21.1 一元二次方程 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 21.1 一元二次方程 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-02 22:14:45 | ||
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文档简介
21.1 一元二次方程
A知识技能巩固练
1.下列方程属于一元二次方程的是 ( )
B. x+y=5
2. 若 是关于x的一元二次方程，则a的值是 ( )
A.2 B.-2
C.0 D.不等于2的任意实数
3. (教材习题21.1T3 变式)下列各数:-1,0,1,2中，是方程 的根的是 ( )
A.-1 B.2 C.-1,2 D.1,2
4. (2022青海)已知方程 的一个根是1，则m的值为 ( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
5.(教材“问题1”变式)王叔叔从市场上买了一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图21-1-1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 ( )
A.(80-x)(70-x)=3000
C.(80-2x)(70-2x)=3000
6.(教材“问题2”变式)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( )
C. x(x+1)=110 D. x(x-1)=110
7. (2022 资阳)如果a 是方程 的一个根，那么
8.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少12 步，问宽和长各多少步.设矩形的宽为 x 步，根据题意，可列方程为
9.某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，设该学习小组有x名成员，根据题意列方程为 .
10.(教材练习 T1变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(3)2x(x+5)=7;(4)(3x+2)(x-3)=2x-6.
11.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1)[教材习题21.1T2(2)变式] 用一根长 30cm的铁丝折成一个斜边长为 13 cm的直角三角形，求这个直角三角形的直角边长；
(2)(教材习题21.1T6 变式)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595 次.求本班有多少名同学.
B 能力提升综合练
12.若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值是 ( )
A.-2 B.±2 C.3 D.±3
13.关于x的一元二次方程 9x+5化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 ( )
A.0 B.±3 C.3 D.-3
14.已知关于x的一元二次方程 有一个非零根-n，则m-n的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2
15.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，谴人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽.设这批椽 的 数 量 为 x 株，则可 列 方 程 为
16.(教材习题21.1T7 变式)关于x 的一元二次方程 的一个根是1，a，b满足 则方程 的解为 .
17.若a 是方程 的一个根，求代数式 的值.
素养提升创新练
18. [抽象能力] 如图21-1-2,在数轴上,点 A 与点C表示的数分别为1 和3，明明同学以点C为直角顶点作 Rt△ABC,其中 BC=1,再以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交数轴于D，E两点，莲莲说：“若点 D，E表示的数分别为m和n，我发现m是一元二次方程 bx-4=0的一个根.”琮琮说：“n一定不是此方程的根.”
(1)写出m与n的值;
(2)b的值为 ;
(3)你认为琮琮说得对吗 为什么
21.1 一元二次方程
1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D7. 6 8. x(x+12)=8649.x(x-1)=72
10.解：(1)化为一般形式是 二次项系数是 4，一次项系数是-5,常数项是3.
(2)化为一般形式是 二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是-5.
(3)化为一般形式是 二次项系数是2，一次项系数是10，常数项是-7.
(4)化为一般形式是 二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是0.
11.解：(1)设这个直角三角形其中一条直角边长为 xcm，则另一条直角边长为30-13-x=(17-x) cm.
根据题意，得 化为一般形式为
(2)设本班有x名同学.
根据题意，得 化为一般形式为
12. A 13. D 14. A
15.3(x-1)x=6210
16.y=2或y=-217.-1
18. 解:(1)在 中，因为BC=1,AC=3-1=2,
所以 所以
因为点 A 表示的数为1，点D，E表示的数分别为m,n,
所以
(2)-2
(3)琮琮说得不对.理由如下：
把 代入方程
左边
右边=0,左边=右边，
所以n一定是此方程的根.
A知识技能巩固练
1.下列方程属于一元二次方程的是 ( )
B. x+y=5
2. 若 是关于x的一元二次方程，则a的值是 ( )
A.2 B.-2
C.0 D.不等于2的任意实数
3. (教材习题21.1T3 变式)下列各数:-1,0,1,2中，是方程 的根的是 ( )
A.-1 B.2 C.-1,2 D.1,2
4. (2022青海)已知方程 的一个根是1，则m的值为 ( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
5.(教材“问题1”变式)王叔叔从市场上买了一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图21-1-1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 ( )
A.(80-x)(70-x)=3000
C.(80-2x)(70-2x)=3000
6.(教材“问题2”变式)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( )
C. x(x+1)=110 D. x(x-1)=110
7. (2022 资阳)如果a 是方程 的一个根，那么
8.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少12 步，问宽和长各多少步.设矩形的宽为 x 步，根据题意，可列方程为
9.某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，设该学习小组有x名成员，根据题意列方程为 .
10.(教材练习 T1变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(3)2x(x+5)=7;(4)(3x+2)(x-3)=2x-6.
11.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1)[教材习题21.1T2(2)变式] 用一根长 30cm的铁丝折成一个斜边长为 13 cm的直角三角形，求这个直角三角形的直角边长；
(2)(教材习题21.1T6 变式)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595 次.求本班有多少名同学.
B 能力提升综合练
12.若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值是 ( )
A.-2 B.±2 C.3 D.±3
13.关于x的一元二次方程 9x+5化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 ( )
A.0 B.±3 C.3 D.-3
14.已知关于x的一元二次方程 有一个非零根-n，则m-n的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2
15.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，谴人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽.设这批椽 的 数 量 为 x 株，则可 列 方 程 为
16.(教材习题21.1T7 变式)关于x 的一元二次方程 的一个根是1，a，b满足 则方程 的解为 .
17.若a 是方程 的一个根，求代数式 的值.
素养提升创新练
18. [抽象能力] 如图21-1-2,在数轴上,点 A 与点C表示的数分别为1 和3，明明同学以点C为直角顶点作 Rt△ABC,其中 BC=1,再以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交数轴于D，E两点，莲莲说：“若点 D，E表示的数分别为m和n，我发现m是一元二次方程 bx-4=0的一个根.”琮琮说：“n一定不是此方程的根.”
(1)写出m与n的值;
(2)b的值为 ;
(3)你认为琮琮说得对吗 为什么
21.1 一元二次方程
1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D7. 6 8. x(x+12)=8649.x(x-1)=72
10.解：(1)化为一般形式是 二次项系数是 4，一次项系数是-5,常数项是3.
(2)化为一般形式是 二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是-5.
(3)化为一般形式是 二次项系数是2，一次项系数是10，常数项是-7.
(4)化为一般形式是 二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是0.
11.解：(1)设这个直角三角形其中一条直角边长为 xcm，则另一条直角边长为30-13-x=(17-x) cm.
根据题意，得 化为一般形式为
(2)设本班有x名同学.
根据题意，得 化为一般形式为
12. A 13. D 14. A
15.3(x-1)x=6210
16.y=2或y=-217.-1
18. 解:(1)在 中，因为BC=1,AC=3-1=2,
所以 所以
因为点 A 表示的数为1，点D，E表示的数分别为m,n,
所以
(2)-2
(3)琮琮说得不对.理由如下：
把 代入方程
左边
右边=0,左边=右边，
所以n一定是此方程的根.
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