人教版四年级数学上册数学 8 数学广角——优化 单元整体教学设计（表格式）

人教版四年级数学上册数学广角优化单元整体教学设计
单元主题 数学广角—优化
单元内容 1.课标要求：通过简单的实际情境，体验从优化的角度解决问题的过程，理解优化思想；在解决问题中，体会运筹思想的价值，发展逻辑思维能力和解决问题的能力。 2.教材特点：人教版四年级上册“数学广角”单元以生活中的实际问题为载体，如沏茶、烙饼、田忌赛马等，让学生在分析和解决问题的过程中感受优化思想，是培养学生数学思维和应用意识的重要内容。 3.知识结构： 基础层：沏茶问题（合理安排时间）→烙饼问题（最优方案选择）； 拓展层：田忌赛马问题（策略优化）→综合应用优化思想解决实际问题。 4.资源开发：对比不同版本教材中类似的优化问题情境，补充生活中的其他优化案例，如排队问题、合理安排工序等跨学科素材。
单元学情 学生在生活中积累了一些解决问题的经验，对具体的生活情境比较熟悉，喜欢通过动手操作和小组讨论来学习。但对于“优化”这种抽象的数学思想，理解起来有一定难度，难以从多种解决问题的方案中找到最优方案，缺乏对策略合理性的分析能力。四年级学生的逻辑思维处于发展阶段，具有一定的分析和推理能力，适合通过具体事例引导其感悟优化思想。
单元目标 1.通过具体的生活事例，使学生初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，能选择较优的方案解决问题。 2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和初步的逻辑推理能力。 3.感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
单元实施 共3课时： 第1课时：沏茶问题（合理安排时间） 第2课时：烙饼问题（最优方案选择） 第3课时：田忌赛马问题（策略优化）及综合应用
第1课时：沏茶问题（合理安排时间）
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是“数学广角—优化”单元的起始课，为后续学习烙饼问题和田忌赛马问题奠定基础，帮助学生初步建立优化意识。 2.核心素养：通过分析沏茶的工序，培养学生的逻辑思维能力和时间观念，发展其应用意识。 3.关联内容：前导：学生对生活中做事情的先后顺序有一定的了解；后续：烙饼问题中最优方案的选择和田忌赛马问题中的策略优化。
学情分析 学生在生活中都有过沏茶的经历，知道做沏茶这件事需要完成一系列工序，但对于如何合理安排这些工序以节省时间，缺乏深入的思考。他们喜欢结合生活实际进行学习，乐于参与小组讨论，但在表达自己的想法和分析方案的合理性方面还有所欠缺。
教学目标 1.使学生通过沏茶这一具体事例，认识到解决问题有多种方案，学会选择合理、快捷的方案，体会优化思想。 2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，培养学生的分析能力和初步的逻辑推理能力。 3.感受数学在日常生活中的应用，培养学生珍惜时间的意识和合理安排时间的习惯。
教学重难点 1.教学重点：认识到解决问题策略的多样性，能选择最优方案解决问题。 2.教学难点：理解合理安排时间的关键是找出可以同时做的事情。
教学过程 环节一：情境导入，激发兴趣。 教师活动：出示小明家来客人，妈妈让小明沏茶的情境图，提问：“小明要做哪些事情才能让客人喝上茶呢？做这些事情大概需要多长时间？”引导学生说出沏茶的工序和大致时间。 学生活动：观察情境图，思考并说出沏茶需要做的事情，如洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶等，并估计各工序的时间。 活动意图：从生活情境入手，激发学生的学习兴趣，让学生初步了解沏茶的工序，为后续学习做铺垫。 环节二：探究新知，寻找最优方案。 教师活动1：引导学生思考如何安排这些工序。提问：“你认为小明应该先做什么，再做什么？有几种不同的安排方法？哪种方法能让客人尽快喝上茶？” 学生活动1：小组讨论，动手摆一摆工序卡片，列出不同的安排方案，并计算出每种方案所需的时间。 教师活动2：组织学生展示不同的方案，对比各方案的时间，引导学生发现最优方案。强调在烧水的同时可以做洗茶杯、找茶叶等事情，以节省时间。 学生活动2：展示自己小组的方案，对比后找出最优方案，理解合理安排时间的方法。 活动意图：让学生经历寻找最优方案的过程，通过小组合作和对比分析，体会优化思想，掌握合理安排时间的方法。 环节三：巩固应用，深化理解。 教师活动：出示一些生活中需要合理安排时间的例子，如做饭、做作业等，让学生思考如何安排才能节省时间。 学生活动：独立思考后，在小组内交流自己的想法，说出理由。 活动意图：通过练习，让学生进一步巩固合理安排时间的方法，将所学知识应用到实际生活中。 环节四：总结拓展，联系生活。 教师活动：引导学生总结本节课的收获，提问：“在生活中，我们还能遇到哪些可以通过合理安排来节省时间的事情？” 学生活动：分享自己的收获，举例说明生活中的优化案例。 活动意图：让学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识，激发学生在生活中运用优化思想的积极性。
板书设计 沏茶问题 工序：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯、找茶叶→沏茶 时间：1分钟+1分钟+8分钟（同时）+1分钟=11分钟 优化思想：合理安排，节省时间
作业设计 1.基础作业：完成教材中的“做一做”，思考如何合理安排时间。 2.拓展作业：回家后，帮妈妈做一件家务，记录做这件家务的各道工序和时间，并思考如何安排能节省时间，与家人分享。 3.实践作业：小组合作，调查生活中其他合理安排时间的例子，下节课进行交流。
第2课时：烙饼问题（最优方案选择）
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是在学习沏茶问题的基础上，进一步探讨优化思想在实际问题中的应用，是对优化思想的深化，为学习田忌赛马问题提供思路。 2.核心素养：通过探究烙饼的最优方案，培养学生的逻辑推理能力和创新思维，提高其解决实际问题的能力。 3.关联内容：前导：沏茶问题中合理安排时间的思想；后续：田忌赛马问题中策略的选择和优化。
学情分析 学生已经有了一定的优化意识，知道在解决问题时要寻找较好的方案。但对于烙饼这种涉及到锅的容量和烙饼面数的问题，难以理解如何充分利用锅的空间来选择最优方案，对于烙饼时间的计算容易出错。学生喜欢动手操作和模拟实验，通过具体的操作能更好地理解问题。
教学目标 1.使学生通过烙饼这一具体事例，探究烙饼的最优方案，体会在解决问题中优化思想的应用。 2.让学生经历从不同的烙饼方案中寻找最优方案的过程，培养学生的分析能力、推理能力和创新能力。 3.感受数学与生活的联系，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
教学重难点 1.教学重点：探究烙饼的最优方案，掌握烙饼问题的解题方法。 2.教学难点：理解烙饼时如何充分利用锅的空间，使烙饼时间最短。
教学过程 环节一：复习导入，引出问题。 教师活动：回顾上节课学习的沏茶问题，提问：“在沏茶问题中，我们是如何节省时间的？”引出本节课要研究的烙饼问题：“妈妈要烙饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼呢？” 学生活动：回忆沏茶问题的解决方法，思考烙饼可能会遇到的问题。 活动意图：通过复习旧知，自然过渡到新知识的学习，激发学生的探究欲望。 环节二：探究新知，寻找最优方案。 教师活动1：出示烙饼的条件：“每次只能烙2张饼，每面要烙3分钟。”提问：“烙1张饼需要多少时间？烙2张饼呢？”引导学生思考并说出自己的想法。 学生活动1：思考后回答，1张饼需要6分钟（正面3分钟，反面3分钟），2张饼可以同时烙，也需要6分钟。 教师活动2：提问：“烙3张饼最少需要多少分钟？”组织学生小组讨论，用圆片代替饼进行模拟操作，记录不同方案所需的时间。 学生活动2：小组合作，动手操作，尝试不同的烙饼方法，如先烙2张再烙1张（需要12分钟），或者交替烙（需要9分钟），并比较哪种方案更优。 教师活动3：引导学生分析最优方案，强调要充分利用锅的空间，使每次锅里都有2张饼在烙。 学生活动3：理解最优方案的原理，总结烙3张饼的方法和时间。 活动意图：通过动手操作和小组讨论，让学生经历探究烙饼最优方案的过程，理解优化思想在烙饼问题中的应用。 环节三：巩固应用，深化理解。 教师活动：出示不同数量的饼，如4张、5张、6张等，让学生思考最少需要多少分钟才能烙完。 学生活动：运用所学的方法，独立思考并计算，小组内交流自己的想法。 活动意图：通过练习，让学生进一步掌握烙饼问题的解题方法，能举一反三地解决类似问题。 环节四：总结拓展，联系生活。 教师活动：引导学生总结烙饼问题的解题规律，提问：“在生活中，还有哪些类似烙饼的问题可以用这种优化思想来解决？” 学生活动：分享自己的收获，举例说明生活中的相关问题。 活动意图：让学生总结规律，将知识系统化，同时感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
板书设计 烙饼问题 条件：每次烙2张，每面3分钟 烙1张：6分钟 烙2张：6分钟 烙3张：9分钟（交替烙） 规律：饼数×2÷每次烙的张数×每面时间（当饼数大于1时）
作业设计 1.基础作业：完成教材中的练习题，计算不同数量饼的烙制时间。 2.拓展作业：妈妈用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能煎2个，煎一面需要2分钟，煎5个鸡蛋最少需要多少分钟？ 3.实践作业：和家人一起做一次烙饼或煎蛋，体验优化思想在生活中的应用。
第3课时：田忌赛马问题（策略优化）及综合应用
课型 新授课 实践课 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是“数学广角—优化”单元的拓展课，是对前面所学优化思想的综合应用，能进一步提高学生的策略意识和解决问题的能力。 2.核心素养：通过分析田忌赛马的故事，培养学生的逻辑推理能力和策略思维，发展其创新意识和应用意识。 3.关联内容：前导：沏茶问题和烙饼问题中的优化思想；后续：在更复杂的实际问题中运用策略优化解决问题。
学情分析 学生对田忌赛马的故事可能有所耳闻，但对于其中蕴含的策略优化思想理解不深。他们具备一定的分析和推理能力，喜欢通过故事和游戏来学习，但在面对多种策略时，难以找到最优的策略，缺乏对策略有效性的评估能力。
教学目标 1.通过田忌赛马的故事，使学生初步体会策略优化在解决问题中的应用，认识到在竞争中运用适当的策略可以获胜。 2.让学生经历从不同的比赛策略中寻找最优策略的过程，培养学生的分析能力、推理能力和策略思维。 3.感受数学与生活的密切联系，激发学生在生活中运用策略优化解决问题的兴趣，培养学生的竞争意识和创新精神。
教学重难点 1.教学重点：理解田忌赛马中所用的策略，能找到类似问题中的最优策略。 2.教学难点：在实际问题中，能根据具体情况制定出最优的策略。
教学过程 环节一：故事导入，激发兴趣。 教师活动：讲述田忌赛马的故事，提问：“田忌一开始为什么会输？后来他是怎样赢的？”引导学生思考故事中的策略问题。 学生活动：倾听故事，思考并回答问题，初步感知策略的重要性。 活动意图：通过故事导入，激发学生的学习兴趣，让学生初步了解田忌赛马的策略。 环节二：探究新知，分析最优策略。 教师活动1：出示田忌和齐王的赛马对阵表，让学生分析田忌可以采用的不同策略，以及每种策略的结果。 学生活动1：小组讨论，列出所有可能的赛马策略，判断每种策略的胜负情况。 教师活动2：引导学生找出田忌获胜的策略，分析其关键所在，即“用自己的下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马”。 学生活动2：理解最优策略的原理，明白在竞争中要善于扬长避短，以己之长攻彼之短。 活动意图：通过分析不同的策略，让学生找到最优策略，理解策略优化的重要性。 环节三：模拟比赛，深化理解。 教师活动：组织学生进行模拟赛马游戏，让学生分别扮演田忌和齐王，运用不同的策略进行比赛。 学生活动：积极参与游戏，在比赛中体验不同策略的结果，进一步理解最优策略。 活动意图：通过模拟比赛，让学生在实践中感受策略的作用，加深对最优策略的理解。 环节四：综合应用，拓展延伸。 教师活动：出示生活中的一些竞争情境，如乒乓球比赛、拔河比赛等，让学生思考在这些情境中可以采用哪些策略来取得胜利。 学生活动：小组讨论，制定出相应的策略，并说明理由。 活动意图：通过综合应用，让学生将所学的策略优化思想运用到实际生活中，提高其解决实际问题的能力。
板书设计 田忌赛马问题 齐王：上等马中等马下等马 田忌：下等马上等马中等马→胜 策略：扬长避短，以己之长攻彼之短
作业设计 1.基础作业：完成教材中的练习题，分析类似田忌赛马问题的最优策略。 2.拓展作业：学校要举行跳绳比赛，我们班要和另一个班进行对抗赛，对方的选手实力情况已知，如何安排我们班的选手出场才能更有可能获胜？ 3.实践作业：和同学一起玩一种策略性游戏，如扑克牌比大小，记录自己采用的策略和游戏结果，分析哪种策略更优。