2025-2026学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-03 20:58:09 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （-2a2）3=-6a6
4.如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，且点B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（ ）
A. B. C. 1 D. 1
5.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABD的面积是10，若AB=5，则点D到AC的距离是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上（不与顶点重合），满足DF∥AC，DE∥AB，连接AD.下列说法一定正确的是（ ）
A. 四边形AFDE的周长等于△ABC的周长
B. 当AD平分∠BAC时，四边形AFDE为菱形
C. 当D，E为BC，AC的中点时，四边形AFDE的面积等于△ABC的面积的
D. 当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFDE为正方形
9.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（ ）
A. BD=10 B. BC=12
C. ABCD的面积为96 D. 当x=15时，△ABP的面积为20
10.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD=120°.连接OE，则下面的结论：①△BOE是等腰三角形；②；③BC=2AB；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：m3n-mn= ______.
12.如图，在 ABCD中，AB=4，AD=12，AE，DF分别平分∠DAB.∠ADC，那么EF的长为 .
13.如图，直线y=kx+1经过点A（-1，3）.请写出关于x的不等式1＜kx+1＜3的解集为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为边BC上一个动点，把△AEB沿AE折叠得到△AEB′，连接CB′，当CB′最短时，BE的长为 .
15.如图，直线AB与直线AC交于点A，直线AB的解析式为y=x+1，直线AC的解析式为y=-2x+6，点D为直线AB上的点，且，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
某学校组织七、八年级学生开展了“安全校园”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的成绩进行整理分析.成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分.绘制的统计图表如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 8.76 a 9
八年级 b 8 10
（1）补充完整七年级竞答成绩条形统计图；
（2）统计表中a=______，b=______；
（3）请根据表中的数据说明哪个年级更优秀.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上的一点，作EG⊥AC于点G，连接AE，F为AE的中点.连接BF，GF.
（1）求证：BF=GF；
（2）若∠ACB=40°，求∠BFG的度数.
19.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C，D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF，BD交于点G.
（1）求证：BF=DE；
（2）判断点G是否为线段EF的中点，并证明你的结论.
20.(本小题9分)
小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，他找到了一根长竹竿，想把风筝挑下来，可是竹竿不够长，他想知道大树有多高呢？他制定了一个测量树高的方案.如图，在地面A处，测得A到大树的距离AN=2米，手中剩下的风筝线为4米.后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A，B，N在同一条直线上）.即可求出这棵树的高度，请你帮他求出树的高度MN为多少米？（用含根号的式子表示）
21.(本小题10分)
共享电动车，给我们的出行提供了方便.现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
（1）直接写出y1、y2的函数关系式；
（2）若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？
（3）小明与小刚每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h,小明家到工厂的距离为9km,小刚家到工厂的距离为6km,那么小明、小刚应选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
22.(本小题12分)
综合与探究
习题再现：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.
数学思考：
（1）兴趣小组的作法：如图1，取AB的中点H，连接EH.请你根据此辅助线写出证明过程.
深入探究：
（2）智慧小组提出问题：如图2，菱形ABCD中∠B=60°，点E是菱形ABCD的边BC上任意一点，连接AE，作∠AEF=60°交CD边于点F，连接AF得到△AEF，将△AEF沿AF翻折得到△AGF.
①判断四边形AEFG的形状，并说明理由.
②若菱形ABCD的边长为4，则四边形AEFG面积的最小值为______.
23.(本小题12分)
如图1，已知直线y1=2x+b与x,y轴分别交于点A，B，直线y2=ax-2与x,y轴分别交于点C，D，直线y1与y2交于点P，已知P的横坐标为-2，S△PBD=3.
（1）求a,b的值；
（2）点M（m,q）在直线y1=2x+b上，过点M作直线MN平行于x轴，交直线y2=ax-2于点N，若线段MN=4，求m的值.
（3）直线y1关于直线y=n的对称直线为y3=kx+c,在直线y1，y3上分别取点（d,y1），（d,y3），当d≥0时，y1-y3≥4，求n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】mn（m+1）（m-1）
12.【答案】4
13.【答案】-1＜x＜0
14.【答案】3
15.【答案】（3，4）或
16.【答案】；
2
17.【答案】；
9，8.76；
七年级更优秀
18.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴EG⊥AC，
∴∠AGE=90°，
∴∠ABC=∠AGE=90°，
∵F为AE的中点，
∴；
100°
19.【答案】∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠ADE=∠BAD=∠ABF=90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴BF=DE；
点G是EF的中点，
过点E作CD的垂线交BD于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=∠DBC=45°．
∴∠DHE=90°-∠BDC=90°-45°=45°，∠FBG=∠EHG=135°．
∴∠DHE=∠BDC．
∴DE=HE．
∵△ABF≌△ADE，
∴BF=DE=HE（全等三角形对应边相等）．
在△BFG和△HEG中，
，
∴△BFG≌△HEG（AAS）．
∴FG=EG（全等三角形对应边相等）．
∴点G是EF的中点
20.【答案】米．
21.【答案】，；
骑行驶8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差2.8元；
小明骑B品牌共享电动车更省钱，小刚骑A品牌共享电动车更省钱
22.【答案】取AB中点H，连接EH，如图1，
又∵E为BC的中点，四边形ABCD是正方形，
∴AH=EC，BH=BE，
∴△BHE为等腰直角三角形，
∴∠BHE=45°，∠AHE=180°-∠BHE=135°，
又∵∠AEF=90°，∠B=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
又∵EF交正方形外角的平分线CF于点F，
∴，∠ECF=90°+∠DCF=135°，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
①四边形AEFG是菱形；理由如下：
在AB上截取BH=BE，连接EH，如图②，
∵∠B=60°，
∴△BEH为等边三角形，
∴EH=BH=BE，∠BEH=∠BHE=∠B=60°，
∴∠AHE=120°，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC，∠ECF=120°，
∴AB-BH=BC-BE，即AH=CE，∠ECF=∠AHE，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，∠B=60°，∠AEF=60°，
∴∠FEC=∠BAE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF，
∵将△AEF沿AF翻折得到△AGF，
∴AE=EF=AG=GF，
∴四边形AEFG是菱形；
②
23.【答案】，b=1；
；
n≤-1
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （-2a2）3=-6a6
4.如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，且点B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（ ）
A. B. C. 1 D. 1
5.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABD的面积是10，若AB=5，则点D到AC的距离是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上（不与顶点重合），满足DF∥AC，DE∥AB，连接AD.下列说法一定正确的是（ ）
A. 四边形AFDE的周长等于△ABC的周长
B. 当AD平分∠BAC时，四边形AFDE为菱形
C. 当D，E为BC，AC的中点时，四边形AFDE的面积等于△ABC的面积的
D. 当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFDE为正方形
9.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（ ）
A. BD=10 B. BC=12
C. ABCD的面积为96 D. 当x=15时，△ABP的面积为20
10.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD=120°.连接OE，则下面的结论：①△BOE是等腰三角形；②；③BC=2AB；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：m3n-mn= ______.
12.如图，在 ABCD中，AB=4，AD=12，AE，DF分别平分∠DAB.∠ADC，那么EF的长为 .
13.如图，直线y=kx+1经过点A（-1，3）.请写出关于x的不等式1＜kx+1＜3的解集为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为边BC上一个动点，把△AEB沿AE折叠得到△AEB′，连接CB′，当CB′最短时，BE的长为 .
15.如图，直线AB与直线AC交于点A，直线AB的解析式为y=x+1，直线AC的解析式为y=-2x+6，点D为直线AB上的点，且，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
某学校组织七、八年级学生开展了“安全校园”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的成绩进行整理分析.成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分.绘制的统计图表如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 8.76 a 9
八年级 b 8 10
（1）补充完整七年级竞答成绩条形统计图；
（2）统计表中a=______，b=______；
（3）请根据表中的数据说明哪个年级更优秀.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上的一点，作EG⊥AC于点G，连接AE，F为AE的中点.连接BF，GF.
（1）求证：BF=GF；
（2）若∠ACB=40°，求∠BFG的度数.
19.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C，D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF，BD交于点G.
（1）求证：BF=DE；
（2）判断点G是否为线段EF的中点，并证明你的结论.
20.(本小题9分)
小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，他找到了一根长竹竿，想把风筝挑下来，可是竹竿不够长，他想知道大树有多高呢？他制定了一个测量树高的方案.如图，在地面A处，测得A到大树的距离AN=2米，手中剩下的风筝线为4米.后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A，B，N在同一条直线上）.即可求出这棵树的高度，请你帮他求出树的高度MN为多少米？（用含根号的式子表示）
21.(本小题10分)
共享电动车，给我们的出行提供了方便.现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
（1）直接写出y1、y2的函数关系式；
（2）若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？
（3）小明与小刚每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h,小明家到工厂的距离为9km,小刚家到工厂的距离为6km,那么小明、小刚应选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
22.(本小题12分)
综合与探究
习题再现：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.
数学思考：
（1）兴趣小组的作法：如图1，取AB的中点H，连接EH.请你根据此辅助线写出证明过程.
深入探究：
（2）智慧小组提出问题：如图2，菱形ABCD中∠B=60°，点E是菱形ABCD的边BC上任意一点，连接AE，作∠AEF=60°交CD边于点F，连接AF得到△AEF，将△AEF沿AF翻折得到△AGF.
①判断四边形AEFG的形状，并说明理由.
②若菱形ABCD的边长为4，则四边形AEFG面积的最小值为______.
23.(本小题12分)
如图1，已知直线y1=2x+b与x,y轴分别交于点A，B，直线y2=ax-2与x,y轴分别交于点C，D，直线y1与y2交于点P，已知P的横坐标为-2，S△PBD=3.
（1）求a,b的值；
（2）点M（m,q）在直线y1=2x+b上，过点M作直线MN平行于x轴，交直线y2=ax-2于点N，若线段MN=4，求m的值.
（3）直线y1关于直线y=n的对称直线为y3=kx+c,在直线y1，y3上分别取点（d,y1），（d,y3），当d≥0时，y1-y3≥4，求n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】mn（m+1）（m-1）
12.【答案】4
13.【答案】-1＜x＜0
14.【答案】3
15.【答案】（3，4）或
16.【答案】；
2
17.【答案】；
9，8.76；
七年级更优秀
18.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴EG⊥AC，
∴∠AGE=90°，
∴∠ABC=∠AGE=90°，
∵F为AE的中点，
∴；
100°
19.【答案】∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠ADE=∠BAD=∠ABF=90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴BF=DE；
点G是EF的中点，
过点E作CD的垂线交BD于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=∠DBC=45°．
∴∠DHE=90°-∠BDC=90°-45°=45°，∠FBG=∠EHG=135°．
∴∠DHE=∠BDC．
∴DE=HE．
∵△ABF≌△ADE，
∴BF=DE=HE（全等三角形对应边相等）．
在△BFG和△HEG中，
，
∴△BFG≌△HEG（AAS）．
∴FG=EG（全等三角形对应边相等）．
∴点G是EF的中点
20.【答案】米．
21.【答案】，；
骑行驶8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差2.8元；
小明骑B品牌共享电动车更省钱，小刚骑A品牌共享电动车更省钱
22.【答案】取AB中点H，连接EH，如图1，
又∵E为BC的中点，四边形ABCD是正方形，
∴AH=EC，BH=BE，
∴△BHE为等腰直角三角形，
∴∠BHE=45°，∠AHE=180°-∠BHE=135°，
又∵∠AEF=90°，∠B=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
又∵EF交正方形外角的平分线CF于点F，
∴，∠ECF=90°+∠DCF=135°，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
①四边形AEFG是菱形；理由如下：
在AB上截取BH=BE，连接EH，如图②，
∵∠B=60°，
∴△BEH为等边三角形，
∴EH=BH=BE，∠BEH=∠BHE=∠B=60°，
∴∠AHE=120°，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC，∠ECF=120°，
∴AB-BH=BC-BE，即AH=CE，∠ECF=∠AHE，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，∠B=60°，∠AEF=60°，
∴∠FEC=∠BAE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF，
∵将△AEF沿AF翻折得到△AGF，
∴AE=EF=AG=GF，
∴四边形AEFG是菱形；
②
23.【答案】，b=1；
；
n≤-1
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