2024-2025学年上海市嘉定区九年级下学期中考考前冲刺数学试题(含答案)

2024-2025学年上海市嘉定区九年级下学期中考考前冲刺数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，属于二次函数的是（）
A. B. C. D.
2.已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离 BC为（　　）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.如果是锐角，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知非零向量、和，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D. ，
6.如图，已知直线，直线，分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，，，，则的长为（ ）
A. 15 B. 12 C. 10 D. 8
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知，则的值为 ．
8.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ．
9.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ．
10.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ．
11.二次函数 的图象与轴的交点坐标为 ．
12.正六边形的半径是2，则其内切圆半径是 ．
13.如图，点E为正方形的边上一点，连接，，且与相交于点M．若，则 ．
14.如图，某校数学兴趣小组为了测量塔的高度，将无人机飞升至距水平地面米的处，测得塔顶端的俯角为，底端的俯角为，则该塔的高度是 米．（参考数据：）
15.如图，四边形是平行四边形，为对角线，于点，，，则的值为 ．
16.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF// BC交AD于点F，那么＝ ．
17.如图，把一个边长为的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合，交于点，交延长线于点，交于点，于点，，下列四个结论：①；②；③；④其中正确的结论序号是 .
18.如图，在矩形中，，，将矩形绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点E，的延长线与交于点F．
(1) ．
(2) 当矩形的顶点落在的延长线上时，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.求的值．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．
(1) 当时，求该抛物线的顶点坐标；
(2) 将点向左平移4个单位得到点H，连接，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
21.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，连接，交于点．
(1) 当时，求的长；
(2) 当时，求的正切值．
22.(本小题8分)
数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行米到达点处，测得此时河对岸处的俯角为．点在同一条直线上．
(1) 求无人机的飞行高度（点到的距离）；
(2) 求河宽．（参考数据∶，，，，，）
23.(本小题8分)
如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．
(1) 求证：；
(2) 求的长．
24.(本小题8分)
如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；
(3) 当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标．
25.(本小题8分)
如图，在中，，为的角平分线．
(1) 如图1，若，求出的度数；
(2) 如图2，当时，将线段绕点B顺时针旋转得线段．点F是线段上一点，且，连接，当，请判断与的数量关系，并证明你的结论；
(3) 如图3，当时，N为线段上一动点，F为的中点，连接，将线段绕点F顺时针旋转得线段．H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，．当最大时，直接写出的面积的最大值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】a≤2
9.【答案】
10.【答案】（答案不唯一）
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
/
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】①②③
18.【答案】【小题1】
5
【小题2】


19.【答案】解：原式
．

20.【答案】【小题1】
解：当时，有，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴该抛物线的顶点D坐标为；
【小题2】
∵点向左平移4个单位长度，
∴点，
如图，当时，
函数经过点H时，，
解得，
∴当时，抛物线与线段恰好有一个公共点；
如图，当时，
若，则，
，
令，
解得，此时抛物线与线段恰好有一个公共点．
综上所述，当或时，抛物线与线段恰好有一个公共点．

21.【答案】【小题1】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，解得∶．
【小题2】
解：如图：过点F作于点G，

∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的正切值．

22.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点，
根据题意得米，，
，
（米），
无人机的飞行高度约为米；
【小题2】
解：如图，作，
根据题意得，
由（1）知，米，
（米），
（米），
（米），
河宽约为米．

23.【答案】【小题1】
证明：由题意得：，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
在和中
，
∴；
【小题2】
解：由题意得：，
由（1）得，
∴．
∴，
答：的长为．

24.【答案】【小题1】
解：将，代入，
可得，
解得，
抛物线的解析式为；
【小题2】
解：，，
，，
，
，，
的周长，
的周长是线段长度的2倍，
，
设直线的解析式为，
将，代入可得，
解得，
直线的解析式为，
设，则，，
，，
，
解得，（舍），
，
；
【小题3】
解：，
当时，y取最大值，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
设，过点M作轴于点N，

由题意知，
，
，
，
又，，
，
，，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
将点代入，得，
解得或，
或．

25.【答案】【小题1】
解：如图所示，在上截取，
∵为的角平分线，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图所示，连接交于点，
∵为的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵将线段绕点顺时针旋转得线段，，
∴，，
∴，
又∵，则，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵最大时即取得最小值时，
当时，最小，如图所示，设与交于点，
依题意，，且，
则，，
∴的面积最大时，为边上的高取得最大值，
∴当最大时，即与重合时，取的最大值，
此时，
∴的面积的最大值为．

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