北师大版小学数学四年级上册总复习《数与代数》第二课时（教案）

北师大版小学数学四年级上册总复习“数与代数”专题教学设计
第二课时：数与代数（2）——运算律、除法、数量关系与正负数
一、学情分析
学生已学习“四则运算顺序”“加法与乘法运算律”“三位数除以两位数笔算”“商不变规律”“常见数量关系（速度、单价）”“正负数与温度”，但存在以下问题：一是四则运算中，有括号（尤其是中括号）时易忽略运算顺序；二是加法、乘法运算律的“灵活运用”不足；三是除法笔算中，“试商”和“余数比除数小”的规则易遗忘；四是数量关系中，“速度=路程÷时间”“单价=总价÷数量”的公式易混淆，尤其在实际问题中不会选择公式；五是正负数与生活的联系不紧密。
二、教学目标
1.掌握四则运算顺序（含括号），能灵活运用加法、乘法运算律简便计算；熟练进行三位数除以两位数笔算，理解商不变规律；掌握“速度、单价”的数量关系，能正确用正负数表示生活中的相反意义的量，区分零上/零下温度。
2.提升运算能力和解决实际问题的能力，学会用运算律简化计算。
3.结合班费收支、行程问题、购物问题等生活场景，感受数学的实用性，培养应用意识和严谨的运算习惯。
三、教学过程设计
第一板块：生活情境，引入复习
1.呈现“班费收支”情境，引导学生用正负数记录数据，激活正负数知识；
2.通过“计算现有班费”，自然引出四则运算顺序，明确复习主题；
3.提问引导学生回忆：除了正负数和四则运算，还学过哪些相关知识（运算律、除法、数量关系）。
师：同学们，咱们班有“班费账本”吗？（出示课件：四（1）班班费收支情况：原有60元，卖废纸收入20元，买贴画花15元，回收塑料瓶收入30元，买彩纸花33元）如果“收入”用正数表示，“支出”用负数表示，怎么记录这些数据？大家试着填一填表格（课件出示表格）。
学生填写后汇报
生：原有班费+60元，卖废纸+20元，买贴画-15元，回收塑料瓶+30元，买彩纸-33元！
师：太准确了！这里的“+、-”就是我们学过的正负数。那大家知道“现在班费有多少元”吗？怎么算？
生：60+20-15+30-33，先算加法再算减法，等于62元！
师：计算时要注意“同级运算从左到右”，这就是“四则运算顺序”。今天咱们就复习“数与代数（2）”——运算律、除法、数量关系和正负数，一起解决生活中的数学问题！
设计意图：用学生熟悉的“班费”情境切入，降低复习的陌生感；激活“正负数”和“四则运算”两个知识点，为后续复习铺垫。
第二板块：知识梳理，串联体系
1.按“四则运算顺序—运算律—除法（笔算+商不变规律）—数量关系”的顺序梳理，每个知识点结合例题；
2.采用“学生表述—字母表示—例题验证”的方式，强化运算律的理解；
3.针对除法笔算的试商、商不变规律的“0除外”、数量关系的公式应用，进行重点强调。
师：咱们先梳理“四则运算顺序”，大家回忆：有两级运算（加、减、乘、除）时，先算什么？有括号呢？
生：先算乘除，再算加减；有括号先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的！
师：比如“(105×12-635)÷25”，先算什么？
生：先算小括号里的乘法105×12=1260，再算减法1260-635=625，最后算除法625÷25=25！
师：步骤很清晰！接下来复习“运算律”，加法和乘法各有什么运算律？请大家用字母表示，并举例说明。
生：加法交换律a+b=b+a，比如57+43=43+57；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，比如57+288+43=288+(57+43)！
生：乘法交换律a×b=b×a，比如25×4=4×25；乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，比如(125×12)×4=125×(12×4)；乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c，比如27×45+27×55=27×(45+55)！
师：太棒了！运算律的作用是什么？
生：简便计算！比如25×37×4，用乘法交换律变成25×4×37=100×37=3700，算得更快！
师：对，要学会“凑整”（如25×4=100，125×8=1000）。接下来复习“除法”，先看笔算：336÷31，怎么试商？
生：先看被除数前两位33>31，商1写在十位上，1×31=31，余2；把个位6落下来是26，26<31，商0？不对，应该是商11？
师：别急，咱们再算一遍：31×10=310，336-310=26，所以商11余5？不对，课件里336÷31=10……26？哦，课件里可能是笔误，咱们重点看试商方法：用“四舍五入”法把除数看作整十数（31看作30），先试除前两位，不够再试除前三位，余数要比除数小！
师：再看“商不变规律”：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。比如9÷3=3，90÷30=3，900÷300=3，对吗？
生：对！如果被除数和除数末尾有0，还能去掉相同个数的0再算，比如800÷25，同时乘4变成3200÷100=32，更简便！
师：最后复习“常见数量关系”：速度、路程、时间的关系是什么？单价、总价、数量呢？
生：速度=路程÷时间，路程=速度×时间，时间=路程÷速度；单价=总价÷数量，总价=单价×数量，数量=总价÷单价！
师：比如“妙想家到超市280米，走了4分钟；奇思家到超市480米，走了6分钟，谁走得快？”怎么算？
生：算速度！妙想速度280÷4=70米/分，奇思速度480÷6=80米/分，80>70，奇思快！
设计意图：通过“知识点串联+例题验证”，帮助学生建立“运算—除法—数量关系”的逻辑关联；结合课件中的实际问题，让抽象的运算律和公式变得具体，提升知识的应用意识。
第三板块：易错突破，综合应用
1.易错题聚焦“四则运算顺序”“运算律灵活运用”，综合应用题源自课件“综合应用”板块（买足球、寄贺卡）；
2.要求学生“说清思路”，“买足球先算总价再比较”“寄贺卡先算单套价格再算总价”；
3.鼓励多种方法解题，培养思维灵活性。
师：咱们先解决“易错题”（出示课件）：1. 计算“864÷[(27-23)×12]”，注意运算顺序；2. 用简便方法计算“13×102”“138+293+62+107”。请大家独立完成，2分钟后汇报。
生：第一题先算小括号27-23=4，再算中括号4×12=48，最后算864÷48=18！
生：13×102=13×(100+2)=13×100+13×2=1300+26=1326（用乘法分配律）；138+293+62+107=(138+62)+(293+107)=200+400=600（加法交换律和结合律）！
师：都对了！接下来做“综合应用题”（出示课件）：1. 体育用品店每个足球61元，王老师带500元，买9个够吗？最多买几个？剩多少元？2. 笑笑寄12张贺卡，每张邮票8角，每个信封2角，共花多少元？
学生完成后汇报
生：第一题先算9个足球总价61×9=549元，549>500，不够；500÷61=8个……12元（61×8=488，500-488=12），所以最多买8个，剩12元！
生：第二题每张贺卡需要1张邮票和1个信封，1套是8+2=10角=1元，12张就是12×1=12元；也可以用乘法分配律：8×12+2×12=(8+2)×12=120角=12元！
师：两种方法都很巧妙，尤其是用运算律简化计算，值得表扬！
设计意图：通过“易错题突破”，针对性解决学生的薄弱点；综合应用题结合生活场景，让学生感受“数学有用”，同时强化“运算律+数量关系”的综合应用能力，避免知识孤立。
第四板块：总结回顾，深化认知
1.引导学生结合“生活应用”总结知识点，强化“数学源于生活”的认知；
2.呈现知识结构图，帮助学生梳理逻辑关系；
3.布置课后任务：完成2道综合题，避免过量，聚焦应用。
师：这节课咱们复习了很多内容，谁能说说“运算律”和“数量关系”在生活中有什么用？
生：运算律能让计算更快，比如买东西算总价时用乘法分配律；数量关系能帮我们算速度、单价，比如比较谁走得快！
生：正负数能记录收支、温度，比如天气预报里的-5℃就是零下5度！
师：大家说得都很好！咱们把今天的知识点整理成“结构图”（出示课件：数与代数（2）→ 四则运算顺序、运算律（加法+乘法）、除法（笔算+商不变规律）、数量关系（速度、单价）、正负数与温度）。课后请大家完成练习册上的2道综合题，巩固今天的内容。
设计意图：通过应用式总结，让学生记住知识点，知道“怎么用”；知识结构图帮助学生形成系统认知；课后任务聚焦综合应用，进一步提升解决实际问题的能力。