2025年辽宁省沈阳七中中考数学调研试卷(含部分答案)

2025年辽宁省沈阳七中中考数学调研试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃） -269 -253 -196 -183
其中液化温度最低的气体是（　　）
A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气
3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 3.24×108
4.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AD=8，OA=5，则AB的长为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 11
5.下列算式中计算正确的是（　　）
A. x+x2=x2 B. x6x3=x18
C. -x3-（-x）3=0 D. -x（x-1）=-x2
6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠B=49°，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，则∠ADC的度数为（　　）
A. 41° B. 49° C. 51° D. 59°
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是-8，则点C的坐标为（　　）
A. （1，6） B. （2，6） C. （3，6） D. （4，6）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式方程的解为______.
12.将点P（-1，3）向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则n= ______.
13.如图，△ABD和△DEC均为直角三角形，C为BD的中点，若AD⊥CE，AB=4，ED=12，则BC的长为______.
14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D.若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为______.
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB中点，以D为圆心，任意长为半径画弧分别交AD，DF于点G和H，再以A为圆心，DG长为半径作弧交AB于点M，以M为圆心，GH长为半径作弧交前弧于点N，作射线AN交CB延长线于点P，连接DE并延长交AP于点F，则AF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题8分)
在2025年哈尔滨亚冬会期间，为了能让游客更好的体验滑雪运动，亚布力某滑雪场销售的某品牌滑雪服的标价为500元/套，经过两次降价后的价格为405元/套，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该品牌滑雪服每次降价的百分率；
（2）考虑到滑雪服需求不断增加，该滑雪场再次购进A、B两种品牌的滑雪服共100套.已知A品牌滑雪服的进价为350元/套，B品牌滑雪服的进价为380元/套，两种品牌的滑雪服售价均为405元/套，且全部售完后总利润不低于4600元.求该滑雪场所购进的A品牌滑雪服至少多少套？
18.(本小题8分)
第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州市胜利闭幕.为了解某校七、八年级学生对本届亚运会的关注程度，调查组从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚运会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100.成绩整理后绘制了统计图如下：
已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n= ______，a= ______；
（2）八年级竞赛成绩的中位数是______；
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚运会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数.
19.(本小题8分)
2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱.某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元，根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件.
（1）若商家决定降价销售，设每件降价x元（x≥0），请直接写出每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
（2）在（1）条件下，每件降价多少元时商家每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
20.(本小题8分)
火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=53°，∠DOC=37°.
（1）求BO的长；
（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m,云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m,求云梯OD旋转了多少度.（参考数据，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）
21.(本小题8分)
如图， OABC的对角线相交于点D，⊙O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为上一点，且=.连接AE、DF相交于点G，若AG=3，EG=6.
（1）求 OABC对角线AC的长；
（2）求证：AB是⊙O的切线.
22.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点P是边AB上一个动点，点D是边AC上一个动点，点D关于CP的对称点为点H.
（1）如图1，当点H与点B重合时，连接DP.
①直接写出DP与PB的数量关系；
②求证：AD=PB；
（2）如图2，当点P是AB中点时，把线段DB绕着B点逆时针旋转60°得到线段BK，连接KH，求证：CP=KH；
（3）在（2）的条件下，当BC=2，△AKH是直角三角形时，直接写出AH长.
23.(本小题13分)
定义：如果一个等腰三角形的顶角为α°，则称该等腰三角形为α°等腰三角形，称这个等腰三角形的顶角顶点为α°等腰点，过α°等腰点的函数叫做这个三角形的破角函数.
如图，平面直角坐标系中，点A（-2，0），点B（2，0）.
（1）若点C是△ABC的60°等腰点，一次函数y1=x+b是△ABC的破角函数，直接写出y1的解析式；
（2）点Q是y轴正半轴上一点，PB平行于y轴，△BPQ是120°等腰三角形，P是120°等腰点，反比例函数y2是△BPQ的破角函数，求y2的解析式；
（3）如图2，二次函数y3=a（x+2）（x-12）（a＜0）与x轴交于A，D两点，与y轴交于点E，△MAD是α°等腰三角形，M是α°等腰点，且是△MAD的破角函数.
①求y3的解析式；
②当0≤x≤m时，y3的最大值为，最小值为4，直接写出m的取值范围；
③把线段AE沿射线ED方向平移，平移后的线段记为A1E1，A1E1在y3对称轴左侧，△NA1E1是90°等腰三角形，N点落在对称轴上时，求N点坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x=1
12.【答案】4
13.【答案】2
14.【答案】20
15.【答案】
16.【答案】-2；

17.【答案】该品牌滑雪服每次降价的百分率为10%；
该滑雪场所购进的A品牌滑雪服至少70套．
18.【答案】解：（1）20，4；
（2）86.5；
（3）500×+500×（1-5%-5%-20%-35%）=275（人），
答：估计该校两个年级学生对亚运会关注程度高的学生大约一共有275人．
19.【答案】y=200+20x；
每件降价元时商家每天获得的利润最大，最大利润是3125元
20.【答案】解：（1）如图，过点B作BE⊥OC于点E，
在Rt△ABE中，∠BAC=53°，AB=3m,
∴BE=AB sin∠BAE
=3×sin53°
≈3×
=，
在Rt△BOE中，∠BOE=37°，BE=，
∵sin∠BOE=，
∴OB=
=
=4（m），
答：OB=4m；
（2）如图，过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D′，过点D′作D′G⊥OC于点G，过点D作DH⊥D′G于点H，
在Rt△FOD中，OD=OB+BD=4+6=10，∠DOF=37°，
∴DF=OD sin37°
≈10×
=6（m），
∴D′G=D′H+HG=3+6=9（m），
在Rt△D′OG中，OD′=10m,D′G=9m,
∴sin∠D′OG==，
∴∠D′OG≈64°，
∴∠D′OD=64°-37°=27°，
即云梯OD大约旋转了27°．
21.【答案】6 见解析
22.【答案】（1）①解：∵点D关于CP的对称点为点H，
∴DP=HP，
∵点H和点B重合，
∴DP=PB；
②证明：∵点D关于CP的对称点为点H，点H和点B重合，∠ACB=90°，
∴∠BCP=DCP=，BD⊥CP，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠PDB=∠PBD=∠ABC-∠CBD=15°，
∴∠APD=∠PBD+∠PDB=30°，
∴∠A=∠APD，
∴AD=PD；
（2）证明如图1，
连接PK，
∵∠ACB=90°，点P是AB的中点，
∴CP=BP=AB，
∵∠ABC=60°，
∴△BPC是等边三角形，
∴PC=BC=PB，∠PCB=60°，
∴∠ACP=90°-∠PCB=30°，
∵线段DB绕着B点逆时针旋转60°得到线段BK，
∴∠DBK=60°，BD=BK，
∴∠CBP=∠DBK，
∴∠CBP-∠ABD=∠DBK-∠ABD，
∴∠CBD=∠PBK，
∴△CBD≌△PBK（SAS），
∴CD=PK，∠BPK=∠BCD=90°，
∴PK⊥AB，
∵点D关于CP的对称点为点H，
∴∠PCH=∠ACP=30°，CH=CD，
∴CH⊥AB，CH=PK，
∴PK∥CH，
∴四边形PKHC是平行四边形，
∴CP=KH；
（3）解：如图2，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
由（2）知，
AP=BP=CP=2，
当∠AKP=90°时，
由（2）知，
四边形PKHC是平行四边形，PK⊥AB，
∴∠PKH=∠PCH=30°，KH=CP=2，
∴∠AKP=90°-∠PKH=60°，
∴AK=，
∴AH==，
如图3，
当∠AHK=90°时，设AH和PK交于点O，
∴∠AHK=∠APK=90°，
∵∠AOP=∠HOK，
∴∠HAP=∠PKH=30°，
∴∠CAH=∠HAP+∠BAC=60°，
∵∠ACH=60°，
∴△ACH是等边三角形，
∴AH=AC=BC=2
综上所述：AK=或2．
23.【答案】y1=x+2或y1=x-2；
y2=；
①y3=-（x+2）（x-12）；
②5≤m≤10；
③（5，）或（5，-3）或（5，）
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