4.2角 练习题（3课时、含答案）北师大版（2024）数学七年级上册

第四章 基本平面图形
2 角
第 1 课时 角
1.下列各图中，可表示为 ∠ABC的是（ ）
2.下列图形中，能用 ∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
3.下列说法中，正确的是（ ）
A. 角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
B. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
C. 角的大小与角两边的长短无关
D. 一个周角就是一条射线
4.如图，∠ABC可以表示成______或______，∠α可以表示成______，∠2可以表示成______。
5.如图，写出符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）。
(1) 能用一个大写字母表示的角。
(2) 以点 A为顶点的角。
(3) 图中所有的角（可用简便方法表示）。
6.下列各角中，一定是钝角的为（ ）
A. 周角 B. 平角 C. 平角 D. 直角
7.计算：
(1) 6300’’= ′= 。
(2) () = ′= ’’。
(3) 15 30′= 。
(4) 25.35 = ’。
8.(1) 时针每小时转______度，每分钟转______度。
(2) 分针每小时转______度，每分钟转______度。
9.以学校为观测点，广场在北偏西 60 的方向上，下列选项中正确的是（ ）
10.如图，10 点整时，钟面上时针与分针所成的角是（ ）
A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
11.如图，下列说法中，错误的是（ ）
A. ∠1与 ∠AOB表示同一个角
B. ∠AOC 也可用 ∠O来表示
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D. ∠β表示的是 ∠BOC
12.若 ∠1=25 12′,∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠3 D. ∠1=∠2=∠3
13.如图，点 O在直线 AB上，则图中小于平角的角有（ ）
A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个
14.北京时间 2024 年 4 月 26 日 05 时 04 分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站…… 当时间为 5:04 时，钟面上时针和分针所成角的度数是__________。
15.如图，在某地区的一张地图上有学校、超市和公园，但地图被墨迹污染，公园的具体位置看不清楚，只知道公园的位置在学校的南偏西45 方向上，在超市的北偏东 60 方向上。根据上述信息，请找出公园的具体位置。
16.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识。
(1) 如图 1，上午 8:30 这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于__________。
(2) 请在图 2 中画出 8:50 这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午 8:30 到 8:50，时钟的分针转过的度数是__________，时钟的时针转过的度数是__________。
(3) “元旦” 这一天，小明上午 8:30 出门买东西，回到家中时发现还没到 9:00，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？
第 2 课时 角的比较
1.如图所示，∠MON的度数为（ ）
A. 60 B. 70 C. 110 D. 115
2.比较 ∠1 与 ∠2的大小，下列放置方法正确的是（ ）
3.在 ∠AOB的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC
4.根据图形填空：
(1) ∠AOD= +∠AOC=∠DOB+ =∠AOB+∠COD+ 。
(2) ∠AOD ∠COD=______ 。
(3) ∠DOB=∠DOA ∠AOC+______ 。
5.如图，用一副三角尺拼出的角（∠AOB）的度数为（ ）
A. 120 B. 135 C. 145 D. 150
6.如图，甲从 O地出发向北偏东 30 方向走到A处，乙从O地出发向南偏东 50 方向走到 B处，则∠AOB的度数是（ ）
A. 90 B. 100 C. 105 D.110
7.如图，AM为 ∠BAC的平分线，则下列等式中，错误的是（ ）
A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC
8.如图，点 A，O，B 在同一条直线上，∠AOC=45 ，∠AOC=3∠COD，OE 平分 ∠BOD，求 ∠COE 的度数。
9.如图，已知 ∠AOC=90 ，∠COB=60 ，OD平分 ∠AOB，求 ∠COD 的度数。
10.若 ∠AOB=75 ，∠AOC=27 ，则∠BOC=__________ 。
11.如图，∠AOC=∠BOD=90 ，∠AOD=126 ，则 ∠BOC的度数为（ ）
A. 36 B. 44 C. 54 D. 63
12.下列角度中，不能用一副三角尺画出来的是（ ）
A. 15 B. 105 C.125 D. 165
13.如图，已知 ∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则 ∠POR的度数为__________ 。
14.新定义：若 ∠α的度数是∠β的度数的 n倍，则∠α叫做∠β的 n倍角。
(1) 若 ∠M=10 21′，请直接写出 ∠M的 4 倍角的度数。
(2) 如图 1 所示，若 ∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中 ∠COD的 2 倍角。
(3) 如图 2 所示，若 ∠AOC是 ∠AOB的 3 倍角，∠COD是∠AOB的 4 倍角，且 ∠BOD=90 ，求 ∠BOC的度数。
15.阅读下列材料：利用折纸可以作出角平分线。
(1) 如图 1，若 ∠AOB=58 ，则 ∠BOC=__________ 。
(2) 折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点 A落在点 A′处，点 B落在点 B′处，连接 OA′。
①如图 2，当点 B′在 OA′上时，求 ∠COD的度数。
②如图 3，当点 B′在∠COA′的内部时，连接 OB′。若 ∠AOC=44 ，∠BOD=61 ，求 ∠A′OB′的度数。
第 3 课时 用尺规作一个角等于已知角
1.如图，点 C在 ∠AOB的边 OB上，用尺规作出了 ∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧 FG是（ ）
A. 以点 C为圆心，OD的长为半径的弧
B. 以点 C为圆心，DM的长为半径的弧
C. 以点 E为圆心，OD的长为半径的弧
D. 以点 E为圆心，DM的长为半径的弧
2.求作一个角等于已知角 ∠AOB。如图，根据图形，写出作法。
作法：
(1) 作射线__________ 。
(2) 以__________ 为圆心，__________ 为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB于点 D。
(3) 以__________ 为圆心，__________ 为半径画弧，交 O′B′于点D′。
(4) 以__________ 为圆心，__________ 为半径画弧，交前面的弧于点C′。
(5) 过__________ 作射线 O′A′。∠A′O′B′就是所求作的角。
3.如图，已知 ∠1，∠2（∠1>∠2 ），求作 ∠ABC，使 ∠ABC=∠1 ∠2
（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
4.如图，已知 ∠AOB，用尺规作图如下：①以点 O为圆心，任意长为半径画弧，交 OA于点 M，交 OB于点 N；②以点 N为圆心，MN的长为半径画弧，交已画的弧于点 C；③作射线 OC。那么下列角的数量关系不正确的是（ ）
∠BOC=∠AOB B. ∠BOC=2∠AOB C. ∠AOC=2∠BOC D. ∠AOB=∠AOC
5.如图，∠DAE=100 ，∠EAB=65 ，根据图中尺规作图的痕迹，可知 ∠ABC 的度数为__________ 。
6.如图，已知 ∠α，利用尺规作 ∠AOB，使 ∠AOB=3∠α（不写作法，保留作图痕迹）。
7.一张地图上有 A，B，C三个城市，但地图上的 C城市被墨迹污染了（如图）。现知道 ∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法在图中确定C城市的具体位置（不写作法，保留作图痕迹）。
答案
2角
1.C 2.C 3.C 4.∠1 ∠B ∠ACB ∠CAD
5.（1）∠B ∠C （2）∠CAD,∠BAD，∠BAC （3）∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB
6.B 7.(1)105 1.75 (2)45 2700 (3)15.5 (4)25 21
8.(1)30 0.5 (2)360 6 9.C 10.B 11.B 12.C 13.B 14.128°
15．解：图略．
16．解：(1)75°(2）图略．120° 10°
(3）设小明从离开家到回到家的时间为 x 分．8:30时，时针与分针的夹角为75°，到家时，时针与分针重合，即分针比时针多走了75°,6x-0.5.x=75，解得 x =15011…小明从离开家到回到家的时间为150分．
第2课时角的比较
B 2.D 3.A 4.(1)∠DOC ∠AOB ∠COB (2)∠AOC (3)∠BOC
5.B 6.B 7.C 8.15° AOC COD 60° 180° 120° DOE 60 DOE 75
9．解：∵∠AOC =90°,∠COB =60°,
∴∠AOB=∠AOC +∠COB =150°
∵OD 平分∠AOB
∴∠AOD =∠AOB =75.
∴∠COD=∠AOC - ZAOD =90°-75°=15°
10.48°或102° 11.C 12.C 13.45°
解：(1) M 的4倍角的度数为4x10°21'=41°24'.
∵∠AOB =∠BOC =∠COD
∴∠AOC =2∠COD,∠BOD =2∠COD.
∴∠COD 的2倍角有∠AOC，∠BOD .
:∠AOC 是∠AOB 的3倍角，∠COD 是∠AOB 的4倍角，设∠AOB = a ，则∠AOC =3a, ∠COD =4a,
∴∠AOD =∠AOC +∠COD =7a,∠BOC =∠AOC -∠AOB =2a
∴∠BOD =∠AOD -∠AOB =6a
∵∠BOD =90°
∴6a=90°
∴a =15°.
∴∠BOC =2a=30°.
解：(1)29°
①由折叠知，∠AOC =∠A'OC ,
∴∠AOA '=2∠A'OC ．
由折叠知，∠BOD =∠B'OD ,
∴∠BOB'=2∠B'OD
∵点 B'落在 OA'上
∴∠AOA'+∠BOB'=180°
∴2∠A’OC +2∠B'OD =180°
∴∠A'OC +∠B'OD =90°，即∠COD =90°.
②由折叠知，∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD
∴∠AOC =44°,∠BOD =61°,∠AOA '=2∠AOC=2x44°=88°,∠BOB'=2∠BOD=2x61°=122°
∴∠A'OB '=∠AOA'+∠BOB'-180°=88°+122°-180°=30°.
第3课时用尺规作一个角等于已知角
D 2.(1) O'B' (2）点 O 任意长 （3）点 O' OC 的长（或 OD 的长）
(4）点D' CD 的长 （5）点 C'
3．解；图略，
4.B 5.86°
6.略
7.略