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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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12.2.3 角边角 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.2.3 角边角 课时 1课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准》对 “图形与几何” 领域的要求，学生需通过动手操作、观察推理，探索并掌握 “角边角”（ASA）判定定理，能运用该定理证明两个三角形全等；在探究过程中，进一步体会 “从直观到逻辑”“从特殊到一般” 的思维方法，发展逻辑推理能力与直观想象能力；能运用 “角边角” 定理解决简单的几何问题与实际问题，培养严谨的数学思维和知识应用能力。
教材分析 “角边角” 是华师大版八年级上册第 12 章 “全等三角形” 的第三课时，承接前两课时 “全等三角形的判定条件”“边角边（SAS）”，是全等三角形判定体系中第二个核心定理。本节课与后续 “角角边（AAS）” 关系紧密，“角角边” 可由 “角边角” 推导得出，因此本节课在 “3 个条件判定全等” 的探究中起到 “承上启下” 的关键作用。
学情分析 本节课的教学对象为八年级上册学生，从认知基础来看，学生已掌握全等三角形的定义、性质，前两课时通过探究明确了 “1 个、2 个条件不能判定全等”，并掌握了 “边角边（SAS）” 定理的探究方法（动手实验 + 归纳证明），具备了一定的动手操作能力和逻辑推理能力，这些都为 “角边角” 定理的探究提供了方法与经验支持。
核心素养目标 1.通过动手画 “2 组角 + 夹边” 的三角形、裁剪叠合，直观感受 “两组角及夹边对应相等” 与 “三角形全等” 的关系，理解 “夹边” 的关键作用，发展图形感知能力。 2.在探究 “角边角” 定理的过程中，能通过实验归纳定理内容，再运用定理证明两个三角形全等，培养演绎推理能力；同时，能结合 “三角形内角和” 初步推导 “角角边” 的合理性，为后续学习铺垫，发展合情推理能力。 3.能准确运用数学语言描述 “角边角” 定理，规范书写证明步骤，提高数学语言表达与逻辑组织能力。
教学重点 1.探索并掌握 “角边角”（ASA）判定定理，理解 “夹边” 是定理的核心条件。 2.能运用 “角边角” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
教学难点 1.准确理解 “夹边” 的含义，区分 “角边角” 中 “夹边” 与 “非夹边” 的差异。 2.在复杂图形或含隐藏条件（如公共角、对顶角）的问题中，准确找出 “两组对应角及夹边”。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 上节课通过探索与发现，我们知道当两个三角形有两边一角分别相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称”边角边“.现在，我们讨论有两角一边分别相等的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？【想一想】有两边一角分别相等时，有几种不同的情况？ ①两个角及这两个角的夹边分别相等；②两个角及其中一个角的对边分别相等. 回答温故知新问题，回顾 SAS 定理的核心条件，明确 “2 组角 + 1 组边” 的两种边的位置，衔接本节课探究方向。 通过温故知新，衔接前两课时的探究思路，让学生明确本节课的探究方向；通过 “破损零件” 的实际情境，让学生体会 “角边角” 定理的应用价值，激发探究动机。
二、探究 如果两个三角形有两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？为此我们以已知的两个角和一条线段为三角形的两个角及其夹边，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A =∠α， AB=c，∠B=∠β.作法：(1)作线段 AB，使AB=c；(2)作 ∠BAM = ∠α，∠ABN=∠β，AM与BN交于点C.与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗？ 如图，在△ABC 和△A'B'C'中，已知AB= A'B'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'.由于AB =A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B' 重合，且使点C与点C'均位于线段AB的同侧.因为∠A = ∠A'，因此可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起，同样，因为∠B= ∠B'，可以使∠B的另一边BC与∠B'的边B'C'重叠在一起.由于两条直线相交只有一个交点，因此点C与点 C'重合.于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等.由此可得判定三角形全等的一个基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.用符号语言表达为：在△ABC和△A'B'C'中，∠A= ∠A'， AB=A'B'，∠B= ∠B'， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（ASA）.【例3】如图，∠ABC =∠DCB，∠ACB=∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB =DC.证明 在△ABC 和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB(已知)，BC=CB(公共边)，∠ACB = ∠DBC(已知)，∴△ABC ≌△DCB(ASA).∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).【思考】如图，如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别相等，那么第三个角必定相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等.已知：如图，∠A= ∠A'，∠B=∠B'，BC= B'C'.求证：△ABC ≌△A'B'C'.证明 :∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C=180°-∠A-∠B(等式的性质).同理，∠C'=180°- ∠A'- ∠B'.∵ ∠A=∠A'(已知)，∠B= ∠B'(已知)，∴ ∠C=∠C'(等量代换).在△ABC 和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC= B'C'，∠C=∠C'∴△ABC ≌ △A'B'C'（ASA）.由此我们通过证明可以得到：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.用符号语言表达为：在△ABC和△A'B'C'中， ∠A= ∠A'， ∠B= ∠B'， BC=B'C' ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（AAS）. 按步骤完成画图、复制、裁剪、叠合操作，仔细观察叠合结果，如 “我的两个三角形完全重合，角和边都能对应上”跟随教师朗读定理内容，在笔记本上记录定理的文字表述和符号表示（ASA），标记关键词 “两角及其夹边”。思考教师提出的 “角角边” 问题，结合三角形内角和推导：“两个角相等，第三个角也相等，对边就变成了新的夹边，所以也能全等”。 通过统一条件的动手实验，让学生直观感受 ASA 的有效性，避免因条件差异导致的实验误差；通过小组交流和全班展示，确保结论的普遍性，为归纳定理奠定基础。通过规范表述和符号简化，让学生准确掌握定理内容。通过例题解析，让学生掌握 “角边角” 定理的应用方法，尤其是如何识别图形中的隐藏条件（公共边）；通过规范书写，培养学生的逻辑组织能力和数学严谨性；通过回归情境，让学生感受数学与生活的联系，强化知识应用意识。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是__ASA___.2.如图，AB=AC，点D， E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.要用“ASA”判定△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是_____∠B =∠C_____.3.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB = 13 cm，CF=6cm，则BD的长为（ B ）.A.6 cm B.7 cm C.12 cm D.13 cm 4.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B = ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( D ).A. ∠A =∠D B. ∠AFB = ∠DEC C. AB = DC D. AF = DE 5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC =AE， ∠C= ∠E，∠BAD = ∠CAE. 求证:BC =DE.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD =∠CAE +∠CAD，即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中，∵∠BAC=∠DAE， AC=AE，∠C=∠E，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC=DE.6.一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ A ）.A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去【综合拓展类作业】7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.证明：∵AC∥ FD，AB∥ DE，∴∠ACF= ∠DFC，∠B = ∠E，∴180° - ∠ACF =180° - ∠DFC，即∠ACB = ∠DFE.在△ABC和△DEF中，∵∠B =∠E，BC=EF，∠ACB = ∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB =DE. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.2.3 角边角1.角边角判定三角形全等2.角角边判定三角形全等3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是( )A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 2. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB = ∠E，BC =CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是( B ).A. AB = CD B. AB∥ DE C. AC= DE D. ∠B =∠DCE 【知识技能类作业】选做题：3.如图，已知 AB∥ CF，D为AB上一点，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=6cm，则BD的长为( B ).A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 4.在△ABC中，∠B = ∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( C ).【综合拓展类作业】5.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE = DE.求证：EO平分∠AEC.证明：在△AOB与△COD中，∵∠A=∠C，OA=OC，∠AOB = ∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB=CD.∵BE = DE，∴AB +BE =CD+DE，即 AE = CE.在△AOE和△COE中，∵AO=CO，∠A=∠C，AE=CE，∴△AOE≌△COE (SAS)，∴∠AEO=∠CEO，∴EO平分∠AEC.
教学反思 在本节 “角边角”（ASA）的教学中，通过对比 SAS 引导学生辨析两种判定方法的差异，学生对几何图形判定条件的敏感度有所提升，但部分学生在实际应用中仍存在混淆情况。主要原因在于对 “角” 与 “边” 的位置关系理解不够深入，教学中虽通过动画演示和实例分析，但练习环节对易错题的覆盖不足。后续可增加 “辨析题组” 专项训练，如设置条件相似但判定方法不同的图形，强化学生对判定条件的精准把握。同时，在对比教学时可引入更多生活场景案例，帮助学生将抽象的几何知识与实际问题建立联系，进一步提升逻辑推理能力和空间想象能力。
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第十二章 全等三角形
12.2.3 角边角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法，能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
01
经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.
02
提出问题，根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理，并学会运用定理解决问题.
03
02
新知导入
上节课通过探索与发现，我们知道当两个三角形有两边一角分别相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称”边角边“.
现在，我们讨论有两角一边分别相等的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗
02
新知导入
【想一想】有两边一角分别相等时，有几种不同的情况？
①两个角及这两个角的夹边分别相等；
②两个角及其中一个角的对边分别相等.
03
新知探究
探究
角边角判定三角形全等
如果两个三角形有两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形会全等吗 为此我们以已知的两个角和一条线段为三角形的两个角及其夹边，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.
如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A =∠α， AB=c，∠B=∠β.
03
新知探究
探究
角边角判定三角形全等
作法：
(1)作线段 AB，使AB=c；
(2)作 ∠BAM = ∠α，∠ABN=∠β，
AM与BN交于点C.
与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗？
03
新知探究
探究
角边角判定三角形全等
如图，在△ABC 和△A'B'C'中，已知AB= A'B'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'.
由于AB =A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B' 重合，且使点C与点C'均位于线段AB的同侧.
03
新知探究
探究
角边角判定三角形全等
因为∠A = ∠A'，因此可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起，同样，因为∠B= ∠B'，可以使∠B的另一边BC与∠B'的边B'C'重叠在一起.由于两条直线相交只有一个交点，因此点C与点 C'重合.
于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等.
知识要点
由此可得判定三角形全等的一个基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
用符号语言表达为：
在△ABC和△A'B'C'中，
∠A= ∠A'，
AB=A'B'，
∠B= ∠B'，
∴ △ABC ≌ △A'B'C'（ASA）.
03
新知探究
【例3】如图，∠ABC =∠DCB，∠ACB=∠DBC.
求证:△ABC≌△DCB，AB =DC.
证明 在△ABC 和△DCB中，
∵∠ABC=∠DCB(已知)，
BC=CB(公共边)，
∠ACB = ∠DBC(已知)，
∴△ABC ≌△DCB(ASA).
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).
03
新知探究
探究
角角边判定三角形全等
【思考】如图，如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别相等，那么第三个角必定相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等.
03
新知探究
探究
角角边判定三角形全等
已知：如图，∠A= ∠A'，∠B=∠B'，BC= B'C'.
求证：△ABC ≌△A'B'C'.
证明 :∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C=180°-∠A-∠B(等式的性质).
同理，∠C'=180°- ∠A'- ∠B'.
∵ ∠A=∠A'(已知)，∠B= ∠B'(已知)，
∴ ∠C=∠C'(等量代换).
03
新知探究
探究
角角边判定三角形全等
已知：如图，∠A= ∠A'，∠B=∠B'，BC= B'C'.
求证：△ABC ≌△A'B'C'.
在△ABC 和△A'B'C'中，
∠B=∠B'，BC= B'C'，∠C=∠C'
∴△ABC ≌ △A'B'C'（ASA）.
知识要点
由此我们通过证明可以得到：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
用符号语言表达为：
在△ABC和△A'B'C'中，
∠A= ∠A'，
∠B= ∠B'，
BC=B'C'
∴ △ABC ≌ △A'B'C'（AAS）.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____.
ASA
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，AB=AC，点D， E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.要用“ASA”判定△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是__________.
∠B =∠C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB = 13 cm，CF=6cm，则BD的长为（ ）.
A.6 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.13 cm
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B = ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( ).
A. ∠A =∠D
B. ∠AFB = ∠DEC
C. AB = DC
D. AF = DE
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC =AE， ∠C= ∠E，∠BAD = ∠CAE. 求证:BC =DE.
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD =∠CAE +∠CAD，
即∠BAC=∠DAE.
在△BAC和△DAE中，∵∠BAC=∠DAE， AC=AE，∠C=∠E，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC=DE.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）.
A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.
证明：∵AC∥ FD，AB∥ DE，
∴∠ACF= ∠DFC，∠B = ∠E，
∴180° - ∠ACF =180° - ∠DFC，
即∠ACB = ∠DFE.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.
在△ABC和△DEF中，
∵∠B =∠E，BC=EF，∠ACB = ∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB =DE.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是( )
A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不是
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB = ∠E，BC =CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是( ).
A. AB = CD
B. AB∥ DE
C. AC= DE
D. ∠B =∠DCE
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，已知 AB∥ CF，D为AB上一点，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=6cm，则BD的长为( ).
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.在△ABC中，∠B = ∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( ).
A B C D
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE = DE.
求证：EO平分∠AEC.
证明：在△AOB与△COD中，
∵∠A=∠C，OA=OC，
∠AOB = ∠COD,
∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB=CD.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE = DE.
求证：EO平分∠AEC.
∵BE = DE，∴AB +BE =CD+DE，即 AE = CE.
在△AOE和△COE中，
∵AO=CO，∠A=∠C，AE=CE，
∴△AOE≌△COE (SAS)，
∴∠AEO=∠CEO，∴EO平分∠AEC.
Thanks!
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