3.4
有理数的混合运算
一、填空题
1．有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______；
2．的倒数是_______；
3．的绝对值与的和是_______；
4．；
二、选择题：
5．下列各数中与相等的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．某数的平方是，则这个数的立方是（
）
（A）
（B）
（C）或
（D）+8或－8
7．下列各对数中，数值相等的是（
）
（A）与（B）与（C）与（D）与
8．
为正整数时，的值是（
）
（A）2
（B）－2
（C）0
（D）不能确定
9．下列语句中，错误的是（
）
（A）的相反数是（B）a的绝对值是（C）(－1)99=－99
（D）－(－22)=4
三、计算题
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？
参考答案
一、
1．乘方，乘除
，加减，括号里面的；
2．；
3．；
4．；
二、
5．B；6．C；7．C；8．C；9．C；
三、
10．84；
11．20；
12．11；
13．；
14．；
15．；
16．；
17．；
18．解：500×5%+(2500－800－500)×10%=145(元)
因此，小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税145元.3.4
有理数的混合运算
◆教材知能精练
知识点
有理数的混合运算
1．计算：（1）-1÷3×=_______
;（2）-24-│-4│=_____.
2．（-）÷（-3）×（-1）×_______=1．
3．若a=-2，b=-3，c=-4，则（a-b）c=_____．
4．若│x+3│+（y-2）2=0，则=________．
5．-24÷×（-）2等于（
）．
A．-16
B．-81
C．16
D．81
6．（-1）4×（-5）×（-）3等于（
）．
A．-
B．-
C．+
D．+
7．下列各式中，计算正确的是（
）．
A．-8-2×6=（-8-2）×6
B．2÷×=2÷（×）
C．（-1）2006+（-1）2007=-1
D．-（-3）2=-9
8．下列计算中，正确的数量是（
）．
①+=-1；
②-2÷×=-2；
③-1-=-1；
④12÷（-+）=-1．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．下列式子正确的是（
）．
A．-24<（-2）2<（-2）3
B．（-2）3<-24<（-2）2
C．-24<（-2）3<（-2）2
D．（-2）2<（-2）3<-24
10．计算：
（1）-2+4-+2
（2）13+59.8-12-30-8.1
（3）-23÷×（-）2÷（）2
（4）-22÷（-1）3×（-5）
（5）5×（-6）-（-4）2÷（-8）
（6）-24-（-3+7）2-（-1）2×（-2）
11．计算：（1）（-10）-（-10）×÷2×（-10）；
（2）（-3）2-[（-）+（-）]÷；
（3）-14-（1-0.5）××[2-（-3）]；
（4）．
12．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m，n，-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“<”连接起来．
◆学科能力迁移
13.
【易错题】计算：1-×[3×（-）2-（-1）4]+
÷（-）2．
14．【易错题】计算：（-）2÷（-1）5×（-3）2-（1+2-3）×（-24）．
15．【新情境题】规定
是一种运算符号，且a
b=ab-2a，试计算4
（-2
3）．
16．【多变题】a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│+│a-b│-│b-c-a│．
17．【开放题】观察下列等式．
1×3+1=4=22；
2×4+1=9=32；
3×5+1=16=42；
4×6+1=25=52；
…
观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来．
◆课标能力提升
18．【趣味题】某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：千克）：
182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．
（1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差．
（2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？
（3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？
19．【学科内综合题】若=0，求a2-b的倒数的相反数．
20．【开放题】计算：
（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+97+98-99-100．
（2）5+52+53+54+…+525．
21．【探究题】计算：1+．
22.【学科内综合题】已知a=（m为整数），且a、b互为相反数，b、c互为倒数，求ab+bm-（b-c）100的值．
◆品味中考典题
23.
（2007.青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（
）万亿元．
年
份
1996
1997
1998
1999
2000
国内生产总值（万亿元）
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
A．0.46
B．0.575
C．7.78
D．9.725
24．（2007.西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（
）超市买这种商品更合算．
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
参考答案
1.（1）-
（2）-20
点拨：（1）原式=-1××=-；（2）原式=-16-4=-20．
2.-2
3.-4
点拨：（a-b）c=[（-2）-（-3）]×（-4）=-4．
4.
点拨：x=-3，y=2．
5.B
点拨：原式=-16××=-81．
6.D
7.D
点拨：2÷×=2××，（-1）2006+（-1）2007=0，-8-2×6=-8-12．
8.A
9.C
点拨：-24=-16，（-2）3=-8，（-2）2=4．
10.（1）原式=-2-+4+-+2+
=（-2+4+2）+（-+-+）
=4-=3
（2）原式=13+（59.8-12.8）+（-30.2-8.1）=13+47-38.3=21.7
（3）原式=-8×××=-8
（4）原式=-4×（-1）×（-5）=-20
（5）原式=-30+2=-28
（6）原式=-16-16+2=-30
11.（1）解：原式=（-10）-（-10）×××（-10）=（-10）-25=-35．
（2）解法一：原式=9-[（-）×12
=9-（-11）=9+11=20．
解法二：原式=9-[（-）+（-）]×12=9-（-）×12-（-）×12
=9-（-8）-（-3）=9+8+3=20．
（3）解：原式=-1-××（2-9）=-1-×（-7）=-1+=．
（4）解：原式==20．
12．
解：∵m<0，n>0，且m+n<0，∴m是负数，n是正数，且负数的绝对值大，可任取一组符合题意的数值．
设m=-2，n=1，则-m=2，-n=-1，m-n=-2-1=-3，n-m=1-（-2）=3，∵-3<-2<-1<1<2<3，∴m-n13.原式=1-×（3×-1）+×4=1-×+1=1
14.
原式=×（-1）×9+×24=-1+33+56-90=-2
15.
4
（-2
3）=4
[-2×3-2×（-2）]=4
（-2）=4×（-2）-2×4=-16
16.解：由图可知，a<0，b>0，c<0，b>a>c，
∵a<0，│a│=-a．∵a∵a<0，c<0，∴-a>0，-c>0，∴（-a）+（-c）>0，
∴b-c-a=b+（-c）+（-a）>0，∴│b-c-a│=b-c-a，
由以上可得：│a│+│a-b│-│b-c-a│=-a+（b-a）-（b-c-a）
=-a+b-a-b+c+a=c-a．
17.
n×（n+2）+1=（n+1）
18.
分析：因为这组数据都接近180，因此可以取180千克作为基准数，求出这10袋玉米与基准数的差．在此基础上求出10袋玉米的总质量和销售金额．
解：（1）把180千克作为基准数，则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下：+2，-2，-3，+2．5，+3，+4，+1，+5，-1.5，0．
（2）这10袋玉米的总质量是：
182+178+177+182.5+183+184+181+185+178.5+180=1
811（千克）．
也可以用更简便的方法计算这10袋玉米的总质量：
180×10+[（+2）+（-2）+（-3）+2.5+3+4+1+5+（-1.5）+0]=1
800+11=
1811（千克）．
（3）每千克玉米售0.9元时，这10袋玉米能卖0.9×1
811=1
629.9（元）．
19.
解：∵=0，∴3（2a-b）2+│3-a│=0，且│a+3│≠0，
又∵3（2a-b）2≥0，│3-a│≥0，
∴3（2a-b）2=0，│3-a│=0，∴2a-b=0，3-a=0，∴a=3，b=6满足条件│a+3│≠0．
把a=3，b=6代入a2-b得：a2-b=32-6=9-6=3，∴a2-b的倒数的相反数是-．
20.
（1）分析：因为从1后面开始，往后每4个数的和都是0．
如2-3-4+5=0，6-7-8+9=0．为简化计算，对式子重新进行分组，从1后面开始，每4个数为1组，每组数的和为0．由于100个数若从第1个数开始，按4个数一组分恰好分成25组，而现在的分组方法去掉了第1个数1，相当于每组往后移动了一个数，这样，除第1个数和最后3个数外，其余数共分成了24组，并且这24组中每组数的和均为0，从而可求出式子的和．
解：
原式=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（94-95-96+97）+98-99-100
=1+98-99-100=99-99-100=-100．
（2）分析：这列数的特点是从第2项起，每一项都是前一项的5倍．如果给这列数中的每一个都乘5，就会得到新的一列数，新得到的一列数与原来的一列数有许多相同的项．可利用这个特点相减后求和．
解：设S=5+52+53+…+524+525，则5S=52+53+54+…+525+526，
两式相减得4S=526-5，∴S=．
21.
1．
提示：因为1+2+3+…+n={（1+2+…+n）+[n+（n-1）+（n-2）+…+1]}
=
[（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+…+（n+1）]=
n（n+1），
所以．
所以原式=1+2（-）+2（-）+…+2（=1
22.
a=1，b=-1，c=-1，ab+bm-（b-c）100=-1-1=-2．
23.B
点拨：[（7.3-6.6）+（7.9-7.3）+（8.2-7.9）+（8.9-8.2）÷4
=（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=2.3÷4=0.575．
24.B
点拨：甲：（1-20%）2=0.64；乙：1-40%=0.6；
丙：（1-30%）（1-10%）=0.63．3.4
有理数的混合运算
一、选择题
1．若m>0，n<0，则有(
)
．
A．
B．
C．
D．
2．已知，当x=-3时，y=-20，当x=3时，y的值是(
)
．
A．-17
B．44
C．28
D．17
3．如果，那么的值为(
)
．
A．0
B．4
C．－4
D．2
4．代数式取最小值时，a值为(
)
．
A．a=0
B．a=2
C．a=-2
D．无法确定
5．六个整数的积，互不相等，则
(
)
．
A．0
B．4
C．6
D．8
6．计算所得结果为(
)
．
A．2
B．
C．
D．
二、填空题
1．有理数混合运算的顺序是__________________________．
2．已知m为有理数，则_________0，_________0，_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）
3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．
4．__________.
5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．
6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；
7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．
三、解答题
1．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
2．计算：
3．当n为奇数时，计算的值．
4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．
5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
水表读数（吨）
15.16
15.30
15.50
15.62
15.79
15.96
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．
6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：
如果某人的月工资是4000元，则该人应上交的税款是多少？
全月应纳税得所额
税率
不超过800元的部分
5％
超过800元至2000元的部分
10％
超过2000元至5000元的部分
15％
……
……
7．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试观察图形来计算：
8．以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：
用水类别
现行水价
拟调整水价
一、居民生活用水
0.72
1．一户一表
第一阶梯：月用水量0～30立方米/户
0.82
第二阶梯：月用水量超过30立方米/户
部分
1.23
2．集体表
略
如果某户月用水量达到了35立方米，按拟调整的水价该户应交纳多少水费？
9．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下面是小明一周的收支情况表（收入为正，单位：元）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
＋15
＋10
0
＋20
＋15
＋10
＋14
－8
－12
－19
－10
－9
－11
－8
（1）在一周内小明有多少节余；
（2）照这样一个月（按30天计算）小明能有多少节余；
（3）按以上支出，小明一个月（按30天计算）至少要赚多少钱，才以维持正常开支．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
二、填空题
1．略；
2．≥，＞，＜；
3．，-2；
4．1；
5．-2．
6．-1
7.
-1
三、解答题
1．（1）70
（2）
（3）
（4）－385.5
（5）2.2
（6）
2．
3．0
4．以a为棱长的正方体的表面积为。
5．（1）0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨
0.17吨
（2）0.16吨
（3）4.8吨
6．340元（提示：实交税款：800×5％＋（2000－800）×10％＋（4000－800－2000）×15％
7．（提示：如图可以发现减去最小的一部分恰是其他部分的和）
8．30.75（提示：30×0.82＋（35－30）×1.23）
9．（1）7元
（2）30元
（3）330元3.4
有理数的混合运算
一、选择题：
1、下列各组数中，相等的一组是（
）
A、23和22 B、（－2）3和（－3）2
C、（－2）3和－23 D、（－2×3）2和－（2×3）2
2、计算－16÷（－2）3－22×（－），结果应是（ ）
A、0 B、－4 C、－3 D、4
3、下列各式中正确的是（ ）
A、－22＝－4
B、－（－2）2＝4
C、（－3）2＝6 D、（－1）3＝1
4、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是（
）
A、1 B、－2 C、－2200 D、2200
二、解答题：
1、计算
（1）-|-3|2÷(-3)2；
（2）0-(-3)2÷3×
(-2)
3；
（3）；
（4）-14+(1-0.5)××[2-(-3)2]；
（5）12÷(-3-+1)；
（6）.
2、计算：
（1）
；
（2）；
（3）（—5+23）-(-1)7；
（4）.
参考答案
一、C；D；A；C；
二、1、（1）-1；
（2）24；
（3）；
（4）；
（5）-；
（6）-101．
2、（1）-7；
（2）；
（3）-1；
（4）．
