人教B版（2019）必修第四册第十章 复数 2025年单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第四册第十章 复数 2025年单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-30 19:14:00 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第四册第十章复数 2025年单元测试卷
一、单选题
1.设复数满足，是虚数单位，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则( )
A. B. C. D.
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
4.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知是虚数单位，若，则( )
A. B. C. D.
7.在复平面内，复数，对应的点分别为、，则线段的中点对应的复数为( )
A. B. C. D.
8.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限内，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
9.在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.已知为虚数单位，，为的共轭复数，则( )
A. B. C. D.
11.若是关于的实系数方程的一个复数根，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.若复数，，，则复数( )
A. B. C. D.
13.若，，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
14.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
二、多选题
15.在复数集上的函数满足则( )
A. B. C. D.
16.设，，则以下结论正确的是( )
A. 在复平面内对应的点在第一象限 B. 一定不为纯虚数
C. 的虚部大于零 D. 在复平面内对应的点在实轴的下方
17.下面四个命题中，是真命题的是( )
A. 若，则
B. 若复数为虚数单位是方程的根，则也是方程的根
C. 已知复数，，则的充要条件是
D. 若复数，则，
三、填空题
18.已知复数满足，则______．
19.已知是虚数单位，若，则的值为______．
20.设复数，满足，，则______．
21.设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______．
四、解答题
22.已知复数为虚数单位．
若为纯虚数，求的值；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围；
若，设，求．
23.已知复数．
求的共轭复数；
若，求实数，的值．
24.是复平面内的平行四边形，，，，四点对应的复数分别为，，，，
求复数；
是关于的方程的一个根，求实数，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，
，
即所求式子表示复数在复平面内所对应的点到点的距离的倍，
，点在单位圆上，
点到点最长的距离为，
点到点最短的距离为，
复数在复平面内所对应的点到点的距离的取值范围为
故选：．
2.【答案】
【解析】因为复数对应的点的坐标为，
所以，
所以．
故选：．
3.【答案】
【解析】，，，．
只有为纯虚数，
故选：．
4.【答案】
【解析】，
复数的虚部为．
故选：．
5.【答案】
【解析】若，
则
，
则，
故选：．
6.【答案】
【解析】，、，则，
故选：．
7.【答案】
【解析，
的坐标为，的坐标为，
则线段的中点的坐标为．
线段的中点对应的复数为．
故选：．
8.【答案】
【解析】复数在复平面内对应的点在第四象限内，
，解得．
则实数的值可以是．
故选：．
9.【答案】
【解析】，则所对应的点在第二象限，
故选：．
10.【答案】
【解析】，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】由题意是关于的实系数方程的一个复数根，
，
即，
解得，，
故选D．
12.【答案】
【解析】复数，
，
，，
复数
故选B．
13.【答案】
【解析】当，则，此时，充分性成立．
若，则，
即，
则，即或，此时必要性不成立，
故是的充分不必要条件，
故选：
14.【答案】
【解析】复数满足，，
故的虚部等于，
故选：．
15.【答案】
【解析】在复数集上的函数满足
对于，，故A正确，B错误；
对于，，故C错误，D正确．
故选：．
16.【答案】
【解析】，，
当时，，在复平面内对应的点为，在第二象限，故A错误；
当时，为纯虚数，故B错误；
的虚部为，故C正确；
的虚部为，即在复平面内对应的点在实轴的下方，故D正确．
故选：．
17.【答案】
【解析】对于，设、，复数，则，选项A正确；
对于，因为复数是实系数方程的根，则它的共轭复数也是该方程的根，选项B正确；
对于，若复数，，则，，所以选项C错误；
对于，因为复数不能比较大小，若，则，，选项D正确．
故选：．
18.【答案】
【解析】由，得，
，
则．
故答案为：．
19.【答案】
【解析】由，得．
所以，．
则．
故答案为．
20.【答案】
【解析】复数，满足，，所以，
，
得．
．
又，故．
故答案为：．
21.【答案】
【解析】设，
由得，，
，
则，
即，
所以，
若，则或，
检验得，时，得舍，
当时，或，，
当时，得或，
当，时，此时不存在，
当，时，，，
此时，
故．
故答案为：．
22.【解析】若为纯虚数，则，
解得；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，
则，
解得；
若，则，
，
，，
故．
23.【解析】
，即，
，
解得，．
24.【解析】复平面内、、对应的点坐标分别为，，，
设的坐标，由于，
，
，，解得，，故D，
则点对应的复数；
是关于的方程的一个根，
是关于的方程的另一个根，
则，，
即，．
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一、单选题
1.设复数满足，是虚数单位，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则( )
A. B. C. D.
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
4.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知是虚数单位，若，则( )
A. B. C. D.
7.在复平面内，复数，对应的点分别为、，则线段的中点对应的复数为( )
A. B. C. D.
8.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限内，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
9.在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.已知为虚数单位，，为的共轭复数，则( )
A. B. C. D.
11.若是关于的实系数方程的一个复数根，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.若复数，，，则复数( )
A. B. C. D.
13.若，，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
14.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
二、多选题
15.在复数集上的函数满足则( )
A. B. C. D.
16.设，，则以下结论正确的是( )
A. 在复平面内对应的点在第一象限 B. 一定不为纯虚数
C. 的虚部大于零 D. 在复平面内对应的点在实轴的下方
17.下面四个命题中，是真命题的是( )
A. 若，则
B. 若复数为虚数单位是方程的根，则也是方程的根
C. 已知复数，，则的充要条件是
D. 若复数，则，
三、填空题
18.已知复数满足，则______．
19.已知是虚数单位，若，则的值为______．
20.设复数，满足，，则______．
21.设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______．
四、解答题
22.已知复数为虚数单位．
若为纯虚数，求的值；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围；
若，设，求．
23.已知复数．
求的共轭复数；
若，求实数，的值．
24.是复平面内的平行四边形，，，，四点对应的复数分别为，，，，
求复数；
是关于的方程的一个根，求实数，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，
，
即所求式子表示复数在复平面内所对应的点到点的距离的倍，
，点在单位圆上，
点到点最长的距离为，
点到点最短的距离为，
复数在复平面内所对应的点到点的距离的取值范围为
故选：．
2.【答案】
【解析】因为复数对应的点的坐标为，
所以，
所以．
故选：．
3.【答案】
【解析】，，，．
只有为纯虚数，
故选：．
4.【答案】
【解析】，
复数的虚部为．
故选：．
5.【答案】
【解析】若，
则
，
则，
故选：．
6.【答案】
【解析】，、，则，
故选：．
7.【答案】
【解析，
的坐标为，的坐标为，
则线段的中点的坐标为．
线段的中点对应的复数为．
故选：．
8.【答案】
【解析】复数在复平面内对应的点在第四象限内，
，解得．
则实数的值可以是．
故选：．
9.【答案】
【解析】，则所对应的点在第二象限，
故选：．
10.【答案】
【解析】，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】由题意是关于的实系数方程的一个复数根，
，
即，
解得，，
故选D．
12.【答案】
【解析】复数，
，
，，
复数
故选B．
13.【答案】
【解析】当，则，此时，充分性成立．
若，则，
即，
则，即或，此时必要性不成立，
故是的充分不必要条件，
故选：
14.【答案】
【解析】复数满足，，
故的虚部等于，
故选：．
15.【答案】
【解析】在复数集上的函数满足
对于，，故A正确，B错误；
对于，，故C错误，D正确．
故选：．
16.【答案】
【解析】，，
当时，，在复平面内对应的点为，在第二象限，故A错误；
当时，为纯虚数，故B错误；
的虚部为，故C正确；
的虚部为，即在复平面内对应的点在实轴的下方，故D正确．
故选：．
17.【答案】
【解析】对于，设、，复数，则，选项A正确；
对于，因为复数是实系数方程的根，则它的共轭复数也是该方程的根，选项B正确；
对于，若复数，，则，，所以选项C错误；
对于，因为复数不能比较大小，若，则，，选项D正确．
故选：．
18.【答案】
【解析】由，得，
，
则．
故答案为：．
19.【答案】
【解析】由，得．
所以，．
则．
故答案为．
20.【答案】
【解析】复数，满足，，所以，
，
得．
．
又，故．
故答案为：．
21.【答案】
【解析】设，
由得，，
，
则，
即，
所以，
若，则或，
检验得，时，得舍，
当时，或，，
当时，得或，
当，时，此时不存在，
当，时，，，
此时，
故．
故答案为：．
22.【解析】若为纯虚数，则，
解得；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，
则，
解得；
若，则，
，
，，
故．
23.【解析】
，即，
，
解得，．
24.【解析】复平面内、、对应的点坐标分别为，，，
设的坐标，由于，
，
，，解得，，故D，
则点对应的复数；
是关于的方程的一个根，
是关于的方程的另一个根，
则，，
即，．
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