（月考培优卷）第1~3单元阶段全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~3单元阶段全真模拟培优卷北师大版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共16分）
1．用5个小正方体组合成一个立体图形，从正面看是的是（　　）
A． B． C． D．
2．一块长方形菜地，长20米，宽是长的，求面积的算式是（　　）
A．20 B．2020 C．20×（20）
3．兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多，弟弟的邮票比哥哥少（　　）
A． B． C． D．
4．在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多可能截取半径为1分米的圆铁片（　　）个．
A．6 B．8 C．12 D．16
5．一个挂钟的时针长2.5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（　　）
A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．78.5厘米
6．周长相等的圆、正方形、长方形，（　　）的面积最大．
A．圆 B．正方形 C．长方形
7．两个互相咬合的齿轮，大轮半径是4分米，小轮半径是2分米，大轮转一圈，小轮转（　　）圈．
A．4 B．2 C．1
8．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）平方厘米。
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
二．填空题（共10小题，16分）
9．从　 　面和　 　面看是完全相同的形状，从　 　面看是
10．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两脚间的距离不能超过_________厘米．
11．以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是　 　平方厘米．
12．在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是　 　平方厘米，剩下的边料是　 　平方厘米．
13．要剪一个面积是9.42平方分米的圆形纸片，至少要面积是　 　平方分米的正方形纸片．
14．大圆的直径是小圆直径的2倍，大圆的周长是小圆周长的 　 　倍，小圆的面积是大圆的 　 ．
15．运一批货物，先运走了，如果再运走45吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有 　 　吨。
16．一堆沙，运走了它的，正好是24吨，这堆沙有 　 　吨．
17．ab×1＝c比较a，b，c三个数，　 　最大，　 　最小．
18．女生人数占男生的，则女生人数与男生人数的比是　 ，男生人数占总人数的　 ．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．车轮滚动一圈，求路程就是求车轮直径的长度．　 　．
20．周长相等的两个圆，面积也一定相等． 　 　
21．分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同．　 　
22．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少．　 　
23．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积．　 　．
24．用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大　 　
四．计算题（共3小题，20分）
25．直接写出得数。（共8分）
1
3.6 0
26．简便计算：（共6分）
（）×35 15 99．
27．求如图所示各图形阴影部分的周长．（共6分）
（1）
（2）
五．操作题（共1小题，共6分）
28．用5个同样大的正方体摆成下边样子，从前面、右面和上面看一看，在下面的方格纸上画出你看到的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
29．在一个正方形草地上修建一个圆形花坛（如图），已知正方形ABCD的面积是20m2，则圆形花坛的面积是多少平方米？
30．王大爷是养鸭专业户，他在湖里用628m长的绳子围出一片圆形水域种水草，用作鸭饲料，围成的圆形水域的面积有多少平方米？如果每平方米可收水草40kg，一共可收水草多少吨？
31．在一块草地的木柱上拴着一头牛，拴牛的绳长为5m（拴在木桩上的绳子忽略不计），牛最多可吃到草的面积是多少平方米？
32．张叔叔购买一件上衣和一条裤子共用去540元，已知裤子的价格是上衣价格的，购买上衣、裤子各花了多少钱？
33．学校体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上用去足球的，剩下的足球数和篮球数相等，体育室里原有足球和篮球各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）
34．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了60千米，第二小时行全程的，这时超过中点24千米，甲、乙两地相距多少千米？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．D
【思路分析】根据观察物体的方法，分别找出四个选项中的物体从正面看到的图形，据此即可解答问题．
【解答】解：A从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个靠左边，不符合题意；
B从正面看到的是2层：下层4个正方形，上层1个在第二列上面，不符合题意；
C从正面看到的是一行3个正方形，不符合题意；
D从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个靠中间，符合题意．
故选：D．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．
2．C
【思路分析】根据题意把长看作单位“1”，由一个数乘分数的意义即可求出宽，再用长方形的面积公式s＝ab解答即可．
【解答】解：20×（20），
＝20×15，
＝300（平方米）；
答：它的面积是300平方米．
故选：C。
【名师点评】解答此题主要根据一个数乘分数的意义求出宽，再按照长方形的面积计算公式解答．
3．C
【思路分析】哥哥的邮票比弟弟多，根据分数加法的意义，哥哥数量是弟弟的1，根据分数除法的意义，弟弟比哥哥少（1）．
【解答】解：（1）
．
即弟弟的邮票比哥哥少．
故选：C．
【名师点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边．
4．A
【思路分析】半径是1分米的圆，它的直径是2分米，这张铁皮长6.28分米，长能截取6.28÷2＝3.14（个），用去尾法，最多能截取3个，宽4分米，能截取4÷2＝2（个），据此解答．
【解答】解：6.28÷2＝3.14（个）≈3（个）
4÷2＝2（个）；
3×2＝6（个）；
故选：A．
【名师点评】本题是考查图形的切拼．不能这张铁皮的总面积除以每个圆的面的面积．要根据实际取舍．
5．B
【思路分析】根据题意知道，时针一昼夜走了两个圆的周长，由此根据圆的周长公式C＝2πr，即可求出答案．
【解答】解：3.14×2.5×2×2，
＝3.14×5×2，
＝3.14×10，
＝31.4（厘米）；
答：一昼夜这根时针的尖端走了31.4厘米；
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是先判断时针一昼夜走了两个圆周，再根据圆的周长公式C＝2πr解决问题．
6．A
【思路分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．
【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：，π20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．
故选：A。
【名师点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．
7．B
【思路分析】根据比的意义和应用，用大轮半径比上小轮半径，求出大轮转一圈，小轮转多少圈即可．
【解答】解：因为4：2＝2：1，
所以大轮半径和小轮半径的比是2：1，
所以大轮转一圈，小轮转2圈．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查了比的意义和应用，要熟练掌握，注意比的基本性质的应用．
8．B
【思路分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积公式：s＝πr2，即可求出圆的面积．
【解答】解：这个圆的直径是8厘米；
圆的面积：3.14×（8÷2）2，
＝3.14×16，
＝50.24（平方厘米）．
答：这个圆的面积是50.24平方厘米．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解．
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】从右面和左面看都是，从上面看是．
【解答】解：从右面和左面看是完全相同的形状，从上面看是．
故答案为：右，左，上．
【名师点评】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两脚间的距离即这个圆的半径，再根据圆的面积公式求出面积．
【解答】解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，
r＝6÷2＝3（厘米），
答：圆规两脚间的距离不能超过3厘米，所画圆的面积是28.26平方厘米．
故答案为：3．
【名师点评】抓住圆规画圆的方法，根据长方形中最大圆的特点即可解决此类问题．
11．见试题解答内容
【思路分析】已知正方形的面积是10平方厘米，而正方形的边长是圆的半径，从而有r2＝10，根据圆的面积公式πr2就可以求出圆的面积．
【解答】解：圆的面积＝πr2
＝3.14×10
＝31.4（平方厘米），
答：这个圆的面积是31.4平方厘米．
故答案为：31.4．
【名师点评】由圆的面积公式πr2可知：只需知道r或r2就可以求出圆的面积．
12．见试题解答内容
【思路分析】根据“在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，”可以知道圆的半径是20÷2，再根据圆的面积公式（S＝πR2），列式解答即可．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×10×10
＝314（平分厘米）；
20×20﹣314，
＝400﹣314，
＝86（平分厘米）；
答：这个圆的面积是314平方厘米，剩下的边料是86平方厘米．
故答案为：314，86．
【名师点评】解答此题的关键是，如何在正方形的木板上锯一个最大的圆，只有找出圆的半径，问题即可解决．
13．见试题解答内容
【思路分析】要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形，则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积．
【解答】解：小正方形的面积（半径的平方）：9.42÷3.14＝3（平方厘米）
大正方形的面积：3×4＝12（平方厘米）
答：至少需要一张12平方厘米的正方形纸片．
故答案为：12．
【名师点评】这是一道在正方形内剪最大圆的题，把过程进行逆推后把正方形分成4个小正方形计算即可，不要陷入求半径或直径的误区．
14．见试题解答内容
【思路分析】由大圆直径是小圆直径的2倍，设大圆与小圆的直径分别为2a、a，则它们的半径分别是：（2a÷2）、（a÷2），它们的面积分别是：π（2a÷2）2、π（a÷2）2，它们的周长分别是：2πa、πa，然后用大圆的周长除以小圆的周长，用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案．
【解答】解：设大圆与小圆的直径分别为2a、a，
大圆周长是小圆周长的：（2aπ）÷（aπ）＝2
大圆面积是小圆面积的：[π（a÷2）2]÷[π（2a÷2）2]
a2π÷（a2π）
；
答：大圆周长是小圆周长的2倍，小圆面积是大圆面积的．
故答案为：2，．
【名师点评】本题主要利用圆的面积公式、周长公式进行计算即可．
15．150。
【思路分析】首先根据题意，把这批货物的总重量看作单位“1”，则原来剩下的占这批货物的（1），所以45吨占这批货物的（1），然后根据分数除法的意义，用45除以它占这批货物的分率，求出这批货物原有多少吨即可。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝150（吨）
答：这批货物原有150吨。
故答案为：150。
【名师点评】此题主要考查了比的应用，以及分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
16．见试题解答内容
【思路分析】把这堆沙的总重量是单位“1”，已知单位“1”的是24吨，求单位“1”的量，用除法计算．
【解答】解：24
＝24
＝64（吨）
答：这堆沙有64吨．
故答案为：64．
【名师点评】此题属于分数除法应用题的基本类型，关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量未知，求比较量，就用除法计算．
17．见试题解答内容
【思路分析】先令ab×1＝c1，然后分别计算出a，b，c的值，再比较大小即可．
【解答】解：令ab×1＝c1，
则a1，a，
b×1＝1，b＝1，
c1，c，
又因，
即c＞b＞a，
所以最大的数是c，最小的数是a．
故答案为：c、a．
【名师点评】此类题目一般利用特殊值法进行解答，求出它们的值，进而比较大小即可．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据“女生人数占男生人数的”，把男生人数看作单位“1”，则女生人数对应的分率是，用女生的分率比男生分率再化简即可；用男生分率除以总人数的分率即可求出男生人数占总人数的几分之几．
【解答】解：女生与男生人数的比：：1＝5：6；
男生人数占总人数：1÷（1），
答：女生与男生人数的比是5：6，男生占总人数的，
故答案为：5：6；．
【名师点评】此题考查单位“1”的确定及求一个数是另一个数的几分之几．
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【思路分析】车轮滚动一圈，行走的路程就是这个车轮的一周的长度，即车轮的周长，由此即可判断．
【解答】解：车轮滚动一圈，行走的路程就是这个车轮的一周的长度，即车轮的周长，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题要抓住车轮转动一圈所走的路程就是这个车轮与地面接触的一圈的长度，即这个车轮的周长．
20．√
【思路分析】根据圆的周长、面积与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，可知半径相等则面积就相等．
所以周长相等的两个圆，面积也一定相等．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了圆的周长和面积之间的关系．利用它们与半径之间的关系解决即可．
21．见试题解答内容
【思路分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可．
【解答】解：分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的．
故答案为：√．
【名师点评】本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用．
22．见试题解答内容
【思路分析】乙数是单位“1”，那么甲数就是1，乙数比甲数少几分之几就是两数的差除以甲数，即（1），由此求出结果，再比较判断．
【解答】解：（1）
所以甲数比乙数多，那么乙数比甲数少的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题是比较容易错的题目，原因是没有分清楚单位“1”的变化，甲数比乙数多的单位“1”是乙数，而乙数比甲数少的单位“1”是甲数．
23．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可以用特殊值法来解决问题．可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案．
【解答】解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为4÷2＝2厘米，
正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米），
圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），
所以正方形的面积大于圆的面积．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用．
24．见试题解答内容
【思路分析】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断．则长方形的长是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积．
【解答】解：假设三根一样长的铁丝都是16厘米，
正方形的面积：
16÷4＝4（厘米），
4×4＝16（平方厘米）；
长方形的面积：
16÷2＝8（厘米），
8＝5+3，
5×3＝15（平方厘米）；
圆的面积：
16÷3.14÷2
＝2.5477
≈2.5（厘米）；
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）；
因为19.625平方厘米＞16平方厘米＞15平方厘米，
所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，
故题干中的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力．
四．计算题（共3小题）
25．，，，，，2，，。
【思路分析】根据分数乘法、分数除法、分数加法、分数减法、分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
1
3.62 0
【名师点评】本题主要考查了分数乘法、分数除法、分数加法、分数减法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据乘法的分配律简算即可．
（2）先把除法变为乘法，然后根据乘法的分配律简算即可．
（3）把99看作100﹣1，然后根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：（1）（）×35
3535
＝14﹣5
＝9；
（2）15
＝（）
＝1
；
（3）99
（100﹣1）
100
＝8
＝7．
【名师点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．
27．见试题解答内容
【思路分析】（1）通过观察图形可知：阴影部分的周长等于长方形的一条长加上两条宽再加上直径是4厘米的圆周长的一半，据此列式解答．
（2）阴影部分的周长等于半径是2厘米圆周长的一半加上直径是2厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）4+2×2+3.14×4÷2
＝4+4+6.28
＝14.28（分米）；
答：阴影部分的周长是14.28分米．
（2）3.14×2×2÷2+3.14×2
＝6.28+6.28
＝12.56（分米）；
答：阴影部分的周长是12.56分米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共1小题）
28．
【思路分析】从前面看，看到上面一行有2个正方形，下面一行有3个正方形，左对齐；从右面看，看到一列有2个正方形；从上面看，看到一行有3个正方形。
【解答】解：如下图：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从前面（或正面）、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
29．15.7．
【思路分析】根据题意，大正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的面积数正好是圆的半径的平方数，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：20÷4＝5（平方米）
3.14×5＝15.7（平方米）
答：圆形花坛的面积是15.7平方米．
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知，围出一片圆形水域一周的长度是圆的周长，根据圆的周长变形公式：r＝C÷2π，可求圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可求解．然后进一步解答即可．
【解答】解：628÷3.14÷2＝100（米）
3.14×1002＝31400（平方米）
40×31400＝1256000（千克）
1256000千克＝1256吨
答：围成的圆形水域的面积有31400平方米，如果每平方米可收水草40kg，一共可收水草1256吨．
【名师点评】考查了长度的测量方法，圆的周长和面积的实际应用．
31．见试题解答内容
【思路分析】牛能吃到草的面积，就是以5米为半径的圆的面积，由此利用圆的面积公式S＝πr2即可解答．
【解答】解：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）；
答：牛所能吃到草的最大面积是78.5平方米．
【名师点评】本题主要是利用圆的面积公式S＝πr2解决生活中的实际问题．
32．300元，240元。
【思路分析】将上衣价格看作单位“1”，先用540除以（1），求出上衣的价格；再用540元减去上衣的价格，即可求出裤子的价格。
【解答】解：540÷（1）
＝540
＝300（元）
540﹣300＝240（元）
答：上衣300元，裤子240元。
【名师点评】本题考查了利用整数除加混合运算解决问题，需准确理解题意。
33．，足球75个，篮球有45个。
【思路分析】体育课上用去足球的，剩下的足球数和篮球数相等，可得篮球是足球的（1），则足球和篮球一共120个是足球的（1+1），用除法计算即可得体育室里原有足球的个数，再求篮球个数即可。
【解答】解
120÷（1+1）
＝120
＝75（个）
120﹣75＝45（个）
答：体育室里原有足球75个，篮球有45个。
【名师点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
34．216千米。
【思路分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，由题意可知，（60﹣24）千米占全程的（）。根据分数除法的意义，用（60﹣24）千米除以（）就是甲、乙两地的距离。
【解答】解：（60﹣24）÷（）
＝36
＝216（千米）
答：甲、乙两地相距216千米。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。弄清全程的（）是多少千米是关键。
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