2025年山东省潍坊市中考数学模拟练习卷【含答案】

2025年山东省潍坊市中考数学模拟练习卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．中国天眼的直径为500米，从而得出中国天眼的面积为196350平方米，周长为1.5千米，工程投资约6.67亿元人民币．用科学记数法表示6.67亿元为（　　）元．
A. B. C. D.
3.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（）
A. B. C. D.
4.如图，是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙的利润增长速度一样快 B. 甲的利润增长速度比乙快
C. 乙的利润增长速度比甲快 D. 乙的利润年均增长速度5万元
5.如图，若直线，则下列结论错误的是（　　）
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
7.下列命题是真命题的是（）
A. 若，则
B. 等腰三角形两腰上的高相等
C. 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形
D. 若等腰三角形的两边，满足，则三角形的周长是或
8.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法中正确的是（ ）
A. m=3
B. 当∠APB=120°时，a=
C. 当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形
D. 抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥
9.如图，内接于，为的直径，A为的中点，，连接、交于点，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 点A、C为的三等分点 D. 连接，则四边形为菱形
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
10.定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ．
11.如图，已知OD为等边△OAC的高，顶点，，若△OAC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，D点坐标为 ．
12.一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个．它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是 ．
13.我们知道，同底数幂的乘法法则为（，都是正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
(1) ，则 ；
(2) ，那么 ．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.
(1) 计算：．
(2) 先化简，再求值：，其中．
15.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，M，N是对角线AC上的两点，将矩形折叠分别使点B与点M重合，点D与点N重合，折痕分别为AE，CF．连接EF，交AC于点O．
(1) 求证：．
(2) 求证：四边形ECFA是平行四边形．
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若，请直接写出满足条件的的取值范围．
17.(本小题8分)
科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人；
(2) 补全条形统计图；
(3) 八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分；
(4) 八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明）
18.(本小题8分)
如图，用长为 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是 m ），围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位： m，面积是单位：
(1) 求与的函数关系式及的取值范围；
(2) 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？
19.(本小题8分)
如图，已知是的外接圆，是的直径，直线与相切于点C，交弦于点F，交优弧于点E，连接，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一个半圆和二次函数图像的一部分围成的封闭图形，称为“甜筒圆”，已知分别为“甜筒圆”与坐标轴的交点，其中半圆直径，圆心，二次函数的最小值为．
(1) 求“甜筒圆”中的二次函数的表达式；
(2) 如图，画直线，点是第四象限内“甜筒圆”上的一点，过点作轴的平行线与直线相交于点，求的最大值；
(3) 如图，连接，点为“甜筒圆”上任意一点，过作，垂足为点，是否存在点使得和相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点．
(1) 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
(2) 点M的坐标为 ；的半径为 ；
(3) 点与的位置关系是点D在⊙M ；
(4) 若E点的坐标为，求证：直线是的切线．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】BC
8.【答案】ACD
9.【答案】ACD
10.【答案】
/
11.【答案】（，）
12.【答案】/0.3125
13.【答案】【小题1】
【小题2】


14.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
，
当时，原式．

15.【答案】【小题1】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，，，
∴．
∵将矩形折叠分别使点B与点M重合，点D与点N重合，折痕分别为AE，CF，
∴，，
∴，
∴．
【小题2】
∵，
∴AE＝CF．
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形ECFA是平行四边形

16.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图象过，两点．
∴，，
∴，，
∴A点坐标为，B点坐标为．
把代入，求得，
∴反比例函数为；
【小题2】
解：观察图象，若，则x的取值范围是或．

17.【答案】【小题1】
50
【小题2】
解：70分的人数为：（人），
100分的人数为：（人），
补全统计图如下：
【小题3】
80
【小题4】
解：由题可得：数据的中位数为80分，小红成绩加入后中位数不变；
众数为80分，小红成绩加入后众数不变；
平均数为80分，小红成绩加入后平均数不变；
方差为
，
小红成绩加入后为，人数为51人，故方差变小．

18.【答案】【小题1】
解：由，得，
则，
∵，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式为；
【小题2】
若，则，
解得：，，
∵，
所以，
即当的长为米时，花圃的面积为162平方米．

19.【答案】【小题1】
证明：∵直线与相切于点C，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：，
，
，
∴为的垂直平分线，
，
，
，
，
在中，，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
解得：（不合题意，舍去）或，
，
，
在中，，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：已知半圆直径，圆心，
，
则点坐标为即，
点坐标为即，
二次函数的最小值为，
二次函数的顶点坐标为，
设二次函数的表达式为，把代入可得，
，
解得，，
二次函数的表达式为，
即“甜筒圆”中的二次函数的表达式为：；
【小题2】
解：先求点坐标，令，
则，
，
已知，设直线的表达式为，
把，代入，
可得
解得
直线的表达式为，
设点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为，
把代入，
可得
解得，即，
则，
，
当时，有最大值为；
【小题3】
解：存在，由点、、的坐标得，，当和相似时，则或，
当点在“甜筒圆”上时，连接，如图所示：
当时，设，则，，
当时，设，则，，
在中，则，
即或，
解得，或(舍去)，
，
则点，
根据图形的对称性，另外一个点关于对称，
则点，
当点在抛物线上时，如图所示，
则或，
设点，则，
则或，
解得，(舍去)或或，
即点或，
综上所述，或或或．

21.【答案】【小题1】
解：用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
【小题2】

【小题3】
内
【小题4】
证明：设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为D，连接，作直线，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
又∵为半径，
∴直线是的切线．

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