导数的概念、意义与运算 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

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导数的概念、意义与运算 高频考点 专题练
2026年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知函数的导函数为,且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．4
2．设函数的导函数为，若为奇函数，则有（ ）
A． B． C． D．
3．若函数（e为自然对数的底）的一条切线与x轴平行，则切点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
7．曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则实数（ ）
A．2 B．0
C． D．
8．已知抛物线和圆在第一象限内的交点为P，则以P为切点的C的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．[多选]下列求导数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选）若函数的图象上不存在互相垂直的切线，则a的值可以是（ ）
A． B．5 C．1 D．3
11．已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（ ）
A．为偶函数 B．
C． D．
三、填空题
12．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V与直径d的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为 ．
13．记函数的导函数为，若，则 ．
14．已知函数，则在处的切线方程为 ．
15．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .
16．已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .
17．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
18．已知直线与曲线相切，则 ．
四、解答题
19．已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程．
20．已知函数，．若在处的切线方程为，求实数m的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A A D D A BD AC
题号 11
答案 ACD
1．A
【分析】根据导数的概念与瞬时变化率对所求式子化简，即可结合已知得出答案.
【详解】，
故选：A.
2．D
【分析】根据基本导数公式求，由为奇函数可知，，整理得恒成立，所以.
【详解】求导数，，
为定义在R上的奇函数，
，即
恒成立，即.
故选：D.
3．B
【分析】设出切点，利用在切点处的斜率等于0即可求得结果.
【详解】设切点坐标为，函数，所以，
因为切线与x轴平行，所以，解得，，故切点坐标为
故选：B
4．A
【分析】设，利用导数表示出在点处的切线方程和在点处的切线方程，再代入点，化简即可得到结果.
【详解】设，由，得，
曲线在点处的切线方程为，
把代入切线方程，得，
化简得，
同理可得曲线在点处的切线方程为，
都满足直线，
直线的方程为.
故选：A
5．A
【分析】由导数的几何意义分析可得，和的几何意义，结合图像可得解.
【详解】由函数的图像可知，
当时，单调递增，
，，.
随着的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的，
.
故选：A.
6．D
【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【详解】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，（舍），
则直线的方程为，即.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
7．D
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可根据垂直满足的斜率关系求解.
【详解】，
则，
由可得，故，
由于两切线互相垂直，因此，所以，
故选：D
8．A
【分析】先根据联立得出点P，再求导函数得出切线斜率，最后点斜式写出直线方程.
【详解】联立抛物线和圆，可得，（舍），则，
在第一象限内的交点为，
由抛物线，则，所以在处切线斜率为，
所以切线方程为，即得.
故选：A.
9．BD
【分析】根据基本初等函数求导法则，导数四则运算法则运算即可逐一判断每个选项.
【详解】[，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D正确．
故选：BD
10．AC
【分析】求出函数的导数，利用基本不等式求出导函数值的范围，再由条件求出的范围即可.
【详解】函数的定义域为，
求导得，
当且仅当，即时取等号，由函数的图象上不存在互相垂直的切线，
得的值不可能为负数，则，即，解得，
所以a的值可以是和1.
故选：AC
11．ACD
【分析】由及复合函数的导数求法、奇偶性定义判断A；由题设有，得，令求参数得判断B；利用奇偶性、对称性判断C、D.
【详解】由于是定义在上的奇函数，所以，
则，即，故A正确；
因为是奇函数，所以，即，
所以，则，令，所以，
所以，即的图象关于直线对称，
则，故B错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD
12．2π
【分析】求出导数，即可求出，从而得解.
【详解】由，可得，当时，，
即当时，气球体积的瞬时变化率为．
故答案为：.
13．/
【分析】首先求函数的导数，再代入自变量，即可求解.
【详解】因为，所以，
所以．
故答案为：
14．
【分析】求导，根据导数的几何意义可求在处的切线方程
【详解】，且，则，
则切线方程为，即为．.
故答案为：.
15．
【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.
【详解】设切线的切点坐标为，
，所以切点坐标为，
所求的切线方程为，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.
16．1
【详解】试题分析：
.
考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.
【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导可得
.
17．4.
【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离
【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.
由，得，，
即切点，
则切点Q到直线的距离为，
故答案为．
【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
18．
【分析】根据直线方程特点可得恒过定点，设切点为，求出切线方程代入定点求出可得答案．
【详解】直线变形为，
所以直线恒过点，设切点为，
因为，所以，故切线方程为．
因为切线恒过点，所以，
解得，所以切线方程为，
即，得，所以．
故答案为：．
19．
【分析】根据题意，先求出曲线的方程，得到，结合导数的几何意义，即可求解.
【详解】当时，函数，其定义域为，
可得，则，
所以曲线在处的切线斜率为，且切点坐标为，
所以曲线在处的切线方程为，即．
20．
【分析】根据导数的几何意义和切线方程列方程组求解实数的值．
【详解】由于，则，
所以，
则由切线方程可得： ，
解得 ．
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