2024-2025学年上海市嘉定区九年级下学期中考考前冲刺数学试题(含答案)

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名称 2024-2025学年上海市嘉定区九年级下学期中考考前冲刺数学试题(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-10-01 17:18:54

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文档简介

2024-2025学年上海市嘉定区九年级下学期中考考前冲刺数学试题
一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中,属于二次函数的是()
A. B. C. D.
2.已知抛物线过,两点,则下列关系式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离 BC为(  )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.如果是锐角,且,则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知非零向量、和,下列条件中不能判定的是( )
A. B. C. D. ,
6.如图,已知直线,直线,分别交直线a,b,c于A,B,C和D,E,F,,,,则的长为( )
A. 15 B. 12 C. 10 D. 8
二、填空题:本题共12小题,每小题3分,共36分。
7.已知,则的值为 .
8.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上,当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 .
9.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 .
10.请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为轴: .
11.二次函数 的图象与轴的交点坐标为 .
12.正六边形的半径是2,则其内切圆半径是 .
13.如图,点E为正方形的边上一点,连接,,且与相交于点M.若,则 .
14.如图,某校数学兴趣小组为了测量塔的高度,将无人机飞升至距水平地面米的处,测得塔顶端的俯角为,底端的俯角为,则该塔的高度是 米.(参考数据:)
15.如图,四边形是平行四边形,为对角线,于点,,,则的值为 .
16.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF// BC交AD于点F,那么= .
17.如图,把一个边长为的菱形沿着直线折叠,使点与延长线上的点重合,交于点,交延长线于点,交于点,于点,,下列四个结论:①;②;③;④其中正确的结论序号是 .
18.如图,在矩形中,,,将矩形绕点C按顺时针方向旋转角,得到矩形,与交于点E,的延长线与交于点F.
(1) .
(2) 当矩形的顶点落在的延长线上时,则 .
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
19.求的值.
四、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知抛物线(a,c为常数,)经过点,顶点为D.
(1) 当时,求该抛物线的顶点坐标;
(2) 将点向左平移4个单位得到点H,连接,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
21.(本小题8分)
已知:如图,在平行四边形中,,点在的延长线上,连接,交于点.
(1) 当时,求的长;
(2) 当时,求的正切值.
22.(本小题8分)
数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度.如图所示,在河岸边的处,兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行米到达点处,测得此时河对岸处的俯角为.点在同一条直线上.
(1) 求无人机的飞行高度(点到的距离);
(2) 求河宽.(参考数据∶,,,,,)
23.(本小题8分)
如图所示,工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料,垒了两堵与地面垂直的墙和,点P在上,已知.
(1) 求证:;
(2) 求的长.
24.(本小题8分)
如图,抛物线与x轴交于点A和点,与y轴交于点,点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E,交于点F.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 当的周长是线段长度的2倍时,求点P的坐标;
(3) 当点P运动到抛物线顶点时,点Q是y轴上的动点,连接,过点B作直线,连接并延长交直线于点M.当时,请直接写出点Q的坐标.
25.(本小题8分)
如图,在中,,为的角平分线.
(1) 如图1,若,求出的度数;
(2) 如图2,当时,将线段绕点B顺时针旋转得线段.点F是线段上一点,且,连接,当,请判断与的数量关系,并证明你的结论;
(3) 如图3,当时,N为线段上一动点,F为的中点,连接,将线段绕点F顺时针旋转得线段.H为直线上一动点,连接,将沿翻折至所在平面内,得到,连接,.当最大时,直接写出的面积的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】a≤2
9.【答案】
10.【答案】(答案不唯一)
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
/
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】①②③
18.【答案】【小题1】
5
【小题2】


19.【答案】解:原式


20.【答案】【小题1】
解:当时,有,
∵抛物线经过点,
∴,
∴,
∴该抛物线的顶点D坐标为;
【小题2】
∵点向左平移4个单位长度,
∴点,
如图,当时,
函数经过点H时,,
解得,
∴当时,抛物线与线段恰好有一个公共点;
如图,当时,
若,则,

令,
解得,此时抛物线与线段恰好有一个公共点.
综上所述,当或时,抛物线与线段恰好有一个公共点.

21.【答案】【小题1】
解:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∵,
∴,解得∶.
【小题2】
解:如图:过点F作于点G,

∴,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的正切值.

22.【答案】【小题1】
解:如图,过点作于点,
根据题意得米,,

(米),
无人机的飞行高度约为米;
【小题2】
解:如图,作,
根据题意得,
由(1)知,米,
(米),
(米),
(米),
河宽约为米.

23.【答案】【小题1】
证明:由题意得:,
∴.
∴.
∵,
∴.

在和中

∴;
【小题2】
解:由题意得:,
由(1)得,
∴.
∴,
答:的长为.

24.【答案】【小题1】
解:将,代入,
可得,
解得,
抛物线的解析式为;
【小题2】
解:,,
,,

,,
的周长,
的周长是线段长度的2倍,

设直线的解析式为,
将,代入可得,
解得,
直线的解析式为,
设,则,,
,,

解得,(舍),


【小题3】
解:,
当时,y取最大值,

直线的解析式为,
当时,,

设,过点M作轴于点N,

由题意知,



又,,

,,

设直线的解析式为,
则,
解得,
直线的解析式为,
将点代入,得,
解得或,
或.

25.【答案】【小题1】
解:如图所示,在上截取,
∵为的角平分线,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
又∵,
∴,
∴;
【小题2】
解:如图所示,连接交于点,
∵为的角平分线,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵,即,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵将线段绕点顺时针旋转得线段,,
∴,,
∴,
又∵,则,
∴,
又∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴;
【小题3】
解:∵,,
∴,
∵是的中点,
∴,
∴,
∵最大时即取得最小值时,
当时,最小,如图所示,设与交于点,
依题意,,且,
则,,
∴的面积最大时,为边上的高取得最大值,
∴当最大时,即与重合时,取的最大值,
此时,
∴的面积的最大值为.

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