1.3
相似形
同步练习
一、填空题（每小题3分，共45分）
1、若，则＝________。
2、已知，则＝________。
3、如图，∠B＝∠ACD，＝2:1，则AC:AB＝________。
4、如图，DE∥BC，AD＝4cm，DE＝2cm，BC＝5cm，则AB＝________cm。
5、如图，DE∥BC，AD:DB＝1:2，则△ADE与△ABC面积之比为________。
6、如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，DE＝4，AE＝6，BC＝5，则BF＝________。
7、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BC＝18，E为OD中点，连结CE并延长交AD于F，则DF＝________。
8、如图，△ABC和△BED中，若，且△ABC和△BED周长之差为10cm，则△ABC周长为________cm。
9、如图，△ACB∽△ECD，AC:EC＝5:3，＝18，则＝________。
10、如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BD＝DE，AD＝cm，BD＝2cm，则BC＝________cm。
11、如图，ABCD是平行四边形，BC＝2CE，则＝________。
12、如图，△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于F，且，则＝________。
13、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FC平行于BC，且将△ABC面积三等分，则DE＋FC＝________
cm。
14、将长为cm的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为________
cm。
15、如图，平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，延长CD到F，使DF＝DC，EF交BC于G，交AD于H，则＝________。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
2、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（
）。
（A）4:3；（B）16:9；（C）2:；（D）。
3、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，则AE长是（
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
4、如图，DE∥BC，CD和BE相交于O，＝4:9，则AE:EC为（
）。
（A）2:1；（B）2:3；（C）4:9；（D）5:4。
5、如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE＝，CF＝，那么用的代数式表示是（
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
三、（每小题4分，共24分）
1、已知：，求的值。
2、如图，菱形ABCD边长为3，延长AB到E使BE＝2AB，连结EC并延长交AD延长线于点F，求AF的长。
3、如图，△ABC中，DE∥BC，＝1:2，BC＝，求DE长。
4、如图，直角梯形ABCD中，DA⊥AB，AB∥DC，∠ABC＝60°，∠ABC平分线BE交AD于E，CE⊥BE，BE＝2，求CD长。
5、如图，ABCD是边长为的正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于F，AE垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG长。
6、如图，△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE的延长线和BC延长线交于点P，求证：。
四、（本题8分）
如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积。
五、（本题8分）
如图，△ABC中，点M在BC边上移动（不与点B、C重合），作ME∥CA交AB于E，作MF∥BA交AC于F，＝10cm2，设，四边形AEMF面积为，写出与的函数关系式，并指出取值范围。
相似形测试题答案
一、1、；2、；3、；4、10；5、1:9；
6、3；7、6；8、25；9、50；10、；
11、1:12；12、1:9；；13、；14、；15、1:4。
二、1、C；2、B；3、C；4、A；5、A。
三、1、；2、AF＝；3、DE＝；4、CD＝；5、△FHG∽FCE，FC＝；
6、过C作BA平行线交EP于F，证CE＝CF，。
四、GD＝6，BG＝10，BD＝8，。
五、设，，
。1.3
相似形
同步练习
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知：，且，则＝________。
2、在一张比例尺为1:5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为________m。
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝4cm，BD＝16cm，则CD＝________cm。
4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。
5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。
6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝________
cm。
7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于________。
8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。
9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC＝5:3，AE⊥EF，则AE:EF＝________。
10、如图，△ABC重心为G，△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为（
）。
（A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。
2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB,则（
）。
（A）∠1＝∠2；（B）∠2＝∠C；（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠BAC。
3、如图，AB∥A’B’，BC∥B’C’，
AC∥A’C’，则图中相似三角形组数为（
）。
（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，DF:FC＝1:3，则＝（
）。
（A）1:3；（B）1:；（C）1:9；（D）1:18。
三、（本题8分）
△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10，AB＝13，求BF长。
四、（本题8分）
如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为，
求AN的长。（用的式子表示）
五、（本题8分）
如图，△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是BC中点，FE⊥BC交AB于F，BD＝6，DC＝4，AB＝8，求BF长。
六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠A＝90°，DEFG是△ABC中内接矩形，AB＝3，AC＝4，，求矩形DEFG周长。
七、（本题10分）
如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD＝3cm，BC＝6cm，CD＝4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE＝，矩形EFCG周长为，（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围；（2）取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的。
相似形（2）答案
一、1、2；2、400；3、8；4、9；5、6；6、；7、7:9；8、1:5；9、8:3；10、3:1。
二、1、D；2、D；3、D；4、C。
三、。
四、△AND∽△CNM，AC＝，∴AN＝。
五、BF＝。
六、设DE＝，则BE＝，FC＝，，周长。
七、（1）过A作AH⊥BC，H为垂足，，，。
（2），，（舍去）。1.3
相似三角形
同步练习
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。
2、如图，△ABC中，DE∥BC，，且，那么＝________。
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，AD＝8cm，DB＝2cm，则CD＝________cm。
4、如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD:AB＝AE:AC＝1:2，BC＝5cm，则DE＝________
cm。
5、如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm，OC＝4cm，△AOB面积为4.5cm2，则△DOC面积为________cm2。
6、如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD，则AC＝________。
7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5，那么它们的面积比为________。
8、如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为________。
9、两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为________cm2。
10、如图，△ABC中，DE∥BC，AD:DB＝2:3，则＝________。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（
）。
（A）；（B）1:25；（C）1:5；（D）。
2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（
）。
（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。
3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（
）。
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。
4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，＝1:9，则＝（
）。
（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。
三、（本题8分）
如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。
四、（本题8分）
如图，△ABE中，AD:DB＝5:2，AC:CE＝4:3，求BF:FC的值。
五、（本题8分）
如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，BC＜AD，BC＝，AB＝，AC⊥CD，求AD（用的式子表示）
六、（本题10分）
如图，△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC交AB于点E，求DE长。
七、（本题10分）
如图，ABCD是矩形，AH＝2，HD＝4，DE＝2，EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为，四边形HGFE面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
相似形（1）答案
一、1、1:4；2、2；3、4；4、2.5；5、18；
6、；7、16:25；8、1:3；9、26；10、4:21。
二、1、C；2、A；3、C；4、D。
三、。
四、14:15。
五、。
六、。
七、延长HE交BC延长线于P，延长EH交BA延长线于Q，，
，。1.3
相似形
同步练习
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、如果两个相似三角形的周长比为2:3，则面积比为________。
2、两个相似三角形相似比为2:3，且面积之和为13cm2，则它们的面积分别为______、______。
3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为
________cm。
4、如图，PQ∥BA，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC等于________。
5、如图，△ABC中，DE∥BC，，＝2cm2，则＝________cm2。
6、如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND面积比为________。
7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝cm，则AD＝________
cm。
8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO＝________。
9、如图，AF∥BE∥CD，AB:BC＝1:2，AF＝15，CD＝21，则BE＝________。
10、如图，DC∥MN∥PQ∥AB，DC＝2，AB＝3.5，DM＝MP＝PA，则MN＝_____；PQ＝_____。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、如图，要使△ACD∽△BCA，必须满足（
）。
（A）；（B）；（C）AD2＝CD·BD；（D）AC2＝CD·BC。
2、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，∠ACB＝90°，则与△ABC相似的三角形个数为（
）。
（A）2；（B）3；（C）4；（D）5。
3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE，＝1:3，则＝（
）。
（A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。
4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:FD等于（
）。
（A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。
三、（本题8分）
如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。
四、（本题8分）
如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，∠1＝∠2，求证：AD·AB＝AE·AC。
五、（本题8分）
如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F，∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD。
六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，∠BCD＝30°，求线段CD长。
七、（本题10分）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，E在AD上，AE＝2，F为AB上任一点（点F与点A、点B不重合），过F作EC平行线交BC于G，设BF＝，四边形EFGC面积为，（1）写出与的函数关系式；（2）取何值，EG⊥BC。
相似形（3）答案
一、1、4:9；2、4cm2，9
cm2；3、13；4、12；5、6；
6、9:4；7、3；8、2:1；9、17；10、2.5，3。
二、1、D；2、C；3、D；4、B。
三、AF＝cm。
四、△ADE∽△ACB，。
五、△CEA∽△BEC，。
六、过D作DE⊥AC，垂足为E，设EC＝，CD＝，DE＝，，
，∴CD＝。
七、（1）延长CE和BA延长线交于H，AH＝1，，BG＝，过A作BC边上高，垂足为Q，AQ＝4，过F作FM⊥BC，垂足为M，FM＝，，；
（2）BG＝5，。1.3
相似三角形
同步练习
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、如果，那么＝________。
2、已知：，则＝________。
3、与的比例中项是________。
4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。（不取近似值）
5、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则的值为________。
6、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________。
7、如图，线段AB＝10cm，，，则CD＝________cm。
8、已知：线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则BC＝________cm。（不取近似值）
9、如图，AD∥EF∥BC，，DF＝4cm，则DC＝________cm。
10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝，DC＝，，则EF＝________。（用式子表示）
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、若，则下列等式中不正确的是（
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
2、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（
）。
（A）3；
（B）4；
（C）5；
（D）6。
三、（本题8分）
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长
四、（本题8分）
如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。
五、（本题8分）
如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求线段AH长。
六、（本题10分）
如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F，求的值。
七、（本题10分）
如图，正方形ABCD中，AB＝1，G为DC中点，E为BC上任一点，（E点与点B、点C不重合）设BE＝，过E作GA平行线交AB于F，设AFEC面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
图形的放缩与比例线段（1）答案
一、1、－5；2、；3、；4、；5、；
6、7.5；7、24；8、；9、10；10、。
二、1、D；2、D；3、C；4、D。
三、DE＝3；EC＝。
四、过D作AE平行线交BC于F，。
五、AH＝18。
六、延长FE、CB交于H，可得AF＝BH，设AF＝，BH＝，HC＝，
∴DF＝，。
七、延长AG、BC交于H，∴CH＝AD＝1，，
。1.3
相似三角形练习题
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（
）
A、
B、
C、
D、
答案：C
2.下列命题中不正确的是（
）
A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。
C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。
D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。
答案：D
3.给出下列四个命题，其中真命题有（
）
（1）等腰三角形都是相似三角形
（2）直角三角形都是相似三角形
（3）等腰直角三角形都是相似三角形
（4）等边三角形都是相似三角形
A．1个
B．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
答案：B
4.如图，中，，，，是上一点，作于，于，设，则（
）
A．
B．
C．
D．
答案：A
5.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是(
)
A、BF=DF
B、S△FAD=2S△FBE
C、四边形AECD是等腰梯形
D、∠AEB=∠ADC
答案：B
1．已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
答案：(1)2/3
(2)3/2a
2.如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.
如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系。
答案:y=1/x
24．E
为正方形
ABCD
的边上的中点，AB
=
1
，MN⊥DE
交
AB
于
M，交
DC
的
延长线于
N，求证：⑴
EC=
DC·CN；
⑵
CN
=
；
⑶
NE
=
；
25．已知，如图，梯形
ABCD
中，AB∥DC，梯形外一点
P，连结
PA、PB
分别交
DC
于
F、G，且
DF
=
FG，对角线
BD
交
AF
于
E，求证：AP∶PF
=
AE∶EF
A
D
C
P
B
E
A
B
C
D
E
F
A
B
F
E
C
D
E
A
D
B
C
