(共13张PPT)
沪科版·八年级上册
习题15.4
1. 如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ. 求∠BAC的度数.
解：由AP=AQ=PQ可知
△APQ是等边三角形，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
由PA=PB可知∠4=∠5= ∠1=30°，
同理∠6=∠7=30°，
∴ ∠BAC=60°+30°+30°=120°.
2.已知：如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AF =BD=CE. 求证：△DEF是等边三角形。
证明：∵ △ABC为等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°，
AB=AC=BC
又AF =BD=CE，∴BF=CD=AE
∴△AFE≌△BFD≌△CDE(SAS)
∴DE=DF=EF,∴ △DEF是等边三角形.
3.求证：等腰三角形两个底角平分线的交点到底边两端点的距离相等。
A
B
C
D
E
O
证明：如图，已知AB=AC,
BE、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.
∴ ∠1=∠2= ∠ABC= ∠ACB =∠3=∠4
∴OB=OC
∴等腰三角形两个底角平分线的交点到底边两端点的距离相等。
4.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与DB交于点O，AC=DB，∠1=∠2.求证：(1)AB =DC；(2)OA =OD.
证明：∵ ∠1=∠2，∴OB=OC
又AC=DB， ∴ OA =OD.
∴△AOB≌△DOC(SAS),∴AB=DC
OB=OC
∠AOB=∠COD
OA =OD
5.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等腰三角形。
证明： ∵AE//DC
∴∠1=∠3，∠2=∠4
又∵ CD平分∠ACB
∴∠1=∠2，∴∠3=∠4
∴ △ACE是等腰三角形.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上，AD=AE，若∠BAD=30°．求∠EDC的度数.
7.已知：如图，AD是△ABC的中线，∠1=2∠2. CE⊥AD，BF⊥AD，点E，F为垂足.求证：EF=BD.
8.一个等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a，求该等腰三角形腰上的高.（用含a的代数式表示）
9.如图，点E，F分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，BE=CF，AE与BF交于点G，求∠AGF的度数.
10.本节的例4中，若这艘船到达B处后继续以原来的速度向正北方向航行，中午某时到达B1处，从B1处测得礁石C在南偏西60°方向上。
（1）画出此时船的位置；
（2）求从B1处到礁石C的距离。
A
东
北
.B
30°
60°
.F
.C
.B1
20 海里
20 海里
11.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
12.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F. 求证: (1) CE = CF;(2) EF // AB.(共5张PPT)
沪科版·八年级上册
习题15.2
1.如图，点B，C在x轴上，y轴垂直平分线段BC.
（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是什么？
（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是什么？
C（3，0）
B（-3，0）
B（m，0）
C（-m，0）
2.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长等于多少？
解：∵DE是AB的垂直平分线, ∴BE=AE
∴C△ BEC=BE+EC+BC
=AE+EC+BC
=AC+BC
=8+5
=13
3.如图，点A，B在直线 l 的同侧，在直线 l 上作出一点C，使得AC+BC的和最小，并说明理由。
C
A1
4.已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E。求证：∠ABE=∠CDE.
证明：连接AE、CE.
则由题意可知AE=CE,BE=DE.
又AB=CD
∴△ABE≌△CDE(SSS)
∴ ∠ABE=∠CDE.
y
L
B
0
C
B
D
A
C
E
。
B
A
C
B
D
E
A(共10张PPT)
沪科版·八年级上册
习题15.1
1.下列图形中，哪些是轴对称图形？请你画出它的所有对称轴。
2.下列各组中的两个图形是否关于给定的直线 l 对称？为什么？
距离不等
距离不等
不垂直
大小不等
3.在下列各图中的适当位置添加小方格，使得到的图形是以虚线为对称轴的轴对称图形。
4.如图，已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A ( -2，4)，B ( -3，3)，C(- 4，1)，D(-1，2).
(1)作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1;
(2)写出点A1，B1，C1，D1的坐标。
A1
B1
D1
C1
A1 ( 2，4)，B1 ( 3，3)，
C1 (4，1)，D1 (1，2).
5.已知长方形ABCD的顶点坐标为A(2，4)，B(6，4)，C(6，2)，D(2，2）.
(1)在图（1）中作出长方形ABCD向下平移6个单位长度得到的长方形A1B1C1D1 ，并写出点A1，B1，C1，D1的坐标；
(2)在图（2）中作出长方形ABCD关于x轴对称的长方形A2B2C2D2 ，并写出点A2，B2，C2，D2的坐标。
A1
B1
D1
C1
A2
B2
D2
C2
6.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）作出△ABC关于у轴对称的△A1B1C1，并写出△ A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2 ，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△ A1B1C1和△ A2B2C2 ，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。
B1
C1
B2
C2
A2
7.如果△ABC是轴对称图形，那么△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。
是。假设△ABC 是 “非等腰三角形”（即三条边都不相等：AB≠BC≠AC），则不存在任何一条直线，能使折叠后三角形的两部分完全重合（若存在对称轴，必然会推导出至少两条边相等，与 “非等腰” 矛盾）。(共7张PPT)
沪科版·八年级上册
习题15.3
1.如图，已知∠ABC，作出下列图形.（要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)
(1)作∠ABC的平分线BP；
(2)在射线BP上任意取一点D，过点D分别作BC和BP的垂线。
P
.
D
2.如图，已知线段a和b，分别以a，b为一直角边和斜边作直角三角形.（要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
b
a
3.已知：如图，点C，D在∠AOB的平分线上，CE⊥OA，垂足为点E，CF⊥OB，垂足为点F.求证：∠CDE=∠CDF.
证明：由题意可知，CE=CF,
又CO=CO
∴△COF≌△COE(HL)
∴∠FCO=∠ECO
又CD=CD,∴△CFD≌△CED(SAS)
∴∠CDE=∠CDF
4.已知：如图，BD平分∠ABC，AB=CB，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥ CD，点M，N为垂足. 求证：PM =PN.
证明：∵ BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2.
又AB=CB,BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB=∠CDB,即BD是∠ADC的角平分线
∴ PM =PN
1
2
证明：如图，过点D作DH⊥BC,DE ⊥AE,DF ⊥AF.
由题意可知，DE=DH, DF=DH.
∴DE=DF,
又AD=AD
∴Rt△ADE≌ Rt△ADF(HL)
∴∠DAE=∠DAF
即AD平分∠BAC.
5.已知：如图，△ABC的外角∠EBC，∠BCF的平分线交于点D. 求证：AD平分∠BAC.
H
6.到三角形三边所在直线距离相等的点有几个？作出这些点。
.
