第二十三章 旋转 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 单元测试卷
[范围:旋转 时间:90分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
2.将图23-Z-2中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是 ( )
3. 若点A(1+m,1-n)与点 B(-3,2)关于原点对称,则m-n的值为( )
A.-1 B.2 C.3 D.5
4. 如图23-Z-4,△ADE 与△CDB 关于点 D 对称,连接AB，以下结论错误的是 ( )
A. AD=CD B.∠C=∠E
C. AE=CB
5.若一个正 n边形绕其中心旋转90°后与自身重合，则n的值可以为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
6.如图23-Z-5，将△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点 P 按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点 B 的对应点B'的坐标是 ( )
A.(4,0) B.(2,-2)
C.(4,-1) D.(2,-3)
7. 如图23-Z-6,在平面直角坐标系中,已知△ABC绕一点旋转180°得到△DEF(点A，B，C的对应点分别是点 D，E，F)，则旋转中心的坐标为 ( )
A.(3,3) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,2)
8. 如图23-Z-7,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点 A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点 B'恰好落在BC 边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为 ( )
A.18° B.20° C.24° D.28°
9.如图23-Z-8,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转 得到正方形AB'C'D',则图中阴影部分的面积为 ( )
10.在如图23-Z-9所示的平面直角坐标系中，△OA B 是边长为2的等边三角形,作△B A B 与△OA B 关于点 B 对称,再作△B A B 与 关于点 B 对称……如此作下去，则 (n是正整数)的顶点. 的坐标是 ( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图23-Z-10，该图形绕着点O旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 °.
12. 如图23-Z-11,将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE.若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,则AE= .
13. 如图23-Z-12,把 Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到 Rt△AB'C',点C'恰好落在边AB上，连接BB'，则.
14. 如图23-Z-13,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点A,B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点 D 的坐标为 .
15.如图23-Z-14所示，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△AB'C'.若AC=1,则图中阴影部分的面积为 .
16. 如图23-Z-15,P 为定角. 的平分线上的一个定点，且 与 互补.若 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M,N两点,有以下结论:(1)PM=PN恒成立;((2)OM+ON的值不变；(3)四边形 PMON的面积不变.其中正确的有 .(填序号)
三、解答题(本大题共7 小题，共52分)
17. (6分)如图23-Z-16,将钝角三角形ABC(其中 绕点 B 顺时针旋转得到 ，使得点 C 落在 AB 的延长线上的点( 处，连接
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证:
18.(6分)如图 23-Z-17 所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1， 与 关于某点对称.
(1)画出 与 的对称中心O；
(2)画出将 沿直线DE 方向向上平移5格得到的
(3)要使 与 重合，则需将 绕点 顺时针旋转 °(不要求证明)；
(4)求 的面积.
19. (7 分)如图23-Z-18,下列6×6的网格图都是由相同的小正方形组成的，每个网格图中均有 4个小方格被涂黑成“L形”.
(1)在图①中再涂黑4个小方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O对称；
(2)在图②的每个网格图中再涂黑4个小方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形，又是中心对称图形(要求画出三种).
20. (8分)如图23-Z-19,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC 边上的点,将△ABD绕点A 逆时针旋转得到△ACD',连接AE,D'E.
(1)求 的度数；
(2)当∠DAE=45°时,求证:DE=D'E.
21. (8 分)如图 23-Z-20,在△ABC中,∠ACB=135°,BC=1,AC=2,将△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到△AED,连接CD,CE.
(1)求 CD的长;
(2)求四边形 ACED的面积.
22. (8分)知识探究 如图23-Z-21,E是正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，以点 E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF，EG分别与AD，AB相交于点M,N.如图①,当 时，请探究 EM与EN 的数量关系，并说明理由；
拓展探究 当直角三角形 EFG 绕点 E 顺时针旋转到点M 与点D 重合时，如图②，请探究 EM与EN 的数量关系，并说明理由；
迁移运用 在图②的基础上，过点 E 作 于点H，如图③，求证：H 是线段BN 的中点.
23.(9分)【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
(1)如图23-Z-22①,在等边三角形ABC 中,点 P 在其内部,且 PA=3,PC=4,∠APC=150°,求 PB的长.经过观察、分析、思考,小明对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接PD,寻找 PA,PB,PC三者之间的数量关系……
请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程.
【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
(2)如图②,在等边三角形 ABC中,AC=7,点 P 在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积;
(3)如图③,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点 P 在△ABC内,且 求 AB 的长.
1. A 2. C 3. A 44. B 5. C
6. C 7. C 8. C 9. C 10. C
11. 6012. 2 13. 20
14. (0,1) 15. 16. (1)(2)(3)
17. 解:(1)∵点 C 在 AB的延长线上, 即旋转角的度数为60°.
(2)证明:由旋转的性质知∠A BC =∠ABC=120°,∠C =∠C,A B=AB.
∵点A,B,C 在同一直线上,
∵A B=AB,∠ABA =60°,
∴△ABA 是等边三角形,
∴AA ∥BC,∴∠A AC=∠C.
又∵∠C =∠C,
18. (1)略 (2)略(3)90(4)5
19. 解:(1)如图①所示.
(2)答案不唯一，如图②所示.
20. 解:(1)∵将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACD',
∵∠BAC=90°,∴∠DAD'=90°.
(2)证明：∵将△ABD绕点A 逆时针旋转得到△ACD',
∴AD=AD'.
45°=45°,∴∠D'AE=∠DAE.
在△AED与△AED'中 ∴△AED≌△AED'(SAS),∴DE=D'E.
21. (1)CD=2 (2)S四边形ACED=2+
22. 解:知识探究 EM=EN.
理由：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD.
∵EF⊥AD,∴∠AME=90°.
又∵∠MEN=90°,
∴四边形ANEM是矩形，
∴∠ANE=90°,∴EM=EN.
拓展探究 EM=EN.
理由：如图①，过点 E分别作EP⊥AD 于点P,EQ⊥AB于点Q,
则∠APE=∠AQE=90°.
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BAD= 90°,AC平分∠BAD,
∴四边形AQEP 是矩形,
∴∠QEP=90°,∴∠QEP=∠GEF.
∴∠QEP-∠NEP=∠GEF-∠NEP,即∠NEQ=∠DEP.
∵AC平分∠BAD,EP⊥AD,EQ⊥AB,
∴EP=EQ,∴△DEP≌△NEQ(ASA),
∴ED=EN,即 EM=EN.
迁移运用 证明：连接EB,如图②.
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB= AD,AC 平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE.
又∵AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴EB=ED.
∵EN=ED,∴EB=EN.
又∵EH⊥AB,∴H 是线段BN 的中点.
23.解:(1)将△APC绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△ADB,连接 PD,
则 DA= PA =3,DB= PC=4,∠ADB =∠APC=150°,∠PAD=60°,
∴△APD是等边三角形，
∴∠ADP=60°,PD=PA=3,
∴∠PDB=90°,
将△APB绕点A 按逆时针方向旋转60°得到△AP'C,连接 PP',如图①所示.
则 ∴ △APP' 是 等 边 三角形，
又
∴∠PP'C=90°,∠P'PC=30°,
即
∵∠APC=90°,
即
7
(3)如图②,把△ACP绕点C 按逆时针方向旋转 90°得到△BCD,连接 PD,
则BD=PA=1,CD=PC=2 ,∠CDB=∠CPA,∠PCD=90°,
17,
∴∠CDB=135°,∴∠CPA=∠CDB=135°.
又∵∠CPD=45°,
∴∠CPA+∠CPD=180°,
∴A,P,D三点共线,∴AD=PA+PD=5,
∴在 Rt△ADB 中,.