2.3 立方根 同步练习（解析版）

2.3
立方根
同步练习
一、选择题（共8小题）
1．﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2
B．±2
C．2
D．﹣
2．64的立方根是（　　）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2=9
B．
=3
C．﹣（﹣2）0=1
D．|﹣3|=﹣3
4．下列各式化简结果为无理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若a3=﹣8，则a的绝对值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
6．的立方根是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．±1
7．下列说法正确的是（　　）
A．1的相反数是﹣1
B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1
D．﹣1是无理数
8．化简：
=（　　）
A．±2
B．﹣2
C．2
D．2
　
二、填空题（共11小题）
9．的立方根是　　　　　　．
10．实数﹣8的立方根是　　　　　　．
11．4的算术平方根是　　　　　　，9的平方根是　　　　　　，﹣27的立方根是　　　　　　．
12．的倒数是　　　　　　；
=　　　　　　．
13．﹣8的立方根是　　　　　　．
14．﹣64的立方根是　　　　　　．
15．实数8的立方根是　　　　　　．
16．=　　　　　　．
17．计算：|﹣1|=　　　　　　，2﹣2=　　　　　　，（﹣3）2=　　　　　　，
=　　　　　　．
18．若x3=8，则x=　　　　　　．
19．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　　　　　　．
　
2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.3
立方根
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共8小题）
1．﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2
B．±2
C．2
D．﹣
【考点】立方根．
【专题】常规题型．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
　
2．64的立方根是（　　）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选A．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
　
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2=9
B．
=3
C．﹣（﹣2）0=1
D．|﹣3|=﹣3
【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】A．平方是正数，相反数应为负数，
B，开立方符号不变．
C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．
D．任何数的绝对值都≥0．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2=9，故A选项错误，
B、=3，故B选项正确，
C、﹣（﹣2）0=1，故C选项错误，
D、|﹣3|=﹣3，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．
　
4．下列各式化简结果为无理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】立方根；算术平方根；零指数幂．
【分析】先将各选项化简，然后再判断．
【解答】解：A、=﹣3，是有理数，故A选项错误；
B、（﹣1）0=1，是有理数，故B选项错误；
C、=2，是无理数，故C选项正确；
D、=2，是有理数，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．
　
5．若a3=﹣8，则a的绝对值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【考点】立方根；绝对值．
【专题】常规题型．
【分析】运用开立方的方法求解．
【解答】解：∵a3=﹣8，
∴a=﹣2．
∴a的绝对值是2
故选：A．
【点评】本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．
　
6．的立方根是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．±1
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根．
【解答】解：的立方根是1，
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．
　
7．下列说法正确的是（　　）
A．1的相反数是﹣1
B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1
D．﹣1是无理数
【考点】立方根；相反数；倒数；无理数．
【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
【解答】解：A、1的相反数是﹣1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣1是有理数，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．
　
8．化简：
=（　　）
A．±2
B．﹣2
C．2
D．2
【考点】立方根．
【分析】根据立方根计算即可．
【解答】解：
=2．
故选C．
【点评】此题考查立方根，关键是根据立方根化简．
　
二、填空题（共11小题）
9．的立方根是　　．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：的立方根是；
故答案为：．
【点评】此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
　
10．实数﹣8的立方根是　﹣2　．
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
　
11．4的算术平方根是　2　，9的平方根是　±3　，﹣27的立方根是　﹣3　．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
　
12．的倒数是　﹣4　；
=　3　．
【考点】立方根；倒数．
【专题】计算题．
【分析】利用倒数及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵﹣×（﹣4）=1，
∴﹣的倒数为﹣4；
∵33=27，
∴=3．
故答案为：﹣4，3
【点评】本题考查了如何求一个数的倒数和立方根，解题的关键是准确掌握倒数和立方根的概念．
　
13．﹣8的立方根是　﹣2　．
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
　
14．﹣64的立方根是　﹣4　．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
　
15．实数8的立方根是　2　．
【考点】立方根．
【专题】常规题型．
【分析】根据立方根的定义解答．
【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
　
16．=　3　．
【考点】立方根．
【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵33=27，
∴；
故答案为：3．
【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．
　
17．计算：|﹣1|=　1　，2﹣2=　　，（﹣3）2=　9　，
=　﹣2　．
【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】运用立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．
【解答】解：：|﹣1|=1，
2﹣2=，
（﹣3）2=9，
=﹣2．
故答案为：1，，9，﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的知识，解题的关键是熟记法则．
　
18．若x3=8，则x=　2　．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵2的立方等于8，
∴8的立方根等于2．
故答案：2．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
　
19．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　2　．
【考点】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．
【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴，
解方程得：．
∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．
8的立方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．