云南省昭通市市直中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（图片版，含解析）

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号
12
13
14
答案
12
2
16；29
【解析】
12.因为xy>0,且xy=36,所以x+y≥2√y=12.
13.由题意可得a≠0，则b-1-0,即b=1,则a=1,解得a=1或a=-1.若a=1,则违
背集合元素的互异性，舍去；若a=-1,则有1，-1,0}={0，-1,1}，符合要求；综上所
述，a=-1,则b-a=1-(-1)=2.
14.如图所示，区域I,Ⅱ，Ⅱ分别表示只在第一天、第二天、第
三天售出的商品；区域W,V,VM分别表示只在第一天与第
二天、第二天与第三天、第一天与第三天售出的商品；区域
VⅢ表示在三天都售出的商品.又设区域1，山，M,,VⅢ
的商品数量分别为x,x,,x，由题设可得，
x+x4+x6+x,=19①，x2+x4+x+为7=13②，x3+x+x6+x7=18③，x+x=3④，
x+x,=4⑤.第(1)问：由①④，可得x+x,=19-3=16,即第一天售出但第二天未
售出的商品有16种.第(2)问：可得这三天售出的商品总数为
19+13+18-(3+4+x。+x)+x,=43-6,由③⑤可得，x+x。=14>x,所以这三天售
出的商品总数43-x≥43-14=29.进而还可得，当且仅当(，x2,x,x,x。,x)
=(2,6,0,3,4,14,0),(2,7,0,2,3,14,1),(2,8,0,1,2,14,2)或(2,9,0,0,1，
14,3)时，这三天售出的商品总数取到最小值29，
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
解：(1)由题意有B={x|x≥3}，
…………
(1分)
所以A∩B={x3≤x<4},
......................................................
(4分)
AUB={xx≥2}.
(7分)
高一数学ZT参考答案·第3页（共6页）
(2)所以C(AUB)={x|x<2},
(10分)
CA={xx<2或x≥4}，
所以(CA)∩B={xx≥4}.
…（13分)
16.(本小题满分15分)
解：(1)因为命题一p是真命题，所以命题p是假命题，
即关于x的方程ax2+2x+1=0无实数根.
(1分)
当a=0时，方程有解，不符合题意：
......
(3分)
当a≠0时，△=4-4a<0,解得a>1.
(6分)
故实数a的取值范围是a>1.
(7分)
(2)由(1)知若命题p是真命题，则a≤1，
…(9分)
因为命题p是命题g的充分不必要条件，所以{aa≤1}手{aa≤m或a≥m+3},
…（12分)
则有m≥1，
(14分)
所以实数m的取值范围是m≥1.
(15分)
17.(本小题满分15分)
(1)证明：因为x,y,z都是正数，
所以x+y≥2√灯，当且仅当x=y时等号成立，
y+≥2√yz,当且仅当y=z时等号成立，
乙+x≥2Vx,当且仅当z=x时等号成立，
所以(x+y)(y+z)(z+x)≥2Vxy·2√yz·2Wx=8xyz,
当且仅当x=y=z时等号成立.
…(5分)
(2)解：由x>0,则3x+≥23x.4=45,
4
4
当且仅当3=4，即=25时等号成立，
3
所以2-3x-4≤2-4V5,即2-3x-4的最大值为2-45.
…(10分)
(3)解：由x>1,得x-1>0,
高一数学ZT参考答案·第4页（共6页）