（月考培优卷）第1~3单元阶段全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元阶段全真模拟培优卷北师大版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．某化工厂每天烧煤1.1吨，比原计划每天少烧0.1吨．这样原计划烧30天的煤，现在可烧多少天？正确的算式是（　　）
A．1.1×30÷（1.1+0.1） B．（1.1+0.1）×30÷1.1 C．（1.1﹣0.1）×30÷1.1
2．下面各题与7.65×2.7的结果相等的式子有（　　）
A．7.65×27 B．0.765×27 C．7.65×0.27
3．在1﹣10的自然数中，合数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（　　）
A．98 B．90 C．60
5．28÷11的商是（　　）
A．纯循环小数 B．混循环小数 C．有限小数
6．如果□37是3的倍数，那么□里可能填（　　）
A．2、5 B．5、8 C．2、5、8
7．下图中，图形A向右平移（　　）格到达图形B的位置。
A．3 B．4 C．5
8．合数的因数有（　　）
A．1个 B．2个 C．2个以上
二．填空题（共10小题，18分）
9．18的因数有　 　；18的质因数有　 　．
10．不超过30的正整数中，是3的倍数或4的倍数的数有 　 　个。
11．7.8与4.6的和除以它们的差，商是　 　。
12．0.675675……可以简写成　 　，精确到百分位是　 　
13．10以内（包括10）的自然数中质数有　 　个，既是奇数又是合数的数是　 　。
14．使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填　 　。
15．三个连续奇数的和是231，这三个奇数中最大的是 　 　，最小的是 　 　。
16．两个质数的和是10，积是21，它们分别是　 　和　 　。最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是　 　。
17．37名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为　 　。（填“奇数”或“偶数”）
18．三角形ABC经过平移后，若点A向右平移了8格，则点B向右平移了 　 　格，点C向右平移了 　 　格。
三．判断题（共6小题，共6分）
19．推拉门打开时做平移运动。 　 　
20．27＝3×9 所以3和9都是27的质因数．　 　．
21．一个数的因数中最大的就是它本身．　 　．．
22．与一个质数前后相邻的两个数都是偶数。　 　
23．用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。　 　
24．两个非0自然数的乘积一定是合数。 　 　
四．计算题（共3小题，共26分）
25．直接写得数。（共8分）
1.3×6＝ 0.24×0.2＝ 2.8÷0.04＝ 0.54÷0.6＝
0.7×0.21＝ 1.8÷0.09＝ 7.7÷11＝ 3.9÷0.13＝
26．用竖式计算。（共9分）
3.5×0.48＝ 0.63÷1.4＝ 1.7×0.42≈ （得数精确到十分位）
27．下面各题，怎样算简便就怎样算．（共9分）
①1.25×3.2×0.25 ②（16.2﹣0.54）÷1.8 ③2.5×1.36+26.4×0.25
五．操作题（共1小题，共6分）
28．
（1）将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形②。
（2）将图形②向右平移6格得到图形③。
（3）以虚线a为对称轴，画出图形③的轴对称图形，得到图形④。
六．应用题（共6小题，共36分）
29．一个体重50千克的成人每天需摄入约0.06千克蛋白质．照这样计算，一个体重50千克的成人100天需摄入多少千克蛋白质？
30．实验小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学．你能完成分配任务吗？
31．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
32．小明和小丽共有20.6元，两人各买一本同样的日记本后，小明还剩5.4元，小丽还剩3.2元．一本这样的日记本多少钱？
33．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
34．2016年4月29日，世界园艺博览会在唐山开幕，笑笑和他的爸爸、妈妈去参观，买门票用了112.5元，已知一张成人票与2张儿童票的价格相等，儿童票每张节省了多少元？成人票每张节省了多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】要求现在可烧多少天，需要知道煤的总吨数（未知）和现在每天烧煤的吨数（乙知），要求煤的总吨数，先用1.1+0.1求出原来每天烧煤的吨数，再乘30即可求出煤的总吨数，进而用煤的总吨数除以现在每天烧煤的吨数，就是现在可烧的天数．
【解答】解：（1.1+0.1）×30÷1.1
＝1.2×30÷1.1
＝36÷1.1
＝32（天）；
答：现在可烧32天．
故选：B．
【名师点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．
2．B
【思路分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。
【解答】解：A.7.65×27＝7.65×（2.7×10），扩大到7.65×2.7的结果的10倍；
B.0.765×27＝（7.65÷10）×（2.7×10），积与7.65×2.7的结果相等；
C.7.65×0.27＝7.65×（2.7÷10），积缩小到原式的结果的。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
3．C
【思路分析】根据合数的意义，合数除了1和它本身以外还有别的约数，由此解答．
【解答】解：在自然数1﹣10中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7；
所以在自然数1﹣10中，合数有4、6、8、9、10；
答：合数有5个．
故选：C．
【名师点评】解答此题可以用排除法，首先排除1，再排除质数2、3、5、7，即可得解．
4．B
【思路分析】根据2、5倍数的特征可知：这个两位数的个位上必须是0，因为个位上是0的数同时是2和5的倍数，然后从最大的个位是0的两位数找起，据此解答．
【解答】解：个位上是0的最大两位数是90，
所以一个两位数既是2和5的倍数，这个数最大是90；
故选：B．
【名师点评】解答本题要先满足个位上必须是0，因为个位上是0的数满足同时是2和5的倍数，注意从最大的个位是0的两位数找起．
5．A
【思路分析】先计算出28÷11的商，然后再由小数分类的方法判断．
【解答】解：28÷11＝2.，
循环节是从十分位开始的，属于纯循环小数．
故选：A．
【名师点评】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；混循环小数是从十分位后开始循环的小数．
6．C
【思路分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除；根据特征分析解答即可。
【解答】解：□37是3的倍数，即□+3+7的和是3的倍数，
先把已知的数位上的数字加起来是：3+7＝10，10再分别加上2、5、8的和都是3的倍数，
所以□可填2、5、8；
故选：C。
【名师点评】此题考查的是能被3整除的数的特征的灵活运用。
7．C
【思路分析】根据图示可得：把图形A的四个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可得出图形B。
【解答】解：图形A向右平移5格到达图形B的位置。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查利用图形的平移进行图形变换的方法。
8．C
【思路分析】合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，据此判断。
【解答】解：根据合数的定义，合数的因数有1和它本身，以及另外的至少一个数，
所以，合数有3个或3个以上的因数。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了合数的定义，需要学生熟练掌握。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】①所有能整除18的数都是18的约数；
②根据质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；据此解答．
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6；
18的因数有：1、2、3、6、9、18，其中质因数有2、3；
故答案为：1、2、3、6、9、18，2、3．
【名师点评】此题考查了找一个数的因数的方法和分解质因数的方法．
10．15。
【思路分析】先分别找出不超过30的正整数中，是3的倍数或4的倍数的个数，再找出它们的公倍数的个数，然后用3的倍数或4的倍数的个数减去它们公倍数的个数即可。
【解答】解：不超过30的正整数中，是3的倍数的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30共10个；
不超过30的正整数中，是4的倍数的数有：4、8、12、16、20、24、28共7个；
既是3的倍数有事4的倍数，即12的倍数有：12、24共2个。
所以不超过30的正整数中，是3的倍数或4的倍数的数有10+7﹣2＝15（个）
故答案为：15。
【名师点评】此题考查了倍数的知识，本题中主要考查求一个数倍数的方法。
11．3.875。
【思路分析】分别求出7.8与4.6的和以及7.8与4.6的差，然后用得到的和除以差即可。
【解答】解：（7.8+4.6）÷（7.8﹣4.6）
＝12.4÷3.2
＝3.875
答：商是3.875。
故答案为：3.875。
【名师点评】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式。
12．见试题解答内容
【思路分析】找出0.675675…中的循环数字，即循环节675，再在循环节的首尾两个数字6和5的上边点上圆点即可．
要把0.675675…精确到百分位，看它的千分位上是5，满5要向百分位进一．
【解答】解：0.675675……可以简写成 0.7，精确到百分位是 0.68；
故答案为：0.7，0.68．
【名师点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上点即可．
13．4；9。
【思路分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。不能被2整除的数为奇数。据此完成。
【解答】解：10以内自然数中，
质数有 2、3、5、7，
既是奇数又是合数的有 9。
故答案为：4；9。
【名师点评】明确质数、合数与奇数的意义是完成本题的关键。
14．0。
【思路分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，由此求解。
【解答】解：使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
故答案为：0。
【名师点评】本题考查了2、5的倍数的特点．解题的关键是熟练的掌握2、5的倍数的特点，根据这个特点找出最简便的解决途径。
15．79、75。
【思路分析】根据自然数的排列规律，相邻的两个非0自然数相差1，相邻的奇数相差2，已知三连续奇数的和是231，首先根据求平均数的方法，先求出这三个连续奇数的平均数（即中间的一个奇数），那么最小的一个比平均数少2，最大的一个比平均数多2，据此解答即可。
【解答】解：231÷3＝77
77+2＝79
77﹣2＝75
答：这三个奇数中最大的是79，最小的是75。
故答案为：79、75。
【名师点评】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握连续奇数的排列规律及应用。
16．3，7，6。
【思路分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。根据定义我们推出10以内的质数有2，3，5，7，符合题意的是3和7，3+7＝10，3×7＝21；最小的自然是0，最小的质数是2，最小的合数4，它们的和就是6。
【解答】解：3+7＝10
3×7＝21
0+2+4＝6
故答案为：3，7，6。
【名师点评】本题考查质数和合数的定义。
17．偶数。
【思路分析】根据奇数与偶数的性质“奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣奇数＝偶数“进行解答，37名学生要分成两个小组，37是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数。
【解答】解：根据奇数与偶数的性质：奇数+偶数＝奇数。
所以37名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为偶数。
故答案为：偶数。
【名师点评】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
18．8；8。
【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移是整个图形，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；据此解答即可。
【解答】解：三角形ABC经过平移后，若点A向右平移了8格，则点B向右平移了8格，点C向右平移了8格。
故答案为：8；8。
【名师点评】本题主要考查平移的意义，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可。
【解答】解：推拉门打开时做平移运动，说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】明确平移和旋转的含义，是解答此题的关键。
20．见试题解答内容
【思路分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
【解答】解：质因数本身是质数又是合数的因数叫做合数的质因数；
9是合数，所以“3和9都是27的质因数”，此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法．
21．见试题解答内容
【思路分析】因为任何数×1＝原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身．
【解答】解：一个数的因数中最大的就是它本身．
故答案为：√．
【名师点评】考查了找一个数的最大因数．一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型．
22．×
【思路分析】可以举例说明，例如2和3这样的特例来证明说法的对错。
【解答】解：2是最小的质数，但和它相邻的数1和3都不是偶数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了自然数中质数偶数的排列规律。
23．√
【思路分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解答】解：5+7+6＝18
18是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
24．×
【思路分析】指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数，据此举例验证。
【解答】解：举例1和2是两个非0的自然数。
因为1×2＝2，2只有1和它本身这两个因数，不符合合数的定义，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了合数的定义，解决此题，举例验证是最好的说明。
四．计算题（共3小题）
25．7.8，0.048，70，0.9，0.147，20，0.7，30。
【思路分析】根据小数乘除法的运算法则进行计算即可。
【解答】解：
1.3×6＝7.8 0.24×0.2＝0.048 2.8÷0.04＝70 0.54÷0.6＝0.9
0.7×0.21＝0.147 1.8÷0.09＝20 7.7÷11＝0.7 3.9÷0.13＝30
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．1.68；0.45；0.7。
【思路分析】小数除以小数的计算法则：
①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。
②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
小数乘小数的计算法则：把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【解答】解：3.5×0.48＝1.68
0.63÷1.4＝0.45
1.7×0.42≈0.7（得数精确到十分位）
【名师点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
27．见试题解答内容
【思路分析】①先把3.2分解成0.8×4，再用乘法结合律简算；
②先算小括号的减法，再算除法；
③先把26.4×0.25变成2.64×2.5，再逆用乘法分配律简算．
【解答】解：①1.25×3.2×0.25
＝1.25×（0.8×4）×0.25
＝（1.25×0.8）×（4×0.25）
＝1×1
＝1
②（16.2﹣0.54）÷1.8
＝15.66÷1.8
＝8.7
③2.5×1.36+26.4×0.25
＝2.5×1.36+2.64×2.5
＝2.5×（1.36+2.64）
＝2.5×4
＝10
【名师点评】此题考查小数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．
五．操作题（共1小题）
28．
【思路分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。
（2）根据平移的特征，将图形②的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形③。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴a的右边画出图形③的关键对称点，依次连接即可图形④。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】作平移后的图形、作轴对称图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。
六．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】用一个体重50千克的成人每天需摄入蛋白质的质量×天数，列出算式0.06×100计算即可求解．
【解答】解：0.06×100＝6（千克）
答：一个体重50千克的成人100天需摄入6千克蛋白质．
【名师点评】考查了小数乘法，关键是熟练掌握小数乘法的意义．
30．见试题解答内容
【思路分析】奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配．
【解答】解：奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配．
答：不能完成分配任务．
【名师点评】此题考查奇数、偶数之间的关系来解决问题，关键在于掌握：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数．
31．见试题解答内容
【思路分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【名师点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．
32．见试题解答内容
【思路分析】先把两人剩下的钱数相加，求出剩下的钱数和，再用原来的总钱数减去剩下的钱数和，就是2本日记本花的钱数，再除以2，就是一本这样的日记本多少钱．
【解答】解：20.6﹣（5.4+3.2）
＝20.6﹣8.6
＝12（元）
12÷2＝6（元）
答：一本这样的日记本6元．
【名师点评】解决本题关键是先求出花的总钱数，再根据单价＝总价÷数量求解．
33．见试题解答内容
【思路分析】先计算一下85能不能被3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数．
【解答】解：85÷3＝28（袋）…1（个），
至少增加：3﹣1＝2（个）；
答：不能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要加上2个苹果．
【名师点评】此题主要考查根据能被3整除的数的特征解决问题．
34．见试题解答内容
【思路分析】一张成人票与2张儿童票的价格相等，那么儿童票每张就是50÷2＝25（元），一共需要50+50+25＝125（元），一共节约了125﹣112.5＝12.5（元），也就是2张成人票和1张儿童票一共节约了12.5元，由于一张成人票与2张儿童票的价格相等，那么2张成人票相当于4张儿童票，再加上笑笑需要的一张儿童票，一共是4+1＝5张儿童票的钱数，用12.5除以5，即可求出每张儿童票节省的钱数，再乘2，就是每张成人票节省的钱数．
【解答】解：50÷2＝25（元），
50+50+25＝125（元），
125﹣112.5＝12.5（元），
12.5÷（2×2+1）
＝12.5÷5
＝2.5（元）
2.5×2＝5（元）
答：儿童票每张节省了2.5元，成人票每张节省了5元．
【名师点评】解决本题先根据购买的张数，求出一共需要的钱数，进而得出节省的总钱数，再把2张成人票的钱数转化成儿童票的钱数进行求解．
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