通化市四校2025~2026学年度上学期第一次月考试卷
八年级数学试卷
注意事项：
答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一．选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分）
1.如图，下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是 ( )
2.如图,在△ABC中,若∠A=20°,∠B=30°,则∠ACD 等于 ( )
A.10° B.50° C.60°
3.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,要使 可以添加的条件是 ()
A. AO= DO B.BO=OC
C.∠ACB =∠DBC D.∠A=∠D
4.一副常规三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为 ( )
A.60° B.65° C.75°
5.如图,△ABC≌△DEF,若∠A =50°,∠B =100°,则∠F的度数是 ( )
A.30° B.50° C.60°
6.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD 相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的 .
如图,点 A、C、B、D在同一条直线上, 若.
80°,则
9.如图,在△ABC中,D是AC上一点,CD=2AD,连接BD,CE是 的中线，若 的面积为90, 则△BEC 的面积为 .
10.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A、B、C、D，E在同一平面内.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为 cm.
11.如图,已知AC与BF 相交于点E,AB∥CF,点E为BF的中点,若CF =8,AD=5,则 BD = .
12.(6分)如图,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,求证:
13.(6分)如图, 中， AD平分 求 和 的度数.
14.(6分)已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x.
(1)求x的取值范围；
(2)若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大 最大值是多少
15.(7分)如图,在 中，AD 是BC边上的中线，若 和 的周长之差为4,AB与AC的和为14,求AB 和AC 的长.
16.(7分)小明在做数学作业时,遇到这样一个问题:如图,AB=DC,AC=DB,请说明∠A=∠D的道理.小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由.
17.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.
(1)在图①中画△ECB,使△ECB≌△ABC;
(2)在图②中画△FAC,使△FAC≌△BCA;
(3)在图③中画△DGH,使△DGH ≌△CBA.
18.(8分)将下面求解的过程补充完整：
如图,在△ABC中,∠B=25°,∠BAC=31°,过点A作BC边上的高,交BC的延长线于点D, CE平分∠ACD交AD 于点E,求∠AEC 的度数.
解:∵∠ACD 是△ABC的一个外角,且∠B=25°,∠BAC=31°,∴∠ACD=∠
+∠ = °(三角形的外角等于与它 的和).
又∵CE 平分∠ACD,
又∵∠AEC 是△CDE 的一个外角,且AD⊥BD,
19.(8分)如图,在 中， 中， 外角 的平分线BP 与外角 的平分线CP相交于点 P，延长BP 交AC 的延长线于点D，延长PC 交BA 的延长线于点E.
(1)求 的度数；
(2)求证:CD=BC+BE.
20.(10分)某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A、B间的距离，同学们给出了以下建议：
(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A、B的点O，连接AO、BO，并分别延长AO至点C，延长BO至点D，使(CO=AO,DO=BO,，最后测出CD的长即为A、B间的距离，请你说明该方案可行的理由；
(2)乙同学的方案如下：如图②，先确定直线AB，过点B作直线 在直线BE 上找可以直接到达点 A 的一点D，连接AD，作DC=DA,交直线AB于点C，最后测量出BC的长即为A、B间的距离，请你说明该方案可行的理由.
21.(10分)如图所示的图形，像我们常见的符号————箭号.我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”.
探究：
(1）观察“箭头四角形”，试探究图①中 与 之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图②，把一块三角尺XYZ放置在 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若 则
②如图③, 的平分线BF、CF 相交于点F，若 求 的度数.
22.(12分)如图①, 的顶点A 在y轴上，顶点B在x轴上，且.AB=CB.点A 的坐标为(0,3)点 B的坐标为(-1,0). ∠ABC=90°
(1)求点C的坐标；
(2)如图②，过点C作直线( 轴交AB 于点 交y轴于点E.
①求线段CD 的长；
②在坐标平面内，是否存在点 M(除点 B外)，使得以点M、C、D为顶点的三角形与 全等 若存在，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由.
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八年级数学试卷答案
一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C
二、7.稳定性 8.110 9.30 10.24 11.3
三、12.证明：在△ ABC ∴△ABC≌△ADC(ASA).
13. 解：∠CAD=50°,∠1=70° .
14.解：(1)2( 2 ) 当x=9 时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+9=19 .
(
15.
解
：
AB=9,AC=5.
16.
解：连接
BC,
在
△
ABC
和
△
DCB
中，∵
∴∠
A=
∠
D.
17.
解：(1)如图①,△
ECB
即为所求
.
(2)如图②,△
FAC
即为所求
.
(3)如图③,△
DGH
即为所求
.
) (
∴△
ABC
≌△
DCB(SSS),
)(2)∵DB⊥AC 于 点 B,∴△ABD 和 △CBD 均 为 直 角 三 角 形 ， 在 △ABD 和
△CBD 中，∵ ∴Rt△ABD≌ Rt△CBD,∴AB=CB.故乙同学的方 案可行 .
21. 解：(1)∠BDC=∠A+∠B+ ∠C. 理由：如图，连接AD 并 延 长 到 点M. 因 为 ∠BDM=∠BAD+∠B,∠CDM=∠CAD+∠C, 所 以 ∠BDM+∠CDM=
∠BAD+∠B+∠CAD+∠C, 即 ∠ BDC=∠BAC+∠B+∠C.
(2)①30°.
② 设 ∠ABF=∠EBF=x,∠ACF=∠ECF=y. 由(1)可知：∠BEC=2x+2y+60°=130°,∴x+y=35°,∵∠BFC=x+y+60°,∴∠BFC=95° .
( 第 2 1 题 )
(
图
②
) (
图
③
) (
图
①
)22.解：(1)C(-4,1).
18. 解 ：B;BAC;56; 不相邻的两个内角；28;ECD;D;118°.
(
②
存
在
.
M(-1,2)
) 或
)19. (1)解：60°.
(2)证明：在CD 上截取CF=BC, 连 接PF, 如图，由(1)可知： ∠BPC=60°,∴∠CPD=180°-∠BPC=120°,∵CP 平 分 ∠BCN,∴∠PCF =∠PCB. 在 △PCF 和 △PCB 中，
(
(
第
1
9
题
)
)△PCB(SA S), ∴∠CPF
=∠BPC=60°, PF=PB, ∴∠FPD=∠CPD-∠CPF=60°, ∴∠FPD=
(
∴△
FDP
≌△
BEP(AAS),
∴
FD
=BE,
∴
CD=CF+FD=BC+BE
) (
.
20.
解：(1)在△
ABO
和
△
CDO
中 ，
∴△
ABO
≌△
CDO
(
SAS
),∴
AB
=
CD
.
故甲同学的方案可行
.
— 7—
)数学·答题卡
一.选择题 （请用2B铅笔填涂）
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（北京）股份有限公司
图①
图②
图③
(第17题)
B
D
图①
图②
(第20题)
B
B
图①
图②
图③
(第21题)
4
A
DE
图①
图②
(第22题)
