2025-2026学年河南省南阳市桐柏县方树泉中学九年级（上）开学数学试卷【含答案】

2025-2026学年河南省南阳市桐柏县方树泉中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A. x+1 B. x2-1 C. D. （x+1）2
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 47，48 B. 47.5，48 C. 48，48 D. 48，49
4.依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定 ABCD为菱形的是（　　）
A. B.
C. D.
5.在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）.A2（x2，y2）.A3（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的有（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（　　）

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与y=mx（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A. am＜b
B. 关于x的不等式ax+b＜mx的解集是x＜2
C. 关于x的方程ax+b=mx的解是x=2
D. 关于x,y的方程组的解为
8.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为（　　）
A. 8
B. 9
C. 11
D. 12
9.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y（含糖浓度=）与饮料质量x（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足，丙、丁饮料y与x的关系满足.根据图象，下列结论正确的是（　　）
A. 甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多
B. 丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多
C. 甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多
D. 丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多
10.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（-2，5），将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第100次旋转结束时，点C的对应点的坐标为（　　）
A. （-2，5）
B. （2，-5）
C. （5，-2）
D. （5，2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为______．
12.平面直角坐标系中有点A（m,n）和点B（2，-3），若线段AB与y轴平行，则点A的坐标可以为______.（写出一个即可）
13.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是______．
14.如图，若点A在反比例函数上， ABCO的面积为3，点B坐标为（1，3），则k=______.
15.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=2，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE=CF，则∠EDF=______，EF的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算或化简：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
我们知道形如的式子叫二次根式.二次根式有性质，已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简：.
18.(本小题9分)
在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75.
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75.
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.
抽取学生的竞赛成绩折线统计图
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n 75%
乙班 82.25 m 90 62.5%
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m=______，n=______，______（填“＞”“＜”或“=”）.
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.
（3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？
19.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=AB，DF=CD.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形.
（2）若AB=2，BD=5，四边形AECF的面积为2，则 ABCD的面积为______.
20.(本小题9分)
阅读下列材料.完成相应问题：
我们知道，解一元一次方程的核心是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将方程化为“x=a”（a为常数）的形式，从而求出解.而解一元二次方程时，常运用“转化思想”，把未知的一元二次方程转化为已知的一元一次方程来求解.例如“直接开平方法”就是典型例子：
对于方程（x-2）2=9，根据平方根的定义，若A2=B（B≥0），则或.因此可将原方程转化为两个一元一次方程：x-2=3或x-2=-3，分别求解得x1=5，x2=-1.
问题：
（1）请用“直接开平方法”解一元二次方程（2x+1）2=16，写出转化过程及最终解.
（2）已知方程x2-6x+9=4，小明发现左边可以写成完全平方形式，他先将方程变形，再用直接开平方法求解.请你按照这个思路，完成该方程的求解过程.
21.(本小题9分)
某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种劳动工具.已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等.
（1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半.求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？
22.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-1，n），B（3，-2）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围；
（3）动点P在x轴上，当△ABP的面积等于8时，请直接写出点P的坐标.
23.(本小题12分)
定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”.
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是______（填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点，E为AB的中点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，请直接写出线段DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】4.6×10-6
12.【答案】（2，-2）（答案不唯一）
13.【答案】k＞-8且k≠-2
14.【答案】6
15.【答案】60°
16.【答案】0；
-x．
17.【答案】2c-2b．
18.【答案】84，80，＜；
甲班成绩较好，见解析（答案不唯一）；
550人．
19.【答案】证明见解答过程；
10．
20.【答案】x1=1.5，x2=-2.5；
x1=5，x2=1
21.【答案】解：（1）设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单价是（x+5）元，
根据题意得：=，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+5=40+5=45．
答：甲种工具的单价是40元，乙种工具的单价是45元；
（2）设该校计划购买m件甲种工具，则购买（90-m）件乙种工具，
根据题意得：90-m≥m,
解得：m≤60．
设该校这批劳动工具所需的费用为w元，则w=40m+45（90-m），
即w=-5m+4050，
∵-5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=60时，w取得最小值，最小值为-5×60+4050=3750．
答：购买这批劳动工具所需的费用最少要3750元．
22.【答案】一次函数解析式为y=-2x+4；反比例函数解析式为y=-；
-1＜x＜0或x＞3；
P（0，0）或（4，0）．
23.【答案】②④；
证明见解答过程；
线段DE的长为或2-3．
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