2025年广东省深圳中考巩固复习数学练习题（一）（含答案）

2025年广东省深圳中考巩固复习数学练习题（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果将“收入元”记作“元”，那么“支出40元”记作（　 ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，中央有一个贯通上下的圆孔，是中国古代的一种礼仪重器．观察如图所示的玉琮模型，得到的俯视图为（）
A. B. C. D.
3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（）
A. B. C. D. 1
4.如图，在，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，，平分交于点，，则（ ）
A. B. C. D.
7.在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同．设小明每天原计划读的页数为页，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接，，下列说法错误的是（ ）
A. B. 当时，
C. 当时，或3 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若关于x的方程的解是，则m的值为 ．
10.已知点在轴上，则将点往左平移个单位所得的点坐标为 ．
11.计算的结果是 ．
12.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为 ．
13.如图，矩形中，，，在边上，且，将沿直线折叠，得到，连接，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16.(本小题8分)
某校对全校2600名学生进行“新冠防疫知识”的教育活动，从中抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图（1）、图（2）两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1) 求本次抽查的学生共有多少人？
(2) 将两幅统计图补充完整．
(3) 求扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数．
(4) 估计全校得“D”等级的学生有多少人？
17.(本小题8分)
某电子产品商店销售A、B两种型号的复读机，已知销售A型复读机30台和B型复读机20台的总利润为6500元，销售A型复读机10台和B型复读机30台的总利润为4500元．
(1) 求每台A型复读机和B型复读机的销售利润分别为多少元？
(2) 若该商店计划购进A、B两种型号的复读机共140台，其中B型复读机购进a台（），设销售这140台复读机的总利润为y元，
①求y关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型复读机各多少台，才能使销售总利润最大？
18.(本小题8分)
某地举办中学生科技创新夏令营，小梧的团队要用轻型材料搭建几何艺术小展区，他们参考了各种屋顶桁架结构设计了含有“自相似形”的展区顶棚．顶棚由2个等腰三角形（顶角为钝角）桁架组成，他们要在每个桁架（如图的）的左右两侧斜梁，和横梁之间对称安装若干连接杆，其中在左侧的操作步骤如下：
①在横梁上确定点，使与相似，且与点对应，得到连接杆；
②在斜梁上确定点，使与相似，且与点对应，得到连接杆；
③在横梁上确定点，使与相似，且与点对应，得到连接杆；……依此类推．
(1) 如图是桁架的平面设计图，请在该图中作出点；（作图要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若他们设计的桁架斜梁长度为，且与横梁夹角为．根据测算，为确保安全性和稳定性，每个桁架的左右两侧至少要各安装2个连接杆，每个桁架配的连接杆材料是否够用？请说明理由；
(3) 从数学的角度，上述操作可不断进行．设为，为，直接写出表示左侧连接杆的线段的长度变化规律的代数式．
19.(本小题8分)
综合与实践
(1) 问题提出：
如图①，在中，，，在内作正方形，其中点在边上，点在边上，点，在边上，设线段的长为，的面积为，求与之间的函数关系式．
(2) 问题解决：
如图②．某公园有一块五边形空地，政府规划提升林荫设计，让公园更遮荫，又结合地域文化需要设计遮阳棚，经过勘测，得到，，米，，根据当地文化需求，将遮阳棚的形状设计为三角形，且的顶点，，分别在边，，上，为的中点，．为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大．请问：是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求出的最大面积；若不存在，请说明理由．
20.(本小题8分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．
(1) 【问题发现】如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为 ．
(2) 【拓展探究】如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明．
(3) 【解决问题】如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】8
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】0＜x＜2或x＞6
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

15.【答案】解：，
由不等式①得：，
由不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．
把解集在数轴上表示如下：

16.【答案】【小题1】
解：本次抽查的学生人数为24÷20%＝120（人）；
【小题2】
C等级人数为120×30%＝36（人），
D等级人数为120﹣（24+48+36）＝12（人），
B等级人数所占百分比为48÷120×100%＝40%，
D等级人数所占百分比为12÷120×100%＝10%，
补全图形如下：
【小题3】
扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数为360°×40%＝144°；
【小题4】
估计全校得“D”等级的学生有2600×10%＝260（人）．

17.【答案】【小题1】
解：设每台A型复读机销售利润为元，每台B型复读机销售利润为元，
根据题意，得：，解得，
答：每台A型复读机销售利润为元，每台B型复读机销售利润为元．
【小题2】
解：①设B型复读机购进a台，则购进A型复读机台，依题意得：
，
即，
∵
关于a的函数关系式为：（且为正整数）；
②，
∵，
随的增大而减小，
又∵且为正整数
当时，取得最大值，
则购进A型复读机（台），
答：商店购进A型复读机104台和购进B型复读机36台的销售利润最大．

18.【答案】【小题1】
解：点如图所示；
；
【小题2】
解：如图，作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
根据题意需要连接杆的长度为，
∵，
∴每个桁架配的连接杆材料不够用；
【小题3】
解：∵，，如图，作于点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：∵四边形是正方形，
∴，．
∵在中，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在中，，
∴，
∴，即与之间的函数关系式为．
【小题2】
存在．
如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则．则四边形是矩形，
在中，∵，米，
∴，（米），
（米）．
∵在五边形中，，
，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，米．
∵米，
∴米，∴米．
设米．
∵，
∴．
在中，∵，
∴（米），（米）．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在中，∵（米），
∴（米），
（米）．
∵四边形是矩形，
∴米，米，
∴（米）．
∵米，
∴，
∴，
∴米，米，米，米．
∵，，
∴是等边三角形．
设米．
∵，
∴（米），．
在中，∵，
∴（米）．
设与交于点，
则，，米．
又∵为的中点，
∴是的中位线，
∴（米），（米），
∴米，米，
∴米．
∵，，
∴
平方米，
（平方米）．
∵米，
∴
平方米，
∴
．
∵，，
∴当时，取最大值，最大值为．
答：存在符合设计要求的面积最大的，的最大面积为平方米．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：仍然成立，
理由如下，
由图可知，，，
，
，
由图可知，由旋转可得：，
，
，
，
，
，
；.
【小题3】
解：当时，四边形是正方形，
如图，当点在线段上时，连接、，
四边形和四边形为正方形，
，，
，
，
，
，，
，
；
如图，当点在线段延长线上时，连接、，
四边形，四边形为正方形，
，，
，
，
，
，，
，
；
综上所述，的长为或．

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