苏科版九年级下第7章 锐角三角函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，AC=13，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（　　）
A． B．tanB tanC=1
C． D．
3．如图，AB是河堤横断面的迎水坡，坡高AC=1，水平距离BC=，则斜坡AB的坡度为（　　）
A．30° B．60° C． D．
4．计算2sin30°的值为（　　）
A． B．1 C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边都扩大为原来的4倍，则sinA的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的倍
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．如图，小明想要测量实验楼CD的高度，他做了如下操作：①在点B处放置测角仪AB，测得实验楼顶端D的仰角为30°；②量得测量仪的高度AB=1m；③量得测角仪到实验楼的水平距离BC=30m,则实验楼CD的高度为（　　）
A．15m B．16m C．（10+1）m D．（15+1）m
7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，AB边上的中线CD=，则sinA为（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则sinA：sinB等于（　　）
A．1：2 B． C． D．
9．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）
A．5米 B．3米 C．2米 D．4米
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=2，BC=10，∠B=30°，则tanC的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，tan∠AOB=，顶点A的坐标为（0，10）．将Rt△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B的坐标为（　　）
A．（9，-3） B．（3，9） C．（-9，3） D．（-3，-9）
12．如图，在△ABC中，∠B=45°，，过点A作AD⊥BC于点D，．若E，F分别为AB、BC的中点，则EF的长为（　　）
A．2 B． C． D．4
二．填空题（共5小题）
13．计算：2cos60°+4sin60° tan30°-cos245°=______．
14．如图所示的是一款可折叠的木制画板．若AB=AC=70cm,cos∠ABC=，则BC的长为 ______cm.
15．已知∠A、∠B分别为△ABC的两个锐角，并且满足关系式：|cotA-|+（2sin2B-1）2=0，则∠C=______°．
16．小明参加了今年社区组织的义务植树活动，活动结束后，他发现对面斜坡的平台上有一棵与地面垂直的树AB，他想运用课上学到的相关知识测量这棵树的高度．测量过程如下：如示意图，在点C处测得树顶端A的仰角为45°，先沿着斜坡CD行走13米至坡顶D处，再沿水平方向行走3米到达树底点B处（点A，B，C，D在同一平面内）．已知斜坡CD的坡比为i=1：2.4，则他测得树AB的高度为 ______米．
17．如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD=60°，△ADO=90°，BD=12，P是AO上一动点，Q是QC上一动点（点P，Q不与端点重合），且AP=OQ．连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知∠A是锐角，cosA=，求sin（90°-∠A）的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：
（1）点B的坐标；
（2）cos∠BAO的值．
20．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
21．如图，斜坡OM的坡角∠MON=30°，在坡面B处有一棵树BA，小彭在坡底O处测得树梢A的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得∠ADB=30°．
（1）求DA的长；
（2）求树BA的高度（结果保留根号）．
22．今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB=2km.明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．
（1）求妈妈步行的速度；
（2）求明明从C处到D处的距离．
（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75，≈1.73，≈1.41，结果保留两位小数）
苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、； 14、32； 15、105； 16、10； 17、12；
三．解答题（共5小题）
18、解：设∠A的余角为∠B．
∵∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA，
∴sin（90°-∠A）=cosA=．
19、解：（1）过点B作BD⊥OA，垂足为D．
∵sin∠BOA==，BO=5，
∴BD=3．
∴OD==4．
∴点B的坐标为（4，3）；
（2）∵AO=OD+AD=10，OD=4，
∴AD=6．
∴AB===3．
∴cos∠BAO===．
20、解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，
∴CD=BC sin30°=80×=40（千米），
AC==40（千米），
AC+BC=80+40≈136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走约136.4千米；
（2）∵cos30°=，BC=80（千米），
∴BD=BC cos30°=80×=40（千米），CD=BC=40（千米），
∵tan45°=，
∴AD==40（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（千米），
∴AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米），
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走约27.2千米．
21、解：（1）由题意得：∠AON=45°，OD=30米，
∵∠MON=30°，
∴∠AOD=∠AON-∠MON=45°-30°=15°，
∵∠ADB是△AOD的一个外角，
∴∠OAD=∠ADB-∠AOD=15°，
∴∠AOD=∠OAD=15°，
∴OD=AD=30米，
∴DA的长为30米；
（2）过点D作DH∥ON，交AB的延长线于点H，
∴∠BDH=∠MON=30°，
∵∠ADB=30°，
∴∠ADH=∠ADB+∠BDH=60°，
由题意得：∠AHD=90°，
在Rt△ADH中，AD=30米，
∴AH=AD sin60°=30×=15（米），
DH=AD cos60°=30×=15（米），
在Rt△BDH中，BH=DH tan30°=15×=5（米），
∴AB=AH-BH=15-5=10（米），
∴树BA的高度为10米．
22、解：（1）根据题意可知：AB=2km,∠BAD=37°，
∴BD=AB tan37°≈2×0.75=1.5（km），
∴1.5÷=6（km/h），
答：妈妈步行的速度为6km/h；
（2）如图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，
∵∠CAE=45°，∠AEC=90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE，
设AE=CE=a km,
过点D作DF⊥CE于点F，得矩形BEFD，
∴EF=DB=1.5（km），DF=BE=AE-AB=（a-2）km,
∴CF=CE-EF=（a-1.5）km,
在Rt△CDF中，tan∠DCF=，
∴tan30°≈，
∴（a-1.5）=a-2，
∴a=，
∴DF=a-2=，
∴CD=2DF=≈1.37（km）．
答：明明从C处到D处的距离约为1.37km.