2024-2025学年湖北省黄冈市高二（下）期末物理试卷（含解析）

2024-2025学年湖北省黄冈市高二（下）期末物理试卷
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1．（4分）我国设计建造大科学装置——“夸父”项目，预计将于2025年年底全面建成。该装置中主要核反应为，下列说法正确的是（　　）
A．X是质子
B．该反应没有质量亏损
C．的质子数比中子数多1个
D．比的结合能大
2．（4分）如图是高中物理教材中的两幅插图，以下说法正确的是（　　）
A．由图甲可知，驱动力的频率越大，则物体的振幅一定越大
B．由图甲可知，驱动力的频率越小，则物体的振幅一定越大
C．由图乙可知，分子间距离从r0逐渐增大时，分子力做负功
D．由图乙可知，分子间距离从r0逐渐增大时，分子力大小先减小后增加
3．（4分）某款条形码扫描探头的工作原理如图所示。扫描探头移动过程中，遇到条形码的黑色线条时，光几乎全部被吸收；遇到白色空隙时，光被大量反射到光电管的金属表面，产生光电子。通过信号处理系统，条形码就被转换成了脉冲电信号。已知金属的截止频率为ν，下列说法正确的是（　　）
A．光电子的产生过程说明光具有波动性
B．频率为2ν的光照到光电管的金属表面立即产生光电子
C．若仅将发光强度降低，则光电子的最大初动能减小
D．频率为0.5ν的光照射足够长时间，也能正常识别条形码
4．（4分）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　）
A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零
C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零
5．（4分）在如图甲所示的LC电路中，平行板电容器已充电且下极板带正电。t＝0时刻，将开关S闭合，回路中电流随时间的变化如图乙所示，则（　　）
A．t＝π×10﹣5s时，回路中电流为逆时针方向
B．t＝2π×10﹣5s时，电容器上极板带正电
C．t＝3π×10﹣5s时，电容器所带电量最大
D．t＝4π×10﹣5s时，回路中的磁场能最大
6．（4分）某压敏电阻R所受压力F在0～F0之间变化时，阻值R随压力F的变化规律如图（a）所示。现将该压敏电阻接入电路，并且在该电阻和挡板之间放置一个绝缘重球如图（b）所示，小车静止时重球恰好对左右两侧无挤压。当绝缘小车向右做直线运动且F＜F0时，下列说法正确的是（　　）
A．R受到的压力越大，电流表的示数越小
B．小车的速度越大，电流表的示数越大
C．小车做匀加速运动时，电流表的示数保持不变
D．电流表的示数随着R受到的压力增大而均匀增大
7．（4分）如图所示，矩形实线区域内存在垂直纸面的均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的规律为。用粗细均匀的同种细导线制成单匝圆形线框和正三角形线框。已知圆形线框半径为R，圆心刚好位于磁场的边界线上，正三角形线框的边长为R，圆形线框与正三角形线框中感应电流的有效值之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3小题，共12分。
（多选）8．（4分）不同波长的电磁波具有不同的特性，按照波长从大到小可以排列成电磁波谱。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．真空中a光频率小于b光频率
B．真空中a光速度小于b光速度
C．若a、b两光通过同一双缝干涉实验装置，则a光产生的干涉条纹间距更大
D．若a、b两光照射同一个狭缝，则b光的衍射现象更明显
（多选）9．（4分）如图所示，一圆柱形导热玻璃管的上端A封闭，下端B开口。将其竖直插入足够大的水槽中，放掉部分空气后松手，玻璃管可以竖直地浮在水中，此时管内封闭气体的长度为l＝30cm，内外液面的高度差Δh＝5cm。已知玻璃管的横截面积S＝4cm2，大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，下列分析正确的是（　　）
A．玻璃管的质量为32g
B．若适当升高环境温度，玻璃管会上升
C．若用手将A端下压5.15cm，玻璃管内外液面高度相等
D．若封闭气体缓慢泄漏三分之一，则玻璃管会下降10cm
（多选）10．（4分）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两列波波源S1、S2分别在平衡位置x＝﹣0.2m和x＝1.4m处持续振动，两波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为10cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此时平衡位置在x＝0.2m和x＝1.0m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.7m处。则（　　）
A．t＝4s时两列波刚好相遇
B．S1、S2之间存在8个振动加强点
C．0 10s内质点Q运动的路程为80cm
D．3～5s时间内，质点M的振动方程为
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，某同学采用了如图甲、乙所示的可拆式变压器进行研究，图乙中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数。
（1）除了如图变压器之外，该同学还需要的实验器材是 　 　 ；
A．
B．
C．
D．
（2）对于实验过程，下列说法正确的有 　 　 ；
A．因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线和接线柱
B．可以先保持原线圈电压、匝数不变，探究副线圈的电压与匝数的关系
C．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
（3）该同学将原线圈与8V电源直接相连，测得副线圈两端的电压为3.6V，分析可知本次实验中原、副线圈使用的接线柱可能为 　 　 。
A．原线圈接“0”、“8”，副线圈接“0”、“1”
B．原线圈接“0”、“8”，副线圈接“0”、“4”
C．原线圈接“0”、“4”，副线圈接“0”、“14”
D．原线圈接“0”、“2”，副线圈接“0”、“4”
12．某实验小组采用如图甲装置开展“利用单摆测量重力加速度”实验。铁架台水平支架固定线光源及摆线，手机传感器位于摆线悬点正下方，当摆球摆动时，手机光线传感器接收光照强度随时间变化的图线如图丙所示。
（1）如图乙，用螺旋测微器测出摆球的直径为 　 　 mm；用刻度尺测出摆线长度l，算出摆长L。
（2）拉动摆球使悬线偏离竖直方向一个较小角度（小于5°），将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙，根据图像判断单摆的周期T＝ 　 　 （用t0表示）。
（3）测量多组摆长L及对应的周期T，作出lgT﹣lgL图像如图丁所示，图像斜率为k，在纵轴上的截距为b，通过理论分析可知k＝ 　 　 ，当地的重力加速度g＝ 　 　 （用b和π表示）。
（4）由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，这时如果测出摆球做这种运动的周期，再用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与当地重力加速度相比 　 　 （填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
四、计算题：本大题共3小题，共46分。
13．某柱形光学元件的横截面如图所示，ACD是以D点为圆心，以R为半径的四分之一圆，一束光从AD边上的某点射入该元件，入射方向平行于CD边。已知该元件对光的折射率为n＝2.5，真空中光速为c。
（1）若入射光恰好在圆弧AC边界上发生全反射，求入射点到D点的距离d1；
（2）若入射点到D点的距离为，求光通过该元件所需要的时间t（不考虑光在元件内的多次反射）。
14．一定质量的理想气体从状态a开始，经历等温变化（a→b）、等压变化（b→c）、等容变化（c→a）的循环过程回到状态a，其V﹣T图像如图甲所示，图中V0、T0为已知量，且已知状态a的压强为p0，a→b过程外界对气体做的功为W0。
（1）求状态b的压强；
（2）在图乙中画出整个过程的p﹣V图线（规范要求：标出a、b、c及箭头方向）；
（3）整个过程气体是吸热还是放热，吸收（放出）的热量是多少？
15．如图所示，两间距l＝0.2m、倾角θ＝30°的足够长平行光滑导轨，轨道上有一个I＝1A的恒流源（电流方向图中已标出）。以O点为坐标原点，沿导轨向下为正方向建立x轴，在导轨平面上垂直x轴方向建立y轴。有一磁场垂直导轨平面向下，该平面内磁场的磁感应强度大小与横坐标x变化规律为B＝（x+2）T。t＝0时刻，在x＝0处由静止释放一根质量为m＝0.2kg的金属棒a，重力加速度g取10m/s2。
（1）求金属棒a刚释放瞬间的加速度大小；
（2）求金属棒a下滑过程中速度和位移的最大值分别为多少；
（3）若金属棒a运动到（2）中最大位移处时，刚好碰到轻放在导轨上相同的金属棒b，碰后二者粘在一起形成组合体c，求组合体c第一次到达最低点的时刻（已知：简谐运动的周期，其中m为做简谐运动的物体质量，k为简谐运动的回复力系数）。
2024-2025学年湖北省黄冈市高二（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C B A B C A
二．多选题（共3小题）
题号 8 9 10
答案 AC BD BCD
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1．（4分）我国设计建造大科学装置——“夸父”项目，预计将于2025年年底全面建成。该装置中主要核反应为，下列说法正确的是（　　）
A．X是质子
B．该反应没有质量亏损
C．的质子数比中子数多1个
D．比的结合能大
【解答】解：A．核反应方程为
根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为5﹣4＝1
电荷数为2﹣2＝0
X为中子（n），故A错误；
B．核聚变反应释放能量，根据质能方程，必然存在质量亏损，故B错误；
C．（氚核）的质子数为1，中子数为3﹣1＝2，质子数比中子数少1个，故C错误；
D．比结合能越大，原子核越稳定。轻核聚变后生成的比原来的更稳定，比结合能更大，结合能等于比结合能乘以核子数，因此的结合能更大，故D正确。
故选：D。
2．（4分）如图是高中物理教材中的两幅插图，以下说法正确的是（　　）
A．由图甲可知，驱动力的频率越大，则物体的振幅一定越大
B．由图甲可知，驱动力的频率越小，则物体的振幅一定越大
C．由图乙可知，分子间距离从r0逐渐增大时，分子力做负功
D．由图乙可知，分子间距离从r0逐渐增大时，分子力大小先减小后增加
【解答】解：AB．由图甲可知，物体的振幅随驱动力的频率先增大后减小，并非单调变化，故AB错误；
C．分子间距离从r0开始增大，分子力表现为引力，分子力与位移相反，因此分子力做负功，故C正确；
D．从r0逐渐增大时，根据图乙中看纵坐标的绝对值可知，分子力先增大后减小，故D错误。
故选：C。
3．（4分）某款条形码扫描探头的工作原理如图所示。扫描探头移动过程中，遇到条形码的黑色线条时，光几乎全部被吸收；遇到白色空隙时，光被大量反射到光电管的金属表面，产生光电子。通过信号处理系统，条形码就被转换成了脉冲电信号。已知金属的截止频率为ν，下列说法正确的是（　　）
A．光电子的产生过程说明光具有波动性
B．频率为2ν的光照到光电管的金属表面立即产生光电子
C．若仅将发光强度降低，则光电子的最大初动能减小
D．频率为0.5ν的光照射足够长时间，也能正常识别条形码
【解答】解：A．光电子的产生过程即光电效应说明光具有粒子性，干涉、衍射等现象可以说明光具有波动性，故A错误；
B．当入射光的频率超过截止频率时，光电效应会立即发生，即频率为2ν的光照到光电管的金属表面立即产生光电子，故B正确；
C．根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν﹣W0可知，光电子的最大初动能与光的强弱无关，故C错误；
D．当入射光的频率低于截止频率时，无法发生光电效应，因此不能正常识别条形码，故D错误。
故选：B。
4．（4分）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　）
A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零
C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零
【解答】解：由图可知漂静止时露出水面3目，即处于平衡位置，在最低点时漂露出水面1目，根据简谐运动的对称性可知，漂露出水面5目时，其速度为零，动能为零，加速度竖直向下，此时浮力小于重力，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．（4分）在如图甲所示的LC电路中，平行板电容器已充电且下极板带正电。t＝0时刻，将开关S闭合，回路中电流随时间的变化如图乙所示，则（　　）
A．t＝π×10﹣5s时，回路中电流为逆时针方向
B．t＝2π×10﹣5s时，电容器上极板带正电
C．t＝3π×10﹣5s时，电容器所带电量最大
D．t＝4π×10﹣5s时，回路中的磁场能最大
【解答】解：A．0到t＝π×10﹣5s，电流增大，电容器处于放电状态，初始时电容器下极板带正电，放电过程电流从正极板流出，因此t＝π×10﹣5s时，回路中电流为顺时针方向，故A错误；
B．t＝2π×10﹣5s时，电感器对电容器充电，此时电容器上极板带正电，故B正确；
C．t＝3π×10﹣5s时，电流最大，因此电容器放电完毕，所带电量为零，故C错误；
D．t＝4π×10﹣5s时，回路中的电流为零，因此磁场能也为零，故D错误。
故选：B。
6．（4分）某压敏电阻R所受压力F在0～F0之间变化时，阻值R随压力F的变化规律如图（a）所示。现将该压敏电阻接入电路，并且在该电阻和挡板之间放置一个绝缘重球如图（b）所示，小车静止时重球恰好对左右两侧无挤压。当绝缘小车向右做直线运动且F＜F0时，下列说法正确的是（　　）
A．R受到的压力越大，电流表的示数越小
B．小车的速度越大，电流表的示数越大
C．小车做匀加速运动时，电流表的示数保持不变
D．电流表的示数随着R受到的压力增大而均匀增大
【解答】解：A．由图（a）可知，压力越大，R越小，根据欧姆定律可知电流表的示数应该越大，故A错误；
B．当小车匀速运动时，不管运动的速度多大，重球对压敏电阻的压力都为零，电流表的示数相等，故B错误；
C．小车匀加速运动时，根据牛顿第二定律可知可知压力F恒定，因此压敏电阻的阻值R恒定，电流表的示数保持不变，故C正确；
D．压力均匀增大时，R均匀减小，电流，因此电流表的示数是增大的，但I与R不是一次函数关系，电流表的示数不会均匀增大，故D错误。
故选：C。
7．（4分）如图所示，矩形实线区域内存在垂直纸面的均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的规律为。用粗细均匀的同种细导线制成单匝圆形线框和正三角形线框。已知圆形线框半径为R，圆心刚好位于磁场的边界线上，正三角形线框的边长为R，圆形线框与正三角形线框中感应电流的有效值之比为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：磁通量
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势大小为
产生的是正弦式交变电流，其电压的有效值为
其中S为有效面积，圆形线框与三角形线框的面积比
因此圆形线框与三角形线框的电压有效值之比为；
根据可得电阻之比为2πR：3R＝2π：3；
根据欧姆定律可知电流的有效值之比为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
二、多选题：本大题共3小题，共12分。
（多选）8．（4分）不同波长的电磁波具有不同的特性，按照波长从大到小可以排列成电磁波谱。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．真空中a光频率小于b光频率
B．真空中a光速度小于b光速度
C．若a、b两光通过同一双缝干涉实验装置，则a光产生的干涉条纹间距更大
D．若a、b两光照射同一个狭缝，则b光的衍射现象更明显
【解答】解：A．根据电磁波谱中a、b的位置可知，a光的波长较大，频率较小，即真空中a光频率小于b光频率，故A正确；
B．真空中各种色光的速度都为c，故B错误；
C．双缝干涉的条纹间距为，a光的波长较大，因此条纹间距也较大，故C正确；
D．对于同一个狭缝，波长越长的光，衍射现象越明显，故D错误。
故选：AC。
（多选）9．（4分）如图所示，一圆柱形导热玻璃管的上端A封闭，下端B开口。将其竖直插入足够大的水槽中，放掉部分空气后松手，玻璃管可以竖直地浮在水中，此时管内封闭气体的长度为l＝30cm，内外液面的高度差Δh＝5cm。已知玻璃管的横截面积S＝4cm2，大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，下列分析正确的是（　　）
A．玻璃管的质量为32g
B．若适当升高环境温度，玻璃管会上升
C．若用手将A端下压5.15cm，玻璃管内外液面高度相等
D．若封闭气体缓慢泄漏三分之一，则玻璃管会下降10cm
【解答】解：A．平衡时玻璃管内外液面的高度差为Δh＝5cm
内部气体压强为p＝p0+ρgΔh
根据平衡条件可知p0S+mg＝pS
解得m＝20g，故A错误；
B．升高温度，内部气体经历等压变化，根据盖﹣吕萨克定律可知气体体积增大，但是Δh保持不变，因此玻璃管会上升，故B正确；
C．要使玻璃管内外液面高度相等，则说明内部气体压强变为p0，气体发生等温变化根据玻意耳定律有pl＝p0l1
解得l1＝30.15cm
说明应该将玻璃管向上提30.15cm 25cm＝5.15cm，故C错误；
D．温度和压强保持不变，则气体的密度不变，若气体缓慢泄漏三分之一，则气柱长度变为20cm，内外液面保持不变，因此玻璃管会下降10cm，故D正确。
故选：BD。
（多选）10．（4分）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两列波波源S1、S2分别在平衡位置x＝﹣0.2m和x＝1.4m处持续振动，两波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为10cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此时平衡位置在x＝0.2m和x＝1.0m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.7m处。则（　　）
A．t＝4s时两列波刚好相遇
B．S1、S2之间存在8个振动加强点
C．0 10s内质点Q运动的路程为80cm
D．3～5s时间内，质点M的振动方程为
【解答】解：A、根据题意分析可知，两列波相向运动，相对速度为0.4m/s，因此经过2 s刚好相遇，故A错误；
B、根据题意分析可知，两列波的起振方向相反，则某振动加强点S到波源的距离之差等于半波长的奇数倍，即|SS1﹣SS2|＝0.2m、0.6m、1.0m、1.4m
分析可知 S点可能有8个解，即S1、S2之间存在8个振动加强点，故B正确；
C、根据题意分析可知，0～4s内，质点 Q刚好完成两次全振动，运动的路程为80cm，当两列波在 Q点叠加之后，由于Q为振动减弱点，故不动，因此总路程为80cm，故C正确；
D、根据题意分析可知，由于M点是振动加强点，t＝3s时，两列波的波谷都传至 M点，其振幅A＝0.2m，周期为T＝2s
此时M位于波谷，因此其初相位为，因此，3s 5s时间内，质点M的振动方程为，故D正确。
故选：BCD。
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，某同学采用了如图甲、乙所示的可拆式变压器进行研究，图乙中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数。
（1）除了如图变压器之外，该同学还需要的实验器材是 　AD　 ；
A．
B．
C．
D．
（2）对于实验过程，下列说法正确的有 　B　 ；
A．因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线和接线柱
B．可以先保持原线圈电压、匝数不变，探究副线圈的电压与匝数的关系
C．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
（3）该同学将原线圈与8V电源直接相连，测得副线圈两端的电压为3.6V，分析可知本次实验中原、副线圈使用的接线柱可能为 　B　 。
A．原线圈接“0”、“8”，副线圈接“0”、“1”
B．原线圈接“0”、“8”，副线圈接“0”、“4”
C．原线圈接“0”、“4”，副线圈接“0”、“14”
D．原线圈接“0”、“2”，副线圈接“0”、“4”
【解答】解：（1）由变压器的工作原理可知实验中还需要交流电源、以及测量交流电压所需的多用电表，不需要干电池、直流电压表，故AD正确，BC错误。故选：AD。
（2）A．为了保证安全，实验中禁止用手接触裸露的导线和接线柱，故 A错误；
B．本实验采用控制变量法，因此可以先保持原线圈电压、匝数不变，探究副线圈的电压与匝数的关系，故 B正确；
C．原、副线圈匝数关系由实验要求决定，故C错误。
故选：B。
（3）由于实验中使用的不是理想变压器，因此
则
分析四个选项可知只有B项符合题意。故B正确，ACD错误。
故选：B。
故答案为：（1）AD；（2）B；（3）B。
12．某实验小组采用如图甲装置开展“利用单摆测量重力加速度”实验。铁架台水平支架固定线光源及摆线，手机传感器位于摆线悬点正下方，当摆球摆动时，手机光线传感器接收光照强度随时间变化的图线如图丙所示。
（1）如图乙，用螺旋测微器测出摆球的直径为 　13.870（13.869以及13.871也正确）　 mm；用刻度尺测出摆线长度l，算出摆长L。
（2）拉动摆球使悬线偏离竖直方向一个较小角度（小于5°），将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙，根据图像判断单摆的周期T＝ 　4t0　 （用t0表示）。
（3）测量多组摆长L及对应的周期T，作出lgT﹣lgL图像如图丁所示，图像斜率为k，在纵轴上的截距为b，通过理论分析可知k＝ 　　 ，当地的重力加速度g＝ 　　 （用b和π表示）。
（4）由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，这时如果测出摆球做这种运动的周期，再用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与当地重力加速度相比 　偏大　 （填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
【解答】解：（1）由图乙螺旋测微器测出摆球的直径为13.5mm+0.01mm×37.0＝13.870mm
（2）根据图丙判断单摆的周期T＝4t0
（3）根据单摆的周期公式
变形可知
因此，
变形得
（4）假设圆锥摆的顶角为θ，半径为r，悬挂点到圆心的竖直高度为h，根据动力学方程
变形得（真实值）
而根据单摆周期公式
变形得（测量值）
由于L＞h，因此重力加速度g的测量值大于真实值。
故答案为：（1）13.870（13.869以及13.871也正确）；（2）4t0；（3）； ；（4）偏大
四、计算题：本大题共3小题，共46分。
13．某柱形光学元件的横截面如图所示，ACD是以D点为圆心，以R为半径的四分之一圆，一束光从AD边上的某点射入该元件，入射方向平行于CD边。已知该元件对光的折射率为n＝2.5，真空中光速为c。
（1）若入射光恰好在圆弧AC边界上发生全反射，求入射点到D点的距离d1；
（2）若入射点到D点的距离为，求光通过该元件所需要的时间t（不考虑光在元件内的多次反射）。
【解答】解：（1）光路图如图所示
入射光恰好在圆弧AC边界上发生全反射，则有
由几何关系得
联立上式得
（2）光路图如图所示
当入射点到D点的距离为d2时，
解得α＝45°＞θ
发生全反射，光线通过的总路程为
光在介质中的速度为
时间
联立上式得
答：（1）入射点到D点的距离等于；
（2）光通过该元件所需要的时间等于。
14．一定质量的理想气体从状态a开始，经历等温变化（a→b）、等压变化（b→c）、等容变化（c→a）的循环过程回到状态a，其V﹣T图像如图甲所示，图中V0、T0为已知量，且已知状态a的压强为p0，a→b过程外界对气体做的功为W0。
（1）求状态b的压强；
（2）在图乙中画出整个过程的p﹣V图线（规范要求：标出a、b、c及箭头方向）；
（3）整个过程气体是吸热还是放热，吸收（放出）的热量是多少？
【解答】解：（1）a到b为等温变化，根据玻意耳定律有p03V0＝pbV0
解得pb＝3p0
（2）p﹣V图线如图所示
（3）由图可知b→c过程气体对外界做的功比a→b过程外界对气体做的功多，c→a过程，外界对气体不做功而整个过程气体内能不变，故气体吸热；b到c过程，气体对外界做功，故W＝﹣pΔV＝﹣3p0×2V0＝﹣6p0V0
a→b→c→a整个循环系统内能变化量为零，则ΔU＝W0﹣6p0V0+Q＝0
故气体吸收的热量Q＝6p0V0﹣W0
答：（1）态b的压强等于3p0；
（2）整个过程的p﹣V图线如图所示，
（3）整个过程气体吸热，吸收的热量是6p0V0﹣W0
15．如图所示，两间距l＝0.2m、倾角θ＝30°的足够长平行光滑导轨，轨道上有一个I＝1A的恒流源（电流方向图中已标出）。以O点为坐标原点，沿导轨向下为正方向建立x轴，在导轨平面上垂直x轴方向建立y轴。有一磁场垂直导轨平面向下，该平面内磁场的磁感应强度大小与横坐标x变化规律为B＝（x+2）T。t＝0时刻，在x＝0处由静止释放一根质量为m＝0.2kg的金属棒a，重力加速度g取10m/s2。
（1）求金属棒a刚释放瞬间的加速度大小；
（2）求金属棒a下滑过程中速度和位移的最大值分别为多少；
（3）若金属棒a运动到（2）中最大位移处时，刚好碰到轻放在导轨上相同的金属棒b，碰后二者粘在一起形成组合体c，求组合体c第一次到达最低点的时刻（已知：简谐运动的周期，其中m为做简谐运动的物体质量，k为简谐运动的回复力系数）。
【解答】解：（1）金属棒a刚释放瞬间，根据牛顿第二定律可得mgsinθ﹣BIl＝ma
代入数据得a＝3m/s2
（2）金属棒下滑时，安培力逐渐增大，先做加速度减小的加速运动，当加速度为0时速度达到最大mgsinθ＝BIl
代入数据解得x＝3m
安培力随位移线性变化，取平均值为N＝0.7N
金属棒沿斜面下滑3m的过程中，由动能定理得
代入数据得vm＝3m/s
由简谐运动的对称性可知，最大位移xm＝2x
解得xm＝6m
（3）到达xm＝6m处时速度为0，形成组合体c的初速度为0，c下滑到最大位移x2的过程中，根据动能定理0
组合体c的平衡位置为2mgsinθ＝0.2（x1+2）
组合体c的回复力F回＝2mgsinθ﹣0.2（x+2）
可得k＝0.2
因此金属棒a下滑0 6m的过程中所用时间为t1＝π
组合体c下滑6m～10m的过程中所用时间为t2＝π
总时间为
答：（1）金属棒a刚释放瞬间的加速度大小3m/s2；
（2）金属棒a下滑过程中速度3m/s，位移的最大值6m；
（3）若金属棒a运动到（2）中最大位移处时，刚好碰到轻放在导轨上相同的金属棒b，碰后二者粘在一起形成组合体c，组合体c第一次到达最低点的时刻。
第1页（共1页）