8.4 平行线的判定定理 课件(共25张PPT)2024-2025学年七年级下册数学鲁教版

(共25张PPT)
8.4 平行线的判定定理
第八章 平行线的有关证明
鲁教版（五·四学制）.七年级下册
用数学的眼光观察
八一表演飞行队日益成为：
和平使者，文化使者，友谊使者；
向世界展示了：
中国精神，中国力量和空军风采。
视频中飞机拉出的彩色拉线有怎样的位置关系？
1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。
2、会根据已学的基本事实或定理来证明两直线平行。（转化思想，数形结合思想）
3、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。（模型观念，推理能力）
学习目标
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简述为：同位角相等，两直线平行。
我们学过哪些利用角判定两直线
平行的方法？
基本事实
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等，两直线平行。
利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，你能证明另外两个判定吗？
探究一
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°。
求证：a∥b。
a
b
c
1
3
2
证明：∵∠3+∠2=180°（平角的定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠3（同角的补角相等）。 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
证明时应注意：
有理有据，
逻辑严密！
注意：1.证明的依据只能是有关概念、已知条件、已证明的定理、基本事实。
2.把证同旁内角互补转化为证同位角相等。（转化思想）
用数学的知识分析
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
a
b
c
1
3
2
用数学的语言表达
数量关系
位置关系
符号语言：∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
回味提升
注意：同旁内角互补，两直线平行已推理证实，可以作为定理来证明其他命题啦！
根据学习金字塔可知,人类知识的75%是在操作中学到的。小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,你得到了什么结论
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2。
求证:a∥b。
证明：∵∠1=∠2（已知）,
∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠2=∠3（等量代换）。
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
探究二
你有不同的解决本题的方法吗？
a
b
c
1
3
2
4
用数学的知识分析
证明：∵∠1+∠4=180°（平角的定义）,
∠1=∠2（已知）,
∴∠2+∠4=180°（等量代换）。 ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等,两直线平行。
a
b
c
1
3
2
用数学的语言表达
数量关系
位置关系
符号语言：∵ ∠1=∠2
∴a∥b
平
行
线
的
判
定
同位角相等，两直线平行（公理）
∵∠1=∠2（已知）
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行（定理1）
∵∠1=∠3（已知）
∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行（定理2）
∵∠1+∠4=180°（已知）
∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行）
几何的三种语言
(1)弄清条件和结论；
(2)根据条件和结论写出已知,求证；
(3)根据题意画出相应的图形；
(4)分析证明思路,写出证明过程。
证明一个命题的一般步骤：
d
1.如图，下列推理是否正确？为什么？
（1） ∵ ∠1=∠2
∴ a∥b
（2） ∵ ∠2=∠4
∴ c∥d
（3）∵ ∠4+∠5 =180°
∴ c∥d
c
c
d
a
b
1
2
3
6
4
5
√ 同位角相等，两直线平行。
×，∵∠4+∠5 =180° ∴a∥b
同旁内角互补，两直线平行。
1
小试牛刀
√ 内错角相等，两直线平行。
2.已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=180°。 求证：a∥b。
a
b
c
1
2
学以致用
a
b
1
2
c
3
证明：方法一
∵∠1+∠2=180°（已知）
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
找同位角
学以致用
a
b
1
2
c
3
证明：方法二
∵∠1+∠2=180°（已知）
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
找内错角
a
b
1
2
c
3
证明：方法三
∵∠1+∠2=180°（已知）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠3+∠2=180°（等量代换）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
找同旁内角
3.已知：如图，CD平分∠ACB，∠AED=80°，∠DCB=40°。
求证：DE∥BC。
证明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°（已知），
∴∠BCE=2∠DCB=80°（角平分线定义）。 ∵∠AED=80°（已知），
∴∠AED=∠BCE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。
今天，你知识的大树又长出了哪些新的枝丫？
你能和大家一起分享你的收获吗？
平行线的
判定基本事实
和定理。
化未知为已知的
转化思想，一题多解
及数形结合思想。
证明要有理有
据、逻辑严密。
命题证明的基本
步骤和书写
格式。
用数学的思维反思世界
必做题：习题8.5第2题；
选做题：发现并尝试解决生活中判定直线平行的实例。
作业布置