2025年陕西省延安市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）【含答案】

2025年陕西省延安市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2×（-3）的计算结果是（　　）
A. 6 B. -6 C. -5 D. 5
2.陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶.如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.计算8a3÷（-2a）的结果是（　　）
A. 4a B. -4a C. 4a2 D. -4a2
4.如图，点D，E分别在线段AC，BC上，连接AE，BD交于点F.若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE的度数为（　　）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
5.如图，已知直线与直线l2：y=kx+1（k≠0）在第一象限交于点P（m,3），直线l2与x轴交于点A，则△AOP的面积为（　　）
A. 2
B.
C. 1
D.
6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高.若AB=5，BC=6，，则AC的长为（　　）
A.
B.
C. 5
D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上.若∠BEC=15°，则∠ADC的度数为（　　）
A. 120°
B. 115°
C. 110°
D. 105°
8.关于二次函数y=x2-（a+1）x+a的图象，下列说法正确的是（　　）
A. 开口向下 B. 必过点（1，2）
C. 与x轴一定有交点 D. 图象一定经过第一、二、四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：a3-a=______．
10.一个n边形的内角和为900°，则n=______．
11.幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”.对于“n×n”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等.如图为“洛书”对应的“3×3”幻方，则图中a的值为 .
12.已知点（-2，m+n），（3，n）在反比例函数的图象上，且m＞2，则k的值可以是 （写出一个符合题意的k值即可）.
13.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点E，F在BD上，连接AE，CF.若EF=2，则AE+CF的最小值为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题6分)
解不等式组：.
16.(本小题6分)
化简：.
17.(本小题6分)
如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C=45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，点E为边BC上一点，BE=CD，∠B=∠AED=∠C.求证：∠EAD=∠EDA.
19.(本小题6分)
春节期间，小颖跟随父母来西安旅游，准备采用抽签的方式从“1-大唐不夜城”“2-大唐芙蓉园”“3-大明宫”“4-西安城墙景区”中随机选择两个地方去游览.抽签规则如下：把四个地点分别写在四张完全相同的卡片上，将其背面朝上，洗匀，随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片.
（1）若小颖从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的地点是“1-大唐不夜城”的概率为______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小颖抽到去“1-大唐不夜城”和“2-大唐芙蓉园”这两个地方的概率.
20.(本小题6分)
某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.
21.(本小题6分)
大雁塔是世界文化遗产，也是西安的标志性建筑之一.如图①，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像与大雁塔相互呼应，酷爱数学的小明和小亮想利用数学知识测量这座铜像的高度.如图②所示，小明站在点A处，测得大雁塔PQ的塔顶Q的仰角∠QBD为21.3°，接着小明向前走了4m至点C处，此时视线正好被铜像EF挡住了大雁塔，即点D，F，Q在同一条直线上，小亮测得此时小明距铜像的距离CE=9m,并通过查阅资料得知大雁塔的高度PQ约为64.5m.已知小明的眼睛距地面的距离AB=CD=1.6m,点A，C，E，P在同一条直线上，AB⊥AP，CD⊥AP，EF⊥AP，PQ⊥AP.请根据以上数据求出玄奘法师铜像EF的高度.（结果精确到0.1m；参考数据：sin21.3°≈0.36，cos21.3°≈0.93，tan21.3°≈0.39）
22.(本小题6分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86 b
众数 a 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ______，b= ______，m= ______；
（2）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？
23.(本小题6分)
猕猴桃维生素C含量丰富，口感酸甜，深受大家喜爱.某商店以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃.销售了部分后，将余下的猕猴桃每千克降价4元进行促销，全部售完，销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）求降价后猕猴桃的销售单价及降价后y与x的函数表达式；
（2）求该商店这次销售猕猴桃盈利多少元.
24.(本小题6分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF.
（1）求证：AF与⊙O相切；
（2）若，BC=12，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
如图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机.如图②，A是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出.在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，B是羽毛球落地点.以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA=1.25m,OB=5m,羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为y=-0.25x2+bx+c.
（1）求羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度；
（2）为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口A的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.6m,则发球机的弹射出口高度OA应调整为多少米？
26.(本小题9分)
问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请作出一条过点A的直线l,使其平分△ABC的面积.（保留作图痕迹，不写作法）
问题探究
（2）如图②，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上一动点，连接AC，BC.已知，∠ACB=45°，求△ABC面积的最大值.
问题解决
（3）如图③，某区管委会现计划在一片足够大的空地上规划一个形状不规则的四边形公园ABCD，供市民休闲娱乐，其中AB=AD=60m,∠BAD=90°，∠BCD=60°.根据实际情况，需四边形公园ABCD的面积尽可能大，且计划过点B修建一条笔直的小路BE，把四边形公园ABCD分成面积相等的两部分，是否存在符合要求的面积最大的四边形公园ABCD和小路BE？若存在，请求出四边形公园ABCD面积的最大值及小路BE的长；若不存在，请说明理由.（小路的宽度忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】a(a+1)(a-1)
10.【答案】7
11.【答案】5
12.【答案】-3（答案不唯一）
13.【答案】2
14.【答案】-2．
15.【答案】x＜-4．
16.【答案】a-1．
17.【答案】解：如图，∠PBC即为所求．

18.【答案】∵∠B=∠AED，
∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠DEC=∠BAE．
∵BE=CD，
在△BAE与△CED中，
，
∴△BAE≌△CED（AAS），
∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
19.【答案】；

20.【答案】解：设购买的白色复印纸的箱数为x箱，彩色复印纸的箱数为y箱，
由题意得：，
解得：，
答：购买的白色复印纸的箱数为22箱，彩色复印纸的箱数为5箱．
21.【答案】玄奘法师铜像EF的高度约为5.2m．
22.【答案】86，87.5，40；
320．
23.【答案】降价后猕猴桃的销售单价是8元/千克，降价后y与x的函数表达式为y=8x+200；
该商店这次销售猕猴桃盈利320元
24.【答案】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，．
∵DE=EF，
∴，
∴DF=AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴BC∥AF．
如图，连接AD，OB，OC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，即AD是BC的垂直平分线．
∵OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，即点A，O，D共线．
∵BC∥AF，
∴OA⊥AF，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AF与⊙O相切．
10
25.【答案】羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度为2.25m；
发球机的弹射出口高度OA应调整为2.24m
26.【答案】如图①，直线AD即为所作：
△ABC面积的最大值为；
存在符合要求的面积最大的四边形公园ABCD和小路BE；四边形公园ABCD面积的最大值为m2，小路BE的长为m
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