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数学
R
五年级上册
单元整合提优（六）
一、知识梳理
知识点
重点内容梳理
(1)面积计算公式：(
)。
(2)推导过程：平行四边形可以转化成长方形，转化后的长方形与原来的
平行四边形的面积
平行四边形面积相等，长方形的长相当于平行四边形的(
),长方
形的宽相当于平行四边形的(
),长方形面积公式是(
),
所以平行四边形面积公式是(
(1)面积计算公式：(
)。
(2)推导过程：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成
的图形面积是原来三角形面积的2倍，拼成的平行四边形的底相当于
三角形的面积
原来三角形的()，拼成的平行四边形的高相当于原来三角形的
(
),平行四边形面积公式是(
),所以三角形面积公式是
(1)面积计算公式：(
)。
(2)推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的
图形面积是原来梯形面积的2倍，拼成的平行四边形的底相当于原来
梯形的面积
梯形的(
),拼成的平行四边形的高相当于原来梯形的
(),平行四边形面积公式是(
),所以梯形面积公式是
)。
(1)组合图形是由几个基本图形组合在一起的，一般把组合图形分割成
几个基本图形后分别求面积，再求和。
组合图形的面积
(2)求不规则图形的面积，可以通过数方格的方法，先数出满格的，再数出
不满1格的，不满1格按半格计算，估计出图形面积；或者把不规则图
形近似转化成学过的图形来估算。
二、典例精讲
【例】计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
6cm
分析：由于这个组合图形添加辅助线的方法不唯一，所以此题解答方
法很多。可以运用“添补求差”的方法计算。也可以运用“分割求和”的方
12cm
法求面积。
<<《087>>>
自主学习
当堂反馈
课时作业本
S长一S标
6cm
=10×12-(12+6)×(10-5)÷2
解答：方法一
目
=120-45
12cm
=75(cm2)
S郴十SE
6cm
=(6+12)×5÷2+10×(12-6)÷2
方法二
=45+30
12 cm
=75(cm2)
【举一反三】
用两种方法求下面图形的面积。
-3.5cm+
3.5cm
-5 cm-
三、重难点剖析
1.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长20m,这个花坛的面积是
多少？
分析：这是一道求梯形面积的题目，我们不知道上底和下底的长度，但是
8m
从图上可以看出，篱笆的长度=上底十高十下底，篱笆的长度和高是已知的，我们可以求出上底和
下底的总长度，再利用梯形公式进行计算。
解答：(20-8)×8÷2=48(m)
答：这个花坛的面积是48m2。
2.三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们
的一部分叠放在一起，如图所示。求涂色部分的面积。（单位：cm)
D
分析：从已知条件“三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直
角三角形”可以推出：两个直角三角形的面积相等，即
梯形AGDC的面积十三角形BDG的面积=
梯形AGDC的面积=
梯形EFBG的面积十三角形BDG的面积
梯形EFBG的面积
因为梯形AGDC的面积可求，所以梯形EFBG(涂色部分)的面积也就知道了。
解答：(3+4)X2÷2=7(cm)答：涂色部分的面积是7cm2。
<<<088>>三
5.x-3.24=1.26
由此可知，甲、乙运动员在隧道内相遇。解：设两
解：5x-3.24十3.24=1.26+3.24
位运动员出发x分钟后相遇。150×(x一25)
5x=4.5
+200×(x一20)=3800x=33答：两位运动
5x÷5=4.5÷5
员出发33分钟后相遇
x=0.9
8(x十3.2)=37.6
第6单元多边形的面积
解：8(x十3.2)÷8=37.6÷8
x+3.2=4.7
第1课时平行四边形的面积
x+3.2-3.2=4.7-3.2
1.(1)7.2×4.5=32.4(dm2)(2)3×4=12(m)
x=1.5
(3)3.6×4=14.4(m2)
4.3x+3.6x=39.5
2.8.5×5.4×0.5≈23（千克）答：一共需要23千
解：7.9x=39.5
克油漆。
7.9x÷7.9=39.5÷7.9
3.(4.5一1)×3=10.5(m)答：种草部分的面积
x=5
为10.5m2。【解析】根据题意可知，种草部分的面积
检验：方程左边=4.3.x十3.6x
=平行四边形的面积一小路的面积。将小路右边的种
=4.3×5+3.6×5
草部分向左平移1m,即可拼成一个底是4.5一1=3.5
=39.5
(m),高是3m的平行四边形，运用平行四边形的面积
=方程右边
计算公式即可求出种草部分的面积。
所以，x=5是方程的解
4.(1)AXC=aXcX8Xd=aX6XcXd.BXD=a
12(x+3.7)=144
×d×b×c=a×b×cXd,所以A×C=BXD。(2)20
解：12(x+3.7)÷12=144÷12
×30÷10=60【解析】由(1)知20×30=10×涂色部
x+3.7=12
分面积.可推出涂色部分的面积为20×30÷10=60。
x+3.7-3.7=12-3.7
x=8.3
第2课时三角形的面积
4x+32×3=120
1.(1)/(2)×(3)×(4)×
解：4x+32×3-32×3=120-32×3
2.(横排)1.80.92512.59021.6100150
4.x=24
3.36×2÷8=9(m)答：花坛的这条底对应的高
4x÷4=24÷4
是9m。
x=6
4.90÷2÷2÷5=4.5(cm2)答：三角形AEF的
140-9x=5
面积为4.5cm。
【解析】连接BD,BF,三角形ABD
解：140-9x+9x=5+9x
的面积是平行四边形面积的一半。因为AD的长是
140=5+9x
AF的2倍，所以三角形ABF的面积是三角形ABD面
5+9x=140
积的一半。因为AB的长是AE的5倍，所以三角形
5+9x-5=140-5
AEF的面积等于三角形ABF的面积除以5。据此可
9x=135
求出三角形AEF的面积。
9.x÷9=135÷9
D
x=15
四，1.2x十3×75=345解：x=60
B
2.3x十x=280解：x=70
5.12×9÷3=36(cm)BE的长是9-36×2÷12
五、1.解：设面额100元的钞票有x张，则面额50元的
=3(cm)BF的长是12-36×2÷9=4(cm)三角形
钞票有(18-x)张。100.x十50(18-x)=1400
EBF的面积是3X4÷2=6(cm)三角形DEF的面
x=1018-x=18-10=8答：面额100元的
积是36-6=30(cm2)【解析】由题可知，组成长方形
钞票有10张，面额50元的钞票有8张。
的三个图形面积相等，则每个图形的面积都是12×9÷
2.解：设张阿姨家6月份谷时用电x千瓦时。
3=36(cm2),求出三角形EBF的面积，进而求出三角
0.35.x十0.55×(150-x)=70.5x=60答：张
形DEF的面积。
阿姨家6月份谷时用电60千瓦时。【解析】依
据题意，等量关系是“峰时用电的电费十谷时用
第3课时梯形的面积
电的电费=6月份应缴纳的电费”，根据等量关系
1.(1)×(2)×
列方程解答即可。
2.(1)(2十4)×5÷2=15(m2)(2)(4十7)×8÷2
3.甲运动员在隧道外时间：5000÷200=25（分钟）
=44(dm2)(3)(27十52)×46÷2=1817(cm2)
乙运动员在隧道外时间：6000÷300=20（分钟）
3.(40一10)×10÷2=150(m)答：李阿姨围的
甲运动员在隧道内时间：3800÷150≈25.3（分钟）
水域面积有150m。
乙运动员在隧道内时间：3800÷200=19（分钟）
4.(1十8)×(4十4)÷2=36（根）答：这堆圆木有
<<《017
