2025-2026学年山西省阳泉市盂县氾上社中学九年级（上）开学数学试卷【含答案】

2025-2026学年山西省阳泉市盂县氾上社中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，② =1，③÷=-b,其中正确的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
2.使成立的条件是（　　）
A. x≤3 B. x≥-2 C. -2≤x≤3 D. -2＜x＜3
3.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A. a=3，b=5，c=4 B. a=12，b=14，c=15
C. a=，b=4，c=5 D. a=9，b=41，c=40
4.在下列说法中是错误的（　　）
A. 在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形
B. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形
C. 在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形
D. 在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形
5.为了研究特殊四边形,李老师制作了这样一个教具(如图1):用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD,并在A与C,B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上,李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2).观察所得到的四边形,下列判断正确的是（）
A. ∠BCA=45° B. AC=BD C. BD的长度变小 D. AC⊥BD
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=-kx+k（k≠0）的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
7.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　）
A. 小明和小丽 B. 小丽和小红 C. 小红和小亮 D. 小丽和小亮
8.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A. 2 B. 1.8 C. -1+2 D.
9.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）
A. 4.66 4.70 B. 4.65 4.75 C. 4.70 4.75 D. 4.70 4.70
10.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：
①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF．其中正确的是（　　）
A. ②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.如图，在 ABCD中，E为BC边上的一点，AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA.若AE=6，DE=8，则AB的长为______.
13.如图，已知直线y1=2x+3与直线y2=kx+b（k≠0）交于点（n,6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为______.
14.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有三位同学成为晋级的候选人，具体情况如表，如果从这三位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），你会推荐______.
甲 乙 丙
平均分 92 94 94
方差 35 35 23
15.如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12，过点A作AE⊥CB，交CB的延长线于点E，则线段AE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解下列关于x的一元二次方程：
（1）2x2-4x-1=0；
（2）3（x-2）2=x2-4.
17.(本小题9分)
观察下面的变形规律：
，
，
，
…
解答下面的问题：
（1）计算：= ______；
（2）若n为正整数，请你猜想= ______；
（3）计算：.
18.(本小题9分)
如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中格点上清晰标出一点C，使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，且三边长均为无理数.
19.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM=∠CDN，求证：BM=BN.
20.(本小题9分)
某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息.
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s2
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m= ______，n= ______，p= ______；
（2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度.据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”），并说明理由；
（3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，选出综合成绩最高的同学.
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.
关于“筝形”的研究报告
研究对象：筝形
研究思路：类比四边形，按照“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究.概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是筝形.
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形（定义）.
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.
………
任务：
（1）根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形______.
（2）将（1）中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点.
（3）请你在如图2所示的正方形网格中画出一个筝形ABCD，使得AB≠BC，且筝形ABCD的顶点都在格点上.
22.(本小题9分)
某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
类型 进价（元/台） 售价（元/台）
甲 2300 2800
乙 3300 4000
（1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；
（2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境
数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动.老师先提出一个问题：如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F，试判断四边形ABEF的形状，并说明理由.（1）请解答老师的问题.
动手实践
（2）如图2，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E，连接DE，并延长，交BC于点F.
①试判断四边形BFDG的形状，并说明理由.
②连接GF，交BE于点H，点O是GF的中点，若点H是OF的三等分点，AB=6，直接写出AD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x＜2
12.【答案】5
13.【答案】x
14.【答案】丙
15.【答案】9.6
16.【答案】，；
x1=2，x2=4
17.【答案】
18.【答案】解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C2；以B为圆心，AB长为半径画圆，
圆弧经过格点C1
∴BC1=AC2=AB==，
AC1=，
BC2==，边长均为无理数．
∵因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点，
∴C1、C2是所要找的点．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=AB=BC，∠A=∠C．
在△AMD和△CND中，，
∴△AMD≌△CND（ASA）．
∴AM=CN，
∴AB-AM=BC-CN，
即BM=BN．
20.【答案】9，8，83；
乙；
综合成绩最高的是乙．
21.【答案】菱形；
见解析；
见解析．
22.【答案】解：（1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台．
根据题意，得，
解得．
答：购进甲空调35台，购进乙空调15台．
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调（50-m）台．
根据题意，得，
解得10≤m≤40．
设获得的总利润为W元，则W=（2800-2300）m+（4000-3300）（50-m）=-200m+35000，
因为-200＜0，
所以W随m的减小而增大，
因为10≤m≤40，
所以当m=10时，W的值最大，W最大=-200×10+35000=33000，
50-10=40（台）．
答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元．
23.【答案】正方形，见解析；
①平行四边形，见解析；
②AD的长为或；理由见解答过程．
第1页，共1页