2024-2025学年四川省泸州市泸县九年级下学期中考四模数学试题(含部分答案)

2024-2025学年四川省泸州市泸县九年级下学期中考四模数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的是（）
A. B.
C. D.
2.腰鼓是中国传统民族乐器，历史悠久．如图是一个腰鼓的示意图，则下列视图正确的是（）
A. B. C. D.
3.数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰．数据23万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.若成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7.如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ）
A. B. C. D.
9.关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（ ）
A. 2或3 B. 3或 C. 或2 D. 或
10.已知二次函数图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转90°，得到，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结．有以下结论：①；②；③是线段的黄金分割点；④，其中正确的是（ ）
A. ① B. ①③ C. ②④ D. ①③④
12.抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式： ．
14.已知，则的值为 ．
15.如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，为直角三角形，其中，，，点、均在轴上且在轴上左右移动，则移动过程中的周长最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题8分)
如图，在和中，D是边上一点，且，，．
(1) 求证：；
(2) 平分是否成立？请判断并说明理由．
20.(本小题8分)
为培养青少年的动手实践能力，树立正确的价值观，使得创新精神成为当代青少年未来发展的精神支柱．岳阳楼区中小学校因地制宜，创造条件，精心设计丰富多彩的劳动作业，让学生多参与劳动，提高劳动技能．某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美．赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如下统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，该组正确的数据应是 ．
(2) 扇形统计图中C所在扇形的圆心角度数为 度；
(3) 若该校共有2800 名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；
(4) 该校准备从D 组的前四名同学中选两名同学参全区的劳动技能大赛，好朋友小聪和小明都是候选人．请用树状图或列表的方法，求小聪和小明同时被选上参赛的概率．
21.(本小题8分)
今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同．
(1) 求每个品牌排球的进价；
(2) 如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？
(3) 若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
22.(本小题8分)
揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑．揽月阁以航天文化为主题，把古人对天空向往的“飞天”形象与中国现代化航天科技文化相结合．李可和数学小组的成员计划在阳光明媚的周末完成测量揽月阁高度的社会实践，他们带了皮尺、木墩、测角仪．如图，首先在木墩的点处测得揽月阁顶点的仰角为，木墩的高；然后再将木墩沿向右移动，李可站在木墩上，调整自己的位置，某一时刻，李可的影子顶端恰好与揽月阁的影子顶端重合，李可的头顶到地面的距离，，．已知，，，点、、、在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内．求揽月阁的高度．（参考数据：，，）
23.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点，若，且．
(1) 求反比例函数与一次函数的表达式；
(2) 根据图象直接写出不等式的解集．
24.(本小题8分)
如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点．
(1) 求的度数；
(2) 求证：直线与相切：
(3) 看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
(1) 求该抛物线的表达式；
(2) 点E是线段的中点，连接并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
/
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】解：
，
当时，即时,
原式=．

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
在与中，
，
；
【小题2】
解：成立，理由如下：
由（1）知，，
，
又，
，
，
平分．

20.【答案】【小题1】
36
【小题2】
72
【小题3】
（人）
答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680人．
【小题4】
假设另外两人分别是甲、乙，根据题意所列树状图如下：
共有12种情况，其中符合题意的有2种，
∴，
故小聪和小明同时被选上参赛的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
（元），
答：每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元．
【小题2】
设该商店购进A品牌排球m个，
根据题意，得，
解得，且m为正整数，
答：该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元；
【小题3】
设总利润为元，则
，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，则最大利润为（元），
此时购进A品牌排球35个，B品牌排球（个）．
答：购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元．

22.【答案】解：设揽月阁的高度为，
过点作于点，则，
在中，，
．
．
，，
，
，
即，解得，
答：揽月阁的高度为 m．

23.【答案】【小题1】
作轴，设，则，
∴，
∵，即，
∴，（舍去），
∴，
将点A代入得，
∴，
∴．
将点A、C分别代入中得，，
∴，
∴．

【小题2】
根据题意，，
∴，，
∴，
由图像可以看出当或，图象位于图象的下方，即，
∴时，x的取值范围为或．

24.【答案】【小题1】
解：∵是的直径，点是上异于、的点，
∴；
【小题2】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴直线与相切；
【小题3】
我认为：正确，理由如下：
连接，连接交于点，如图，则：，
∴点在线段的中垂线上，
∵，
∴点在线段的中垂线上，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴三点共线，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：抛物线与轴交于点，与轴交于点，
，
解得，
该抛物线的表达式为；
【小题2】
解：令，则，
解得，，
，
是的中点，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得或，
．

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