6.3数据的表示
【知识点1】频数（率）分布折线图 1
【知识点2】条形统计图 1
【知识点3】频数（率）分布直方图 2
【知识点4】频数与频率 2
【知识点5】折线统计图 2
【知识点6】统计图的选择 3
【知识点7】统计表 3
【知识点8】扇形统计图 3
【知识点9】频数（率）分布表 4
【题型1】扇形统计图与折线统计图 4
【题型2】条形统计图 9
【题型3】频数与频率 14
【题型4】扇形统计图 16
【题型5】条形统计图与扇形统计图 18
【题型6】频数或频率分布表 23
【题型7】频数或频率分布直方图 25
【题型8】折线统计图 30
【题型9】条形统计图与折线统计图 35
【题型10】统计图的选择 40
【知识点1】频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
【知识点2】条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
【知识点3】频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
【知识点4】频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【知识点5】折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【知识点6】统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
【知识点7】统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
【知识点8】扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
【知识点9】频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
【题型1】扇形统计图与折线统计图
【典型例题】某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（ ）
A.60 B.100 C.160 D.200
【答案】C
【解析】80÷50%＝160（名），
故该校被抽查的学生人数为160名．
故选：C．
【举一反三1】学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数是90°
C.全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多4
D.全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
【答案】C
【解析】A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况，故A正确，不符合题意；
B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数为：
360°×25%＝90°，故B正确，不符合题意；
C．全班学生人数为：（人），
“基本了解”的人数为：48×25%＝12（人），
“了解很少”的人数为：48﹣24﹣8﹣12＝4（人），
12﹣4＝8（人），
则全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多8人，故C错误，符合题意；
D．全班学生中“非常了解”的人数为8人，“了解很少”的人数为4人，8÷4＝2，
即全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三2】某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（ ）
A.60 B.100 C.160 D.200
【答案】C
【解析】80÷50%＝160（名），
故该校被抽查的学生人数为160名．
故选：C．
【举一反三3】学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数是90°
C.全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多4
D.全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
【答案】C
【解析】A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况，故A正确，不符合题意；
B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数为：
360°×25%＝90°，故B正确，不符合题意；
C．全班学生人数为：（人），
“基本了解”的人数为：48×25%＝12（人），
“了解很少”的人数为：48﹣24﹣8﹣12＝4（人），
12﹣4＝8（人），
则全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多8人，故C错误，符合题意；
D．全班学生中“非常了解”的人数为8人，“了解很少”的人数为4人，8÷4＝2，
即全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三4】某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如图的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①这次调研，一共调查了 人．
②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %．
③有“其它”爱好的学生共多少人？
④补全折线统计图．
【答案】解：①40÷20%＝200人，
故答案为：200；
②60÷200＝30%，
故答案为：30；
③1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%，
200×10%＝20（人），
答：有“其它”爱好的学生共20人．
④爱好娱乐的人数：200×40%＝80（人），
“其它”爱好的20人，
如图所示．
【举一反三5】某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成统计图（不完整）．
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
【答案】解：（1）交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×＝97.2°；
（2）200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人），补全折线统计图如下：
（3）4000×（1﹣30%﹣5%﹣）＝1520（人），
答：估计该校选择文明宣传的学生人数有1520人．
【题型2】条形统计图
【典型例题】春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（ ）
A.抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多
B.抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18%
C.抽取的学生中成绩为一般的有10人
D.估计九年级学生成绩为较好的学生有120人
【答案】B
【解析】A．“一般”的人数为50-（9+16+5）=20（人），
所以抽取的学生中成绩为一般的学生人数最多，此选项错误，不符合题意；
B．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的×100%=18%，正确，符合题意；
C．抽取的学生中成绩为一般的有20人，此选项错误，不符合题意；
D．估计九年级学生成绩为较好的学生有300×=96（人），此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【举一反三1】4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（低于6分为不合格），绘制的条形统计图如图，若该校八年级有800名学生，请估计该校八年级学生成绩不合格有（ ）
A.80人 B.100人 C.110人 D.120人
【答案】D
【解析】估计该校八年级学生成绩不合格有800×=120（人）．
故选：D．
【举一反三2】在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有 名．
【答案】5
【解析】由题意得：本次捐款20元的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），
故答案为：5.
【举一反三3】2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一.二.三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 .若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 °．
【答案】30；36
【解析】由条形统计图可得，a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，
故答案为：30，36.
【举一反三4】家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如表：
（1）设计调查方式：有下列选取样本的方法：
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
（2）描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．
（3）分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ．
（4）分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
【答案】解：（1）∵抽取的样本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：③；
（2）C的数量为：1000×10%＝100；D的数量为：1000×20%＝200，补图为：
（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；
（4）800×10%＝80（万户）；
答：估计大约有80万户家庭处理过期药品的方式是正确的．
【举一反三5】某校为了解在春节期间学生在家的上网时间，随机抽查了该校若干名学生，对他们在春节期间的上网时间进行统计（每个学生只选一个选项），绘制了统计表和条形统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）统计表中m＝ ，n＝ ．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1230名学生，请估计该校学生春节期间在家上网时间少于2小时（不包含2小时）的人数．
【答案】解：（1）m＝0.2×（10÷0.1）＝20，n＝30÷（10÷0.1）＝0.3，
故答案为：20，0.3；
（2）补全的条形统计图如图所示；
（3）1230×（0.2+0.1）＝369（人），
答：估计该校学生春节期间在家上网时间少于2小时（不包含2小时）的有369人．
【题型3】频数与频率
【典型例题】某中学八年级（1）班新成立了器乐.书法.美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（ ）
A.0.2 B.0.18 C.0.16 D.0.32
【答案】B
【解析】选择书法兴趣小组的人数为：50﹣25﹣16＝9（名），
故选择书法兴趣小组的人数的频率为＝0.18.
故选：B．
【举一反三1】“北郊”的拼音“beijiao”中，字母“i”出现的频率是（ ）
A.2 B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：字母“i”出现的频率=＝2÷7＝，
故选：B．
【举一反三2】数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】∵数据3，1，5，1，3，4，数据“3”出现了2次，
∴数据“3”出现的频数是2.
故选：B．
【举一反三3】“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：强”字出现的频率＝，
故选：C．
【举一反三4】为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是．
故选：A．
【举一反三5】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为6.10.6.8，则第5组的频率是 ．
【答案】0.25
【解析】∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为6.10.6.8，
∴第5组的频数是：40﹣6﹣10﹣6﹣8＝10，
故第5组的频率是：＝0.25.
故答案为：0.25.
【举一反三6】小明投掷10次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示：
则小明掷到数字“6”的频率是 ．
【答案】0.3
【解析】由题意得：小明掷到数字“6”的频率＝＝0.3，
故答案为：0.3.
【举一反三7】把50个数据分成五组，第一.二.三.四.五组的数据个数分别是8，15，x，12，5.则第三组的频率为 ．
【答案】0.2
【解析】根据题意，得：
第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10，
故第三组的频率为10÷50＝0.2.
故答案为：0.2.
【题型4】扇形统计图
【典型例题】某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A.这次被调查的学生人数为400人
B.E对应扇形的圆心角为80°
C.喜欢选修课F的人数为72人
D.喜欢选修课A的人数最少
【答案】B
【解析】60÷15%＝400人，因此选项A正确，
C对应的人数为400×12%＝48人，F对应的人数为400×18%＝72人，E对应的人数为400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72＝80人，因此C.D都正确；
360°×＝72°，因此B是错误的，
故选：B．
【举一反三1】某校学生视力统计图如图所示．若视力良好的有270人，则视力弱的有（ ）
A.90人 B.225人 C.270人 D.315人
【答案】A
【解析】270÷30%＝900（人），
900×10%＝90（人）．
故选：A．
【举一反三2】“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是 ．
【答案】28.8°
【解析】认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是360°×（1﹣27%﹣65%）＝28.8°，
故答案为：28.8°．
【举一反三3】数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为多少万辆．
【答案】解：1-39%-21%-13%=27%,
27%×1400=378（万辆）,
所以其它品牌的销量约为378万辆.
【题型5】条形统计图与扇形统计图
【典型例题】嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A.24 B.26 C.52 D.54
【答案】C
【解析】调查的学生总人数为：10÷＝50，
兵乒球和足球的百分比的和为×100%＝48%，
∴m%+n%＝100%﹣48%＝52%，
∴m+n＝52.
故选：C．
【举一反三1】某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为（ ）
A.70人 B.50人 C.30人 D.24人
【答案】D
【解析】由题意得，样本容量为：70÷35%＝200，
∴选择篮球项目的人数为：200×（1﹣35%﹣25%﹣28%）＝24（人），
故选：D．
【举一反三2】在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】根据题意得：
×8%＝4（人），
答：选B的人数是4人；
故选：C．
【举一反三3】为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，很多城市发布“车让人”的倡议：
“车让人”改进意见：
A．加大倡议宣传力度
B．加大罚款力度
C．明确倡议细则
D．增加监控路段
注：每位市民只选择其中一项.
此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”的倡议，某市随机抽取了一部分市民对“车让人”的倡议改进意见的支持情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则扇形统计图中∠α的度数是 ．
【答案】36°
【解析】由题意得，总数＝＝200（本），
∵D占＝10%，
∴圆心角α＝360°×10%＝36°，
故答案为：36°．
【举一反三4】如图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 本．
【答案】768
【解析】300×32%×8＝768（本），
即该校初二年级共捐书768本．
故答案为：768.
【举一反三5】为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求八年级学生的总人数．
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
（3）求A类人数占八年级学生总人数的百分比．
（4）求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．
【答案】解：（1）36÷30%＝120（人），
答：八年级学生的总人数为120人；
（2）E组人数为120﹣30﹣36﹣30﹣6＝18人，补全条形统计图如下：
（3），
答：A类人数占八年级学生总人数的25%；
（4），
答：D类所对应扇形圆心角的度数为18°．
【举一反三6】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调查，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ，n的值为 ；
（2）请补全条形统计图，并求第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于10小时的居民约有多少人？
【答案】解：（1）15÷15%＝100（人），
由题意可知n＝20，
∴m＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，
故答案为：25；20；
（2）补全条形统计图如下：
第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝126°；
（3）500×＝325（人），
∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人．
【题型6】频数或频率分布表
【典型例题】体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试，并对数据进行整理，结果如表：
跳绳次数不低于180次为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有（ ）
A.50 B.100 C.500 D.900
【答案】B
【解析】1000×＝100（人），
即七年级学生跳绳测试达到优秀的人数约有100.
故选：B．
【举一反三1】一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成（ ）
A.9组 B.10组 C.11组 D.12组
【答案】C
【解析】在样本数据中最大值为141，最小值为40，它们的差是141﹣40＝101，已知组距为10，那么由于101÷10＝10.1，
故可以分成11组．
故选：C．
【举一反三2】王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A.10人 B.9人 C.8人 D.7人
【答案】A
【解析】40×0.25＝10（人）．
故选：A．
【举一反三3】某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为 ．
【答案】白色
【解析】在六种底色的T恤衫中，白色出现的频数最多，
所以为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为白色．
故答案为：白色．
【举一反三4】某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为 ．
【答案】0.3
【解析】a＝9÷30＝0.3，
故答案为：0.3.
【举一反三5】某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %．
（2）本次调查的样本容量是 ，最喜欢“其他”的学生人数为 人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
【答案】解：（1）从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有20人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为40%，
故答案为：20，40；
（2）40÷40%＝100（人），100×0.1＝10（人），
故答案为：100，10；
（3）360×＝108（人），
答：该校七年级360名学生中最喜欢“阅读”的学生有108人．
【题型7】频数或频率分布直方图
【典型例题】某校现有学生2000人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试．现抽取部分1学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A.每个小组的组距是5
B.样本容量是50
C.抽取的样本中分数在80～90分的有6人
D.抽取的样本中分数在70～80分的人数最多
【答案】D
【解析】A.每个小组的组距是60﹣50＝10，故不符合题意；
B.样本容量＝3+12+18+9+6＝48，故不符合题意；
C.抽取的样本中分数在80～90分的有9人，故不符合题意；
D.抽取的样本中分数在70～80分的人数最多，故符合题意．
故选：D．
【举一反三1】小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.③④
【答案】C
【解析】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故①说法错误，不符合题意；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故②说法正确，符合题意；
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故③说法正确，符合题意；
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故④说法正确，符合题意．
故选：C．
【举一反三2】如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，则下列说法不一定正确的是（ ）
A.第四小组的频率为0.1
B.数据75落在第二小组
C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D.心跳是65次的人数最多
【答案】D
【解析】A.九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6＝60，
所以，第四小组的频率为＝0.1正确，故本选项不符合题意；
B.∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
C.心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的＝正确，故本选项不符合题意；
D.只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选：D．
【举一反三3】某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点）．据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ．
【答案】0.56
【解析】可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为＝0.56.
故答案为：0.56.
【举一反三4】某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇．
【答案】45
【解析】由题意可得，
在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：100×＝45（篇），
故答案为：45.
【举一反三5】小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空a＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户．
【答案】解：（1）a＝40﹣2﹣6﹣18﹣3﹣2＝9，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：9；
（2）600×＝450（户），
答：估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有450户．
【题型8】折线统计图
【典型例题】甲.乙两家公司在去年1﹣8月份期间的盈利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A.甲公司的盈利正在下跌
B.乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C.在8月，两家公司获得相同的盈利
D.乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
【答案】D
【解析】由折线统计图可以看出：甲公司1﹣8月份的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正确的，
乙公司1﹣4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的，
8月时，甲.乙公司的盈利是一样的，因此C的判定是正确的，
9月的盈利很难取得谁的多.谁的少，不确定因此D的判定是错误的，
故选：D．
【举一反三1】如图，是超市2～6月份销售额每月比上月增长率的统计图，下列说法正确的有（ ）
A.4月份的销售额低于3月份
B.销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C.销售额最多的是5月份
D.销售额每月比上月的增长率有大有小，但销售额一直在增加
【答案】D
【解析】由图可得：4月份的销售额比3月份增长5.6%，故4月份的销售额高于3月份，故选项A不符合题意；
销售额每月比上月增长率低于9%的有2.3.4月共3个月份，故选项B不符合题意；
销售额最多的是6月份，故选项C不符合题意；
销售额每月比上月的增长率有大有小，但销售额一直在持续增加，故选项D符合题意；
故选：D．
【举一反三2】小明.小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（ ）
A.5次集训中两人的测试成绩始终在提高
B.5次集训中小明的测试成绩都比小聪好
C.5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩﹣最差成绩）比小聪大
D.相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快
【答案】D
【解析】A.5次集训中小明第1期至第3期测试成绩在提高，第3期至第5期测试成绩在降低；小聪第1期至第4期测试成绩在提高，第4期至第5期测试成绩在降低，所以本选项判断错误，不符合题意；
B.5次集训中小明第1期至第3期的测试成绩比小聪好，第4期至第5期的测试成绩比小聪差，所以本选项判断错误，不符合题意；
C.5次集训中小明的测试成绩增量为11.83﹣11.52＝0.31，小聪的测试成绩增量为11.88﹣11.53＝0.35，则5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩﹣最差成绩）比小聪小，所以本选项判断错误，不符合题意；
D.根据折线图可知，相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快，所以本选项判断正确，符合题意；
故选：D．
【举一反三3】5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B.2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
D.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
【答案】C
【解析】根据折线统计图，可知：
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6﹣6.4＝4.2（万亿元），故此项说法正确，不合题意；
B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项说法正确，不合题意；
C．2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5﹣4）÷4＝25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6﹣5）÷5＝20%，故此项推断不合理，故此项符合题意；
D．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项说法正确，不合题意．
故选：C．
【举一反三4】2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
【答案】A
【解析】①由条形图与折线图可知，2018的进口额为14.1万亿元，进口额的年增长率为12.8%，2019的进口额为14.3万亿元，进口额的年增长率为1.4%，所以与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①结论正确，符合题意；
②由条形图可知，从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，为18.1万亿元，故②结论正确，符合题意；
③由折线图可知，2018﹣2022年进口额年增长率先下降再上升再下降，故③结论错误，不符合题意；
④由条形图可知，与2021年相比，2022年出口额增加了24.0﹣21.7＝2.3万亿元，故④结论正确，符合题意；
故选：A．
【举一反三5】每次测试后的分析和总结十分重要．如图，A，B两名同学用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知， 同学的进步大．
【答案】A
【解析】由图可知，A.B两名同学第一次成绩都是70分，
折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
故答案为：A．
【举一反三6】甲.乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图
从2012～2016年，这两家公司中销售量增长较快的是____公司．
【答案】甲
【解析】甲公司从2012﹣2016年，销售量增长了510﹣100＝410辆，
乙公司从2012﹣2016年销售量增长了400﹣100＝300辆，
因此甲公司销售量增长较快，
故答案为：甲．
【举一反三7】我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
请根据该统计图，写出一条你获取的信息： ．
【答案】从2012年到2021年，我国人口出生率成下降趋势，到2021年人口出生率比死亡率只高出千分之0.3（答案不唯一）
【解析】由图可知，从2012年到2021年，我国人口出生率成下降趋势，到2021年人口出生率比死亡率只高出千分之0.3.
故答案为：从2012年到2021年，我国人口出生率成下降趋势，到2021年人口出生率比死亡率只高出千分之0.3（答案不唯一）．
【题型9】条形统计图与折线统计图
【典型例题】近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：
下面有三个推断：
①从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；
②从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；
③如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元．
其中所有合理的推断的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【答案】C
【解析】①∵1.84﹣1.70＝0.14，2.14﹣1.84＝0.30，2.31﹣2.14＝0.17，
而0.14＜0.17＜0.30，
∴从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断合理；
②由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019年，故本选项推断不合理；
③∵2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，
∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元），
∴2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理．
故选：C．
【举一反三1】2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．如图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A.与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升
B.从2019年至2023年快递业务量持续上升
C.从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降
D.2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件
【答案】C
【解析】由统计图可知：
与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升，故选项A说法正确，不符合题意；
从2019年至2023年快递业务量持续上升，故选项B说法正确，不符合题意；
从2020年至2022年快递业务量的年增长率持续下降，从2022年至2023年快递业务量的年增长率有所上升，故选项C说法错误，符合题意；
1320.7-1105.8=214.9（亿件），即2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三2】研究与试验发展（R&D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出．基础研究活动是研究与试验发展（R&D）活动的重要组成．下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R&D经费比重情况．根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是（ ）
A.2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升
B.2016年至2021年，全国基础研究经费占R&D经费比重逐年上升
C.2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元
D.2021年全国基础研究经费比2016年的2倍还多
【答案】B
【解析】由频数分布直方图得，2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升，故A正确，不符合题意；
由条形统计图得，2016年至2021年，全国基础研究经费占R&D经费比重2017和2018年持平，故B错误，符合题意；
2016年至2021年，全国基础研究经费平均值为（823+975+1090+1336+1467+1696）÷6＝1231.2＞1000，故C正确，不符合题意；
823×2＝1646＜1696，故D正确，不符合题意，
故选：B．
【举一反三3】某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是 万元．
【答案】120
【解析】一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005﹣625﹣400﹣500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120.
【举一反三4】为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作．某校统计了本校上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男.女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图．请结合统计图信息解决问题：
（1）若一个考试项目的男.女生总平均成绩不小于4分为“优秀”，试判断该校上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
（2）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【答案】解：（1）A的平均数为≈3.45＜4：
B的平均数为＝3.9＜4；
C的平均数为≈3.96＜4；
D的平均数为≈2.74＜4；
E的平均数为≈4.28＞4，
故该校上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有E项目．
由（1）可知，上届毕业生的考试项目只有E项目达到“优秀”，故鼓励学生报名参加E项目．
【举一反三5】小聪.小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间.测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【答案】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
【题型10】统计图的选择
【典型例题】为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，想了解学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合选用（ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.三种图都可以
【答案】B
【解析】想反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：B．
【举一反三1】要反映华容县近五年来财政收入变化趋势，应绘制（ ）
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式统计图
【答案】B
【解析】根据统计图的特点可得，反映华容县近五年来财政收入变化趋势的统计图最合适的是折线统计图；
故选：B．
【举一反三2】为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选 ．
【答案】折线统计图
【解析】为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选折线统计图，
故答案为：折线统计图．
【举一反三3】要表示一个家庭一年用于“教育.服装.食品.其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用___________统计图．（填“扇形”.“折线”或“条形”）
【答案】扇形
【解析】根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故答案为：扇形．
【举一反三4】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值；
（2）①为了更直观的反应A.B.C.D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；
②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？求其所在扇形对应圆心角的度数．
（3）若该县约有20万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】解：（1）a＝1000﹣68﹣510﹣177＝245；
（2）为了更直观的反应A.B.C.D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图；
②宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的．其所在扇形对应圆心角的度数：
．
（3）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：（万人）．
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为3.54万人．
（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．8.9%＜17.7%．
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
【举一反三5】某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：
根据表格内容，解决下列问题：
（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是 ．
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图
（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是 年；
（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是1：13.如果到2022年底该比值仍不低于1：13，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？
【答案】解：（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是是扇形统计图，
故选：C；
（2）从表中数据可以看出，与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是2022年；
故答案为：2022；
（3）496+517+521＝1534 （人），
1534÷13＝118（人），
设教师人数增加了x人．
．
解得 ．
答：教师人数至少增加4人．6.3数据的表示
【知识点1】频数（率）分布折线图 1
【知识点2】条形统计图 1
【知识点3】频数（率）分布直方图 2
【知识点4】频数与频率 2
【知识点5】折线统计图 2
【知识点6】统计图的选择 3
【知识点7】统计表 3
【知识点8】扇形统计图 3
【知识点9】频数（率）分布表 4
【题型1】扇形统计图与折线统计图 4
【题型2】条形统计图 7
【题型3】频数与频率 10
【题型4】扇形统计图 11
【题型5】条形统计图与扇形统计图 12
【题型6】频数或频率分布表 15
【题型7】频数或频率分布直方图 17
【题型8】折线统计图 20
【题型9】条形统计图与折线统计图 23
【题型10】统计图的选择 26
【知识点1】频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
【知识点2】条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
【知识点3】频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
【知识点4】频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【知识点5】折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【知识点6】统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
【知识点7】统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
【知识点8】扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
【知识点9】频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
【题型1】扇形统计图与折线统计图
【典型例题】某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（ ）
A.60 B.100 C.160 D.200
【举一反三1】学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数是90°
C.全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多4
D.全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
【举一反三2】某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（ ）
A.60 B.100 C.160 D.200
【举一反三3】学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数是90°
C.全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多4
D.全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
【举一反三4】某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如图的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①这次调研，一共调查了 人．
②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %．
③有“其它”爱好的学生共多少人？
④补全折线统计图．
【举一反三5】某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成统计图（不完整）．
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
【题型2】条形统计图
【典型例题】春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（ ）
A.抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多
B.抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18%
C.抽取的学生中成绩为一般的有10人
D.估计九年级学生成绩为较好的学生有120人
【举一反三1】4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（低于6分为不合格），绘制的条形统计图如图，若该校八年级有800名学生，请估计该校八年级学生成绩不合格有（ ）
A.80人 B.100人 C.110人 D.120人
【举一反三2】在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有 名．
【举一反三3】2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一.二.三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 .若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 °．
【举一反三4】家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如表：
（1）设计调查方式：有下列选取样本的方法：
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
（2）描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．
（3）分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ．
（4）分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
【举一反三5】某校为了解在春节期间学生在家的上网时间，随机抽查了该校若干名学生，对他们在春节期间的上网时间进行统计（每个学生只选一个选项），绘制了统计表和条形统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）统计表中m＝ ，n＝ ．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1230名学生，请估计该校学生春节期间在家上网时间少于2小时（不包含2小时）的人数．
【题型3】频数与频率
【典型例题】某中学八年级（1）班新成立了器乐.书法.美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（ ）
A.0.2 B.0.18 C.0.16 D.0.32
【举一反三1】“北郊”的拼音“beijiao”中，字母“i”出现的频率是（ ）
A.2 B. C. D.
【举一反三2】数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三3】“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三4】为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三5】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为6.10.6.8，则第5组的频率是 ．
【举一反三6】小明投掷10次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示：
则小明掷到数字“6”的频率是 ．
【举一反三7】把50个数据分成五组，第一.二.三.四.五组的数据个数分别是8，15，x，12，5.则第三组的频率为 ．
【题型4】扇形统计图
【典型例题】某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A.这次被调查的学生人数为400人
B.E对应扇形的圆心角为80°
C.喜欢选修课F的人数为72人
D.喜欢选修课A的人数最少
【举一反三1】某校学生视力统计图如图所示．若视力良好的有270人，则视力弱的有（ ）
A.90人 B.225人 C.270人 D.315人
【举一反三2】“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是 ．
【举一反三3】数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为多少万辆．
【题型5】条形统计图与扇形统计图
【典型例题】嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A.24 B.26 C.52 D.54
【举一反三1】某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为（ ）
A.70人 B.50人 C.30人 D.24人
【举一反三2】在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三3】为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，很多城市发布“车让人”的倡议：
“车让人”改进意见：
A．加大倡议宣传力度
B．加大罚款力度
C．明确倡议细则
D．增加监控路段
注：每位市民只选择其中一项.
此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”的倡议，某市随机抽取了一部分市民对“车让人”的倡议改进意见的支持情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则扇形统计图中∠α的度数是 ．
【举一反三4】如图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 本．
【举一反三5】为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求八年级学生的总人数．
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
（3）求A类人数占八年级学生总人数的百分比．
（4）求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．
【举一反三6】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调查，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ，n的值为 ；
（2）请补全条形统计图，并求第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于10小时的居民约有多少人？
【题型6】频数或频率分布表
【典型例题】体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试，并对数据进行整理，结果如表：
跳绳次数不低于180次为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有（ ）
A.50 B.100 C.500 D.900
【举一反三1】一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成（ ）
A.9组 B.10组 C.11组 D.12组
【举一反三2】王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A.10人 B.9人 C.8人 D.7人
【举一反三3】某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为 ．
【举一反三4】某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为 ．
【举一反三5】某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %．
（2）本次调查的样本容量是 ，最喜欢“其他”的学生人数为 人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
【题型7】频数或频率分布直方图
【典型例题】某校现有学生2000人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试．现抽取部分1学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A.每个小组的组距是5
B.样本容量是50
C.抽取的样本中分数在80～90分的有6人
D.抽取的样本中分数在70～80分的人数最多
【举一反三1】小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.③④
【举一反三2】如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，则下列说法不一定正确的是（ ）
A.第四小组的频率为0.1
B.数据75落在第二小组
C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D.心跳是65次的人数最多
【举一反三3】某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点）．据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ．
【举一反三4】某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇．
【举一反三5】小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空a＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户．
【题型8】折线统计图
【典型例题】甲.乙两家公司在去年1﹣8月份期间的盈利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A.甲公司的盈利正在下跌
B.乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C.在8月，两家公司获得相同的盈利
D.乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
【举一反三1】如图，是超市2～6月份销售额每月比上月增长率的统计图，下列说法正确的有（ ）
A.4月份的销售额低于3月份
B.销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C.销售额最多的是5月份
D.销售额每月比上月的增长率有大有小，但销售额一直在增加
【举一反三2】小明.小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（ ）
A.5次集训中两人的测试成绩始终在提高
B.5次集训中小明的测试成绩都比小聪好
C.5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩﹣最差成绩）比小聪大
D.相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快
【举一反三3】5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B.2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
D.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
【举一反三4】2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
【举一反三5】每次测试后的分析和总结十分重要．如图，A，B两名同学用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知， 同学的进步大．
【举一反三6】甲.乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图
从2012～2016年，这两家公司中销售量增长较快的是____公司．
【举一反三7】我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
请根据该统计图，写出一条你获取的信息： ．
【题型9】条形统计图与折线统计图
【典型例题】近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：
下面有三个推断：
①从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；
②从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；
③如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元．
其中所有合理的推断的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【举一反三1】2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．如图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A.与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升
B.从2019年至2023年快递业务量持续上升
C.从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降
D.2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件
【举一反三2】研究与试验发展（R&D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出．基础研究活动是研究与试验发展（R&D）活动的重要组成．下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R&D经费比重情况．根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是（ ）
A.2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升
B.2016年至2021年，全国基础研究经费占R&D经费比重逐年上升
C.2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元
D.2021年全国基础研究经费比2016年的2倍还多
【举一反三3】某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是 万元．
【举一反三4】为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作．某校统计了本校上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男.女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图．请结合统计图信息解决问题：
（1）若一个考试项目的男.女生总平均成绩不小于4分为“优秀”，试判断该校上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
（2）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【举一反三5】小聪.小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间.测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【题型10】统计图的选择
【典型例题】为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，想了解学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合选用（ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.三种图都可以
【举一反三1】要反映华容县近五年来财政收入变化趋势，应绘制（ ）
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式统计图
【举一反三2】为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选 ．
【举一反三3】要表示一个家庭一年用于“教育.服装.食品.其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用___________统计图．（填“扇形”.“折线”或“条形”）
【举一反三4】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值；
（2）①为了更直观的反应A.B.C.D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；
②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？求其所在扇形对应圆心角的度数．
（3）若该县约有20万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【举一反三5】某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：
根据表格内容，解决下列问题：
（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是 ．
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图
（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是 年；
（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是1：13.如果到2022年底该比值仍不低于1：13，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？
