. D. 当时，四边形PQCD是菱形
11.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了为非负整数展开式的各项系数的规律．有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，，固定边，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时边旋转度，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是 ．（写出一个即可）
14.某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打 折
15.市区某路口东西方向红绿灯的设置时间：红灯，绿灯，黄灯，我国交通法规定：车辆行驶到路口时，绿灯亮才能通行，遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小李由东往西开车随机地行驶到该路口，按照交通信号灯指示停车等候的概率是 ．
16.如图，在中，，是内的动点，连接，，，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在实数范围内，定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围．
18.(本小题8分)
已知，．
(1) 若无论取何值时都不含的一次项，求的值；
(2) 当时，求（1）中的值．
19.(本小题8分)
如图，在菱形中，对角线，相交于点．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 连接，求证：．
20.(本小题8分)
某区教育部门想了解该区A，B两所学校七年级各500名学生的数学素养情况，调查过程如下：
【收集数据】从A，B这两所学校分别随机抽取50名七年级学生数学素养的测试成绩（保留整数，满分为100分），用表示测试成绩．
【整理数据】
①A学校抽取的50名学生中，数学素养的测试成绩在组的具体数据如下：80，82，82，83，84，85，85，85，85，85，85，86，86，87，87，87，88，89；
②根据A，B两所学校分别抽取的测试成绩，得到不完整的频数分布表如下：
组别
A学校 1 3 14 18
B学校 1 4 13 17 15
【描述数据】A学校抽取的测试成绩的不完整的频数分布直方图如图所示：
【分析数据】A，B两所学校分别抽取的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数 平均数 众数 中位数 方差
A学校 84 85 213.36
B学校 84 86 84 221.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 统计表中，________，_________，并补全频数分布直方图；
(2) 若规定80分及以上的测试成绩为“优秀”等次，估计A，B两所学校七年级共1000名学生中，数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有多少人？
(3) 从平均数、众数、中位数和方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
21.(本小题8分)
项目式学习
课题 利用直角三角形的边角关系测量光影塔的高度
背景 “五一国际劳动节”当天，某公园在湖面上搭建舞台进行灯光秀表演，演出利用智能控制系统，实现灯光的动态变化和场景切换，展示当地的历史文化、民宿风情．右图是演出的一个场景，某“综合与实践”小组开展了测量舞台上光影塔高度的实践活动
测量工具 皮尺、________
测量示意图及方法 说明：是湖面，矩形是舞台的竖直截面，是光影塔，，表示水平观景台的一部分，在观影台点D处测得光影塔底部点A的俯角为；从点D处行走至点E处，然后在点E的竖直上方的点F（）处测得光影塔顶部点B的仰角为．图中所有点均在同一竖直平面内，点C，I，M在同一水平直线上
测量数据 舞台高度米，观影台高度米，测点F距离湖面的高度为8米，米，，
计算过程 ……
活动感受 ……
(1) 补充测量工具： ．
(2) 根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出光影塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）
22.(本小题8分)
某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．
(1) 求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；
(2) 若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？
(3) 在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题8分)
如图1，公园计划将一个矩形门洞修改成为圆弧形门洞，如图2，在矩形中，宽为，高为，点是，的交点，以点为圆心，为半径作，地面与矩形门洞对角线的夹角约为，阴影部分为门洞改造后扩大的部分．
(1) 求的半径；
(2) 求改造后圆弧形门洞的高度（即弧的中点到地面的距离）；
(3) 直接写出阴影部分的面积．（结果保留）
24.(本小题8分)
如图，抛物线交轴于点和点，交于轴点，为抛物线顶点，点在抛物线上．
(1) 求该抛物线所对应的函数解析式；求四边形的面积；
(2) 如图，直线垂直于轴于点，点是线段上的动点除、外过点作轴的垂线交抛物线于点，连接、．
当是直角三角形时，求出所有满足条件的点的横坐标．
如图，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】3（答案不唯一）
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
，即为，解得．
18.【答案】【小题1】
解：
．
无论取何值时都不含的一次项，
．
．
【小题2】
解：当时，．
当时，．
19.【答案】【小题1】
解：根据垂线的基本作图，作图如下：
则直线即为所求．
【小题2】
证明：四边形是菱形，
，
，
．
∵在菱形中，，
，
∵在中，
在中，
．
20.【答案】【小题1】
解：；
∵共有50个数据
∴中位数为第25个数据和第26个数据的平均数
∴；
补全统计图如下：
【小题2】
解：（人）
∴估计A，B两所学校七年级共1000名学生中，数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有640人．
【小题3】
解：平均数表示两个年级数学素养的测试平均成绩；众数表示两个年级数学素养的测试成绩在某个数值的人数最多；中位数表示两个年级数学素养的测试成绩中间位置的成绩；中位数表示两个年级数学素养的测试成绩的稳定性．
21.【答案】【小题1】
测角仪
【小题2】
解：如图，延长交于点，延长交于点，
，
根据题意可得四边形为矩形，
，
舞台高度米，观影台高度米，
米，
在中，可得米，
米，
米，
在中，可得米，
测点F距离湖面的高度为8米，
点到湖面的距离约为米，
米，
即光影塔的高度约为米．
22.【答案】【小题1】
解：设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；
【小题2】
设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，
由题意得：，
解得：，
答：至少购进种礼品盒盒；
【小题3】
设销售利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值，
此时，，
答：购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．
23.【答案】【小题1】
解：四边形是矩形，
．
．
的半径为．
【小题2】
解：如图，设弧的中点为，作于，
由对称性可知，过圆心，
则，
，
．
圆弧形门洞的拱高为．
【小题3】
解：．理由如下：
的面积，
．
，
，
．
．
阴影部分的面积．
24.【答案】【小题1】
解：①∵抛物线经过点，，
∴，解得
∴该抛物线的函数表达式为：；
②∵，
∴顶点，
∵，，
∴，且// x轴，
∵，
∴；
【小题2】
解：①∵点P在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，
∴设点D的坐标为（），
∵，，
∴，
，
，
当是直角三角形时，
若，则，
∴，
整理得，
解得或（均不合题意，舍去）；
若，则，
∴，
整理得，
解得（不合题意，舍去）或；
当时，，与点Q重合，不合题意，舍去；
若，则，
∴，
整理得，
因式分解，得
解得（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）或，
∵当时，，
∴不合题意，舍去
∵当时，，
∴D点横坐标为，
综上可知：D点横坐标．
②设，
由A、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，；
由点B、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
则是为定值，定值为8．
第1页，共1页
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