3.1 圆 同步练习（含答案）
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3.1圆
同步练习
一、单选题（共16小题）
1．下列说法中，正确的个数是
①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．
A．4,
B．3,
C．2,
D．1
2．下列语句中，不正确的是
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
3．在以下所给的命题中，正确的个数为
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1,
B．2,
C．3,
D．4
4．与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是
A．圆的外部（包括边界）,
B．圆的内部（不包括边界）
C．圆,
D．圆的内部（包括边界）
5．下列说法，正确的是
A．半径相等的两个圆大小相等,
B．长度相等的两条弧是等弧
C．直径不一定是圆中最长的弦,
D．圆上两点之间的部分叫做弦
6．下列说法正确的是
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是弧
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．直径的长度是半径的2倍
7．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作
A．1个,
B．2个,
C．3个,
D．无数个
8．如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是
A．2条,
B．3条,
C．4条,
D．5条
9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外,
B．点A在圆上
C．点A在圆内,
D．不能确定
10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是
A．当a＜5时，点B在⊙A内,
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外,
D．当a＞5时，点B在⊙A外
11．若⊙O所在的平面内上有一点P，它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径为
A．2,
B．4
C．2或4,
D．不能确定
12．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有A．无数个,
B．1个,
C．2个,
D．4个
13．如图，AB是的直径，点C、D在上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=
A．70°,
B．60°,
C．50°,
D．40°
14．下列命题是假命题的是
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正六边形的内角和是720°
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
15．以下四个命题正确的是
A．任意三点可以确定一个圆
B．菱形对角线相等
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．平行四边形的四条边相等
16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为
A．140°,
B．110°,
C．90°,
D．70°
二、填空题（共4小题）
17.已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是
．
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为
．
19.已知圆的半径是5cm，则圆中最长的弦长为___________________cm．
20.如图，△ABC的外心坐标是__________．
三、证明题（共1小题）
21.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．
答案部分
1.考点：3.1
圆
试题解析：半圆是弧，所以①错误，②正确；弧不一定是半圆，所以③错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，所以④错误．
故选D．
答案：D.考点：3.1
圆
试题解析：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，正确；
B、正确；
C、根据A知错误；
D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确．
故选C．
答案：C
3.考点：3.1
圆
试题解析：根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；
根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．
故选C．
答案：C
4.考点：3.1
圆
试题解析：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．
故选D．
答案：D
5.考点：3.1
圆
试题解析：A、根据半径确定圆的大小，故正确；
B、根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
C、根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；
D、圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．
故选A．
答案：A
6.考点：3.1
圆
试题解析：A、直径是圆中特殊的弦，但弦不一定是直径，所以错误；
B、半圆是特殊的弧，故正确；
C、过圆内的点圆心有无数条直径，故错误；
D、直径的长度是同一个圆的半径的2倍，故错误．
故选B．
答案：B
7.考点：3.1
圆
试题解析：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选A．
答案：A
8.考点：3.1
圆
试题解析：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选B．
答案：B
9.考点：3.1
圆
试题解析：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选：C．
答案：C
10.考点：3.1
圆
试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
答案：A
11.考点：3.1
圆
试题解析：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=4．
故选C．
答案：C
12.考点：3.1
圆
试题解析：以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个．
故选C．
答案：C
13.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数.
∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=70°，
∵AD∥OC，OD=OA，
∴∠D=∠A=70°，
∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．
故选D
答案：D
14.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；
B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；
C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
答案：B
15.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误；
B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故B错误；
C、正确；
D、平行四边形的四条边不一定相等．故D错误
故选C．
答案：C
16.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可：
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；
又∵∠BCD=110°，
∴∠BAD=70°．
故选D．
答案：D
17.考点：3.1
圆
试题解析：∵点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，
因而线段OP的长度的取值范围是OP＞5．
即：x＞5，
故答案为：x＞5．
答案：x＞5
18.考点：3.1
圆
试题解析：如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，则r＞5，点B在圆C外，则r＜8，因而圆C半径r的取值范围为5＜r＜8．
答案：5＜r＜8
19.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：根据直径为圆的最长弦求解．
试题解析：∵⊙O的半径为5cm，
∴⊙O的直径为10cm，
即圆中最长的弦长为10cm．
答案：10.
20.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．
试题解析：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（-2，-1）．
答案：（-2，-1）．
21.考点：3.1
圆
试题解析：证明：连OA、OC，如图，∵OA=OB，OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，
∵B0平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠BAO=∠BCO，
∴△OAB≌△OCB，
∴AB=BC．
答案：见解析
同步练习
一、单选题（共16小题）
1．下列说法中，正确的个数是
①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．
A．4,
B．3,
C．2,
D．1
2．下列语句中，不正确的是
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
3．在以下所给的命题中，正确的个数为
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1,
B．2,
C．3,
D．4
4．与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是
A．圆的外部（包括边界）,
B．圆的内部（不包括边界）
C．圆,
D．圆的内部（包括边界）
5．下列说法，正确的是
A．半径相等的两个圆大小相等,
B．长度相等的两条弧是等弧
C．直径不一定是圆中最长的弦,
D．圆上两点之间的部分叫做弦
6．下列说法正确的是
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是弧
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．直径的长度是半径的2倍
7．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作
A．1个,
B．2个,
C．3个,
D．无数个
8．如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是
A．2条,
B．3条,
C．4条,
D．5条
9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外,
B．点A在圆上
C．点A在圆内,
D．不能确定
10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是
A．当a＜5时，点B在⊙A内,
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外,
D．当a＞5时，点B在⊙A外
11．若⊙O所在的平面内上有一点P，它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径为
A．2,
B．4
C．2或4,
D．不能确定
12．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有A．无数个,
B．1个,
C．2个,
D．4个
13．如图，AB是的直径，点C、D在上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=
A．70°,
B．60°,
C．50°,
D．40°
14．下列命题是假命题的是
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正六边形的内角和是720°
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
15．以下四个命题正确的是
A．任意三点可以确定一个圆
B．菱形对角线相等
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．平行四边形的四条边相等
16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为
A．140°,
B．110°,
C．90°,
D．70°
二、填空题（共4小题）
17.已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是
．
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为
．
19.已知圆的半径是5cm，则圆中最长的弦长为___________________cm．
20.如图，△ABC的外心坐标是__________．
三、证明题（共1小题）
21.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．
答案部分
1.考点：3.1
圆
试题解析：半圆是弧，所以①错误，②正确；弧不一定是半圆，所以③错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，所以④错误．
故选D．
答案：D.考点：3.1
圆
试题解析：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，正确；
B、正确；
C、根据A知错误；
D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确．
故选C．
答案：C
3.考点：3.1
圆
试题解析：根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；
根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．
故选C．
答案：C
4.考点：3.1
圆
试题解析：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．
故选D．
答案：D
5.考点：3.1
圆
试题解析：A、根据半径确定圆的大小，故正确；
B、根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
C、根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；
D、圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．
故选A．
答案：A
6.考点：3.1
圆
试题解析：A、直径是圆中特殊的弦，但弦不一定是直径，所以错误；
B、半圆是特殊的弧，故正确；
C、过圆内的点圆心有无数条直径，故错误；
D、直径的长度是同一个圆的半径的2倍，故错误．
故选B．
答案：B
7.考点：3.1
圆
试题解析：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选A．
答案：A
8.考点：3.1
圆
试题解析：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选B．
答案：B
9.考点：3.1
圆
试题解析：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选：C．
答案：C
10.考点：3.1
圆
试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
答案：A
11.考点：3.1
圆
试题解析：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=4．
故选C．
答案：C
12.考点：3.1
圆
试题解析：以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个．
故选C．
答案：C
13.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数.
∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=70°，
∵AD∥OC，OD=OA，
∴∠D=∠A=70°，
∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．
故选D
答案：D
14.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；
B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；
C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
答案：B
15.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误；
B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故B错误；
C、正确；
D、平行四边形的四条边不一定相等．故D错误
故选C．
答案：C
16.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可：
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；
又∵∠BCD=110°，
∴∠BAD=70°．
故选D．
答案：D
17.考点：3.1
圆
试题解析：∵点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，
因而线段OP的长度的取值范围是OP＞5．
即：x＞5，
故答案为：x＞5．
答案：x＞5
18.考点：3.1
圆
试题解析：如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，则r＞5，点B在圆C外，则r＜8，因而圆C半径r的取值范围为5＜r＜8．
答案：5＜r＜8
19.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：根据直径为圆的最长弦求解．
试题解析：∵⊙O的半径为5cm，
∴⊙O的直径为10cm，
即圆中最长的弦长为10cm．
答案：10.
20.考点：3.1
圆
试题解析：
试题分析：首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．
试题解析：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（-2，-1）．
答案：（-2，-1）．
21.考点：3.1
圆
试题解析：证明：连OA、OC，如图，∵OA=OB，OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，
∵B0平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠BAO=∠BCO，
∴△OAB≌△OCB，
∴AB=BC．
答案：见解析