课件23张PPT。第二章 随机变量及其分布 在必修3中 , 我们学习了概率有关知识 . 知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量.
随机试验是指满足下列三个条件的试验:
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。章头图(射击运动情景)：
在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件.
(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？
(2)如何比较两个选手的射击情况？
(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型随机变量的知识.2.1.1离散型随机变量高二数学 选修2-3复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。判断下面问题是否为随机试验
(1)T1次特快车到达安阳站是否正点.
(2)1976年唐山地震. 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．
(1)上海国际机场候机室中2011年10月1日的旅客数量；
(2)2011年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；
(3)2011年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(4)体积为1000 cm3的球的半径长．是是是不是问题1 (1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？
(2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？(2)掷一枚硬币，可能出现的结果有 种：正面向上、反面向上正面向上
反面向上1
0但我们可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.两 还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？1
2(1)出现的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示.问题2 一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？ 任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？说明：
(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；
(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值. 在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 (random variable). 在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.符号表示：常用希腊字母ξ[ksi:]，η[`eit?]；
大写英文字母X，Y等表示。问题3 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果. 与掷出点数X (1,2,3,4,5,6)比较，随机变量Y (0,1)的值域更小，构造更简单.随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，而函数把实数映为实数.
实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广. 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.
我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.函数与随机变量的异同点 例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.其值域是 .{0，1，2，3，4}问题4 能够通过随机变量X来研究随机事件吗？例如，{X=0}表示“抽出0件次品”；{X=1}表示“抽出1件次品”；{X=4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X<3}表示什么事件呢？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？“抽出0或1或2件次品”{X=3或X=4}问题5 从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？特点：随机变量所取的值可以一一列出.定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量 (discrete random variable).说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.你能举出一些离散型随机变量的例子吗？离散型随机变量的一些实例：(3) 1小时内到达某公共汽车站的人数；(1) 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；(2) 某人射击一次可能命中的环数.它的所有可能取值为0，1，2，…，10 (共11个)它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共6个)它的所有可能取值为0，1，2，… . 问题6 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？ X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.而称为连续型随机变量. (1) 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000到1500之间的为二等品；寿命在1000小时之下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，那如何定义随机变量？ (2) 如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机变量？(3) 如果我们关心灯泡的使用寿命，又应该如何定义随机变量？定义随机变量Z为灯泡的使用寿命.在上面的问题中，所定义随机变量的规律是什么？ 所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出， 下列变量中是离散型随机变量的________．
(1)下期《中华达人》节目中过关的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；
(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．（1）（3）练习1：见课本第45页练习第1题.答：(1) 能用离散型随机变量表示，可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.(2) 能用离散型随机变量表示，可能的取值为0，1，2，3，4，5.(3) 不能用离散型随机变量表示.1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是____ 个；{ }表示 ．“第一次抽1号、第二次抽3号，
或者第一次抽3号、第二次抽1号，
或者第一次、第二次都抽2号．92.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问:
(1) {ξ>4}表示的试验结果是什么?
(2) P (ξ>4)=?写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ． （ ＝1、2、3、···、n、···）（ ＝2、3、4、···、12）（ ＝1、2、3、···、10）（ ＝0、1、2、3）练一练5、 (1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)B6.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )(A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量 特征： (1) 不确定性；(2)可类比性. 它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否一一列举出试验结果的取值是判断是否为离散型随机变量的关键.课件15张PPT。2.1.2离散型随机变量的分布列一、复习回顾: 首页上页下页定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η表示。定义2:对于随机变量可能取的值，可以 按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。引例：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ的取值情况如何？ ξ取各个值的概率分别是什么？首页上页下页解：则 的取值有1、2、3、4、5、6列 表：二、离散型随机变量的分布列 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，
称为随机变量的概率分布列。首页下页上页称为离散型随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。则表ξ取每一个值 的概率 设离散型随机变量ξ可能取的值为1、定义：概率分布（分布列）首页下页上页两个关
键步骤⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．等式法表格法列首页上页下页2、分布列的表示法2）用等式表示： 3）用图象法表示：PX01函数用解析式、表格法、图象法1）列表法：首页上页下页3、离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据例如：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：试说明该同学的计算结果是否正确？ 根据射手射击所得环数ξ的分布列,有例1、某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:求此射手” ≥7”的概率. 分析: “ ≥7”的事件有哪些？ 这些事件之间有什么特点？解:P(ξ=7）＝0.09，P(ξ=8）＝0.28，P(ξ=9）＝0.29，P(ξ=10）＝0.22，所求的概率为P(ξ≥7）＝0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88首页上页下页三、沙场点兵 小结：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。首页上页下页例2、随机变量ξ的分布列为1）求常数 a；解：1）由离散型随机变量的分布列的性质有:2）例3、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ，
则ξ取哪些值？各个值对应的概率分别是什么？解：的可能取值有：2、3、4、5、6、7、8、
9、10、11、12由古典概型计算出各取值的概率得到分布列为：首页上页下页求离散型随机变量的分布列步骤：S1：求出 的所有可能取值S2：求出 取值各个值的概率 S3：列出分布列首页上页下页 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列．例3：解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1． 课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（ ）ABCDB课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数 的分布列。再见课件21张PPT。离散型随机变量的分布列(二)复习提问：1. 随机变量 对于X可能取的值,可以按一定次序一一列出2.离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列及其性质：随着试验结果变化而变化的变量(1) Pi≥0，i＝1,2,……,n;
(2) P1＋P2＋ P3 …… ＋ Pn =1．练习1、(1)随机变量ξ的分布列为则常数x=0.2(2)随机变量X的分布列为则P(X<1)= ;1/3P(0.50，反面朝上令X=则X的分布列为 这样的分布列称为两点分布列,称随机变量X服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概率.再比如,在某人的投篮试验中,一次投篮命中
的概率为p1，命中
0，未命中并令X=则X的分布列为两点分布：又称为“0 - 1”分布练习2.(1)在射击的随机试验中,令X= 0,射中,
1,未射中(2)设某项试验的成功率是失败率的2倍,则失败率p等于( )
A.0 B. C. D.C若射中的概率为0.8,求随机变量X的分布列.问题:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.变题:在含有3件次品的100件产品中,任取5件,求取到的次品数X的分布列.超几何分布:
一般的,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中含有的次品数X的分布列,我们称为超几何分布列.同时称随机变量X服从超几何分布.注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样
⑵超几何分布中的参数是M,N,nX的值域是什么?X的取其中的一个值k的概率是多少?例1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球,摸到的红球数X是否服从超几何分布?
若至少摸到3个红球就中奖，请用超几何分布列的概率公式求中奖的概率.(3) 从1～5这5个数字中随机取出3个数字，令X：取出的3个数字中的最大值．试求X的分布列．具体写出，即可得 X 的分布列：解： X 的可能取值为3，4，5． 并且=——求分布列一定要说明 k 的取值范围！思考题：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.解: 随机变量X的可取值为 1,2,3.当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)= =3/5;同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,X 的分布列如下表所示1,2,3,4,5例２.从装有６只白球和４只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布(3).一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.C4.袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。5、在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。作业:P45-50 习题2 .1
A组 T6
B组 T1 T2
