第五章一元一次方程单元测试题【含答案】初中数学北师大版（2024）七年级上册

七年级上册一元一次方程单元测试题
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. x+y=3 B. =4 C. 2x x=0 D. 2x x
2.根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果a=b，那么a 1=b 1 B. 如果4a=2，那么a=2
C. 如果1 2a=3a，那么3a+2a= 1 D. 如果a=b，那么2a=3b
3.将方程2 = 去分母，正确的是（ ）
A. 12 2(2x 4)= (x 7) B. 12 2(2x 4)= x 7
C. 2 2(2x 4)= (x 7) D. 12 (2x 4)= (x 7)
4.如图，两个天平都平衡，则与 2 个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如果2x 3与 互为倒数，那么x的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
6.用 “△”表示一种运算符号，其意义是a△b=2a﹣b。若x△（﹣1）=2，则x=（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？” 大意是：今有野鸭从南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海。现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A. (9+7)x=1 B. (9 7)x=1 C. ( )x=1 D. (+)x=1
8.小军解方程=去分母时，等号右边的 1没有乘 6，因而求得方程的解为x=2，则m的值和方程正确的解分别为（ ）
A. 2,x=2 B. ,x=3 C. ,x= 3 D. 3,x=3
9.一个不到 50 人的队伍，每排 8 人多 3 人，每排 9 人少 1 人，人数为（ ）
A. 30 B. 35 C. 40 D. 45
10.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15 cm，每个杯子都装有 10 cm 高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯（水没有溢出），使得甲、乙、丙三杯内水的高度之比变为 3：4：5。若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（ ）
A. 5.4 cm B. 5.7 cm C. 7.2 cm D. 7.5 cm
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11.写出一个一元一次方程，使它的解为x= ：__________。
12.已知x= 1是3k 2x=5的解，则k__________。
13.若4x2myn+1与 3x4y3和为单项式，求m+n=__________。
14.“方程” 二字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为 “方程”。已知表示方程中未知数
x，y的系数与相应的常数项，即表示方程x+4y=23，则表示的方程是__________
15.一条山路，某人从山脚往山顶走 3 h，离山顶还有 1 km。若从山顶走到山脚只用 150 min，已知下山的速度是上山的速度的 1.5 倍，则山脚到山顶的路程为__________km。
16.已知关于x的一元一次方程+5=2024x+m的解是x=2023，那么关于y的一元一次方程 5=2024(5 y) m的解是__________。
三、解答题（共 86 分）
17.（6 分）解方程：（1）4x 3=2(x 1) （2）x =3
18.（7 分）已知(m+3)x∣m+4∣+18=0是一元一次方程：
（1）求m；
（2）计算2(3m+2) 3(4m 1)。
19.（8 分）在学习《一元一次方程的解法》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务。
任务一：（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是__________；第二步去括号时依据的运算律是__________。
（2）以上解题过程中从第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________。
（3）请直接写出该方程的正确解：__________。
任务二： 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议。
20.（8 分）小明想从某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 个 A 型号计算器与 7 个 B 型号计算器的价钱相同。A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？
21.（8 分）方程6x 9=10x 45与3a 1=3(x+a) 2a解相同，求a。
22.（8 分）如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 10 cm，原容器内水的高度为 12 cm，把一根半径为 2 cm 的圆柱形玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高多少厘米？
23.（9分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后 4 h 两人相遇。甲的速度比乙快 30 km/h，相遇后甲再经过 1 h 到达 B 地。
（1）甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发后，经过多长时间两人相距 50 km？
24.（10 分）课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到 “学校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需 3 天，徒弟单独完成需 6 天”，就因校长叫他听一个报告而离开教室。
（1）调皮的小刘说：“让我试一试。” 于是，上去添了：两人合作需要几天完成？请解答小刘所添加的问题。
（2）小张说：“我也来试试。” 他添了：现由徒弟先做 1 天，两人再合作，完成后共得报酬 540 元，如果按每人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？请解答小张所添加的问题。
（3）请你也提出一个可解答的问题：__________（示例：师傅先做 1 天，徒弟再做几天完成？ ，答案不唯一）。
25.（10 分）某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择。
甲店收费方式：收制版费 1000 元，每本印刷费 0.5 元。
乙店收费方式：不超过 2000 本，每本收印刷费 1.5 元；超过 2000 本，超过的部分每本收印刷费 0.25 元。
设该校印制证书x本。
（1）若x不超过 2000，则甲店的收费为__________元，乙店的收费为__________元（用含x的代数式表示）。
（2）若x超过 2000，则乙店的收费为__________元（用含x的代数式表示）。
（3）印刷多少本证书时，甲、乙两店收费相同？
26.（12 分）我们规定：关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b a，则称该方程是 “差解方程”。例如：3x=4.5的解为x=1.5，因为4.5 3=1.5，所以方程3x=4.5是 “差解方程”。请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）方程2x=4__________差解方程（填 “是” 或 “不是”）。
（2）若关于x的一元一次方程4x=m是 “差解方程”，求m的值。
【知识应用】
（3）已知关于x的一元一次方程4x=ab+a是 “差解方程”，则3(ab+a)=__________。
（4）已知关于x的一元一次方程4x=mn+m和 2x=mn+n都是 “差解方程”，求代数式3mn+3（m+n）
答案
1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C
11.x﹣=﹣1 12.1 13.4 14.x+2y=32 15.5 16.y=2028
17．解：(1）去括号，得4x-3=2x-2．
移项，得4x-2x=3-2．
合并同类项，得2x=1．
方程的两边都除以2，得 x ＝0.5．
去分母，得4x一（3x-1)=12．
去括号，得4x-3x+1=12．
移项，得4x-3x=12一1．
合并同类项，得x=11.
解：(1）根据题意，得| m +4|=1且 m +3≠0,
∴m =-5.
（2）原式＝6m+4-12m+3=-6m+7．
当 m =-5时，原式＝-6x(-5)+7=37.
19.解：任务一：(1）等式的基本性质乘法对加法的分配律
（2）三移项时一10x没有变号
(3) x =1
任务二：
①去分母时，每一项都要乘分母的最小公倍数，特别注意常数项不要漏乘；
②去括号时，如果括号外是"一"号，括号内的每一项都要变号；
③移项时，注意改变移动项的符号．
20.解：设 A 型号计算器的单价为工元，则 B 型号计算器的单价为( x -10）元．
根据题意，得5x=7( x -10)．
解得 x=35
∴x-10=25．
答： A 型号计算器的单价为35元， B 型号计算器的单价为25元．
21.解：解方程6x-9=10x-45，得x=9．
把x=9代入方程3a-1=3( x + a )-2a，得3a-1=27+3a-2a，解得 a =14.
解：设容器内的水将升高 x cm
根据题意，得π×102×12+π×22×（12+x）＝πx102x（12+x）
解得 x=0.5．
答：容器内的水将升高0.5cm.
解：(1）设甲的速度为 r km / h ．则乙的速度为（ r -30) km / h ．
根据题意，得4x+4(x﹣30)=5x．
解得x=10．
则x-30=10．
答：甲的速度是40 km / h ，乙的速度是10 km h .
（2）设经过： h 两人相距50 km .
①若相遇前相距50km，则40t+10t+50=5x40．
解得t=3:
②若相遇后相距50 km ，则40t+10t=5x40+50，
解得：t=5．
答：经过3h或5 h 两人相距50 km .
解：(1）设两人合作需要订天完成，根据题意，得（＋）x=1，
解得 x =2．
答：两人合作需要2天完成．
（2）设徒弟先做1天，两人再合作 y 天完成，根据题意，得＋（＋）y=1
解得 y=·
∴师傅完成的工作量为x=
540x=300元）;540-300=240（元）
答：师傅的报酬为300元，徒弟的报酬为240元．
(3）现由师傅先做1天，两人再合作几天可以完成？（答案不唯一）
25．解：(1)(0.5x+1000) 1.5x (2)(0.25x+2500)
(3）当ェ≤2000时，0.5x+1000=1.5x解得 x =1000；
当 x >2000时，0.5x+1000=0.25x+2500，解得x=6000．
答：当印刷1000本或6000证书时，甲、乙两店收费相同．
26．（1）是 （2）m= (3)16 (4)12