人教版六年级上册数学8 数学广角——数与形（课件）(共22张PPT)

(共22张PPT)
数学广角—数与形
一、复习导入
比一比，算一算
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+……+21=
4
9
16
25
121
1＋3＝( )
4
1＋3＋5＝( )
9
1＋3＋5＋7＝( )
16
1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( )
121
说一说你发现了什么？
算式左边是连续的奇数相加。
观察这三个图形，每个图形有几个小正方形组成呢？请大家用数或算式表示出来。
下一个图是在上一个图的基础上怎么变化的？个数是怎么增加的？
你发现图形和算式有什么关系？
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
图形：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”图形所包含的小正方形个数之和。
算式：从1开始的连续奇数的和正好等于奇数个数的平方。
1+3+5
32
=
1
=
12
1+3
=
22
从1开始，几个连续的奇数相加，就是几的平方。
1+3+5+……+(2n-1) = n2
n个连续奇数
1, 4, 9, 16, 25... 像这样的数叫做正方形数，也叫完全平方数。
1
4
9
16
25
请根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ ）
方法1：1+3+5+7+5+3+1=
方法2：1+3+5+7+5+3+1=
9
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
方法一：
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
方法二：
85
85
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 -1=8
2
5 -3 =16
2
2
7 -5 =24
2
2
11 -9 =40
2
2
教材第107页“练习二十二”第1题
9 -7=32
2
2
找规律
+1
+2
+4
+8
+16
+32
32
64
找规律
等比数列
×2
32
64
×2
×2
×2
×2
×2
×
×
×
×
×
×
…
从图中可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
…
1
…
有些问题通过画图，解决起来更直观。
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多
边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八
个图形需要黑色棋子的个数是（ ）。
80
3+3×0
4+4×1
5+5×2
6+6×3
……
10+10×7
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小芳
小强
小林
小兵
小刚
用连线的方法试试
答：小刚一共下了2盘，
分别和小林、小强。
四、课堂小结
从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
感 谢 聆 听
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