6.1
平行四边形的性质（1）
自学
1、平行四边形的定义：
的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示。
3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的
.
如图所示线段AC就是□
ABCD的一条______________.
平行四边形的性质：（1）平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形是___________图形，两条对角线的交点是它_________.
5、平行四边形的性质用几何语言表示：
如图：
∵AD
//
BC
，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵
ABCD
∴ //
，
//
；
∵
ABCD
∴ =
， =
；
∵
ABCD
∴ ∠ =∠
，∠ =∠
；
二.学习探究
已知:
四边形
ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°
求∠ACD和∠BCD的度数；
AB和BC的长度.
三.典例分析
例1：
已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．
求证：BE=DF．
四.
巩固练习
1.在
ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝
；∠C＝
。
2.若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D=
°；∠ACD=
°；∠BAC=
°。
3.□ABCD中，∠A：∠B=1:2,则各角的度数分别为
____
。
4.
ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=
。
5.
ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________.
6.如图，在
ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB的度数。
已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
8.
如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,
∠ADC的平分线交AB于点F。
求证：BF=DE
A
B
D
C
A
F
D
E
B
C6.1.
平行四边形的性质
一、复习巩固
1、平行四边形都有哪些性质？
（1）平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形对角线_________________
二.例题讲解
例：如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。过点O的直线与AD,BC分别相交于点E、F。
求证：OE=OF。
做一做
如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.
三.巩固练习
1、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(
)
Ａ.12和２
Ｂ.３和４
Ｃ.４和６
Ｄ.４和８
2、已知的对角线AC与BD相交于点O，OA,OB,AB的长分别为3,4,5.
求其他各边以及两条对角线的长度。
3、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．
求证：BE=DF．
4.如图，已知的周长为60
cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．
5、如图，在中，，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．若的周长为48，DE=5，DF=6。求：AB、BC
