湘教版九年级上 1.3 反比例函数的应用课后巩固（含答案）

湘教版九年级上 1.3 反比例函数的应用 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y=20-x B．y=40x C．y= D．y=
2．如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
3．面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）
A． B． C． D．
4．矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（　　）
A．I= B．I= C．I= D．I=
6．在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足的关系为，则当V=2时，气体的密度是（　　）
A．2kg/m3 B．4kg/m3 C．8kg/m3 D．16kg/m3
7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（　　）
A．x≥0.4 B．0＜x≤0.4 C．x＞0.4 D．0＜x＜0.4
8．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　）
A．最小电流是9A B．最大电流是9A
C．最小电流是18A D．最大电流是18A
9．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（A）和它们两端的电压U（V），根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识U=IR，可判断这四个用电器中电阻R（Ω）最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1=10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F=pS，1000Pa=1kPa），则下列说法中不正确的是（　　）
A．当水箱未装水（h=0m）时，压强p为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω
二．填空题（共5小题）
11．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m,则k= ______．
12．某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I=，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 ______（V）．
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 ______度．
14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于2mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 ______min后教室内的空气才能达到安全要求．
15．如图，直线AB与反比例函数交于C、D两点，且D为CB中点，过DO的直线交反比例函数图象的另一点E，连结CE交y轴于点N，连结DN，若S△CDN=3，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
17．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
时间x/min 5 10 15 20 25 …
水量y/mL 17 32 47 62 77 …
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．
（1）探究：根据图表中的数据，请判断和y=k2x+b（k2≠0，k2为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间x的函数关系？请求出该解析式；
（2）应用：成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用的天数．（精确到整数位）
18．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式；
（2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受．
19．长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分．
（1）求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？
20．综合与实践
【项目主题】用“数”法搬家．
【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究：
【任务一：实地勘测】
如题1图所示，小明将一根长为2米的细木棍AB抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）．此时，∠OAB=45°，小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象．请求出该反比例函数的解析式．
【任务二：实物测试】
如题2图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线HG与外墙分别交于点M，N．假设长方形箱子的长为m米，宽为n米，则m和n需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？
湘教版九年级上 1.3 反比例函数的应用 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、100； 12、64； 13、200； 14、40； 15、-6；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设，
把点（20，500）代入解析式得，
∴S=；
（2）当d=16时，S=625，
当d=25时，S=400，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
17、解：（1）∵10×32=320，20×62=1240，320≠1240，
∴不能准确的反映水量y与时间x的函数关系，
y=k2x+b能准确的反映水量y与时间x的函数关系，
根据表中数据有，
解得，
∴y=3x+2；
（2）7×24×60=10080（min），
当x=10080时，y=3×10080+2=30242mL，
30242÷1600≈19（天），
答：这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用19天．
18、解：（1）图象经过点（20，48），
设，
则，解得k=960，
∴；
当x=40时，，
∴D（40，24），
∴A（0，24），
当0≤x＜10时，图象是线段AB，则该段函数是一次函数，点B（10，48），
设y=mx+n,
则，
解得，
∴y=2.4x+24（0≤x＜10）；
当10≤x＜20时，y=48，
∴，
（2）当y=30时，30=2.4x+24，
x=2.5，
当y=30时，，
x=32，
注意力指标不低于30的时间为32-2.5=29.5（分钟），
∵29.5÷8=3.6875，
∴这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受．
19、解：（1）设CD段所对应的反比例函数关系式为．
由条件可得k=24×10=240，
∴．
当y=20时，，
解得x=12，即a=12，
∴CD段所对应的反比例函数关系式为，自变量x的取值范围为12≤x≤24．
（2）设直线AB的函数关系式为y=mx+n（0≤x≤2）．
由条件可得，
解得，
∴直线AB的函数关系式为y=5x+10．
当y=15时，15=5x+10，解得x=1．
当y=15时，，解得x=16，
16-1=15（小时）．
答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时．
20、任务一、解：如图所示，过点C作CP⊥AO于点P，CQ⊥BO于点Q，
由条件可知△APC为等腰直角三角形，
设PC=AP=x m,
∵AB=2米，点C为AB的中点，
∴AC=BC=1米，
在Rt△APC中，x2+x2=1，
解得：，（舍去），
∴，
同理可得：，
∴点，
设该反比例函数的解析式为，
将点C代入，得：，
∴该反比例函数的解析式为；
任务二、由任务一知：当直线HG与外墙OM的夹角为45°且MN＜2米时，箱子能顺利通过，
在长方形EFGH中，∠FGH=90°，FG=nm,
∵∠GNF=45°，
∴△FGN为等腰直角三角形，
∴GN=FG=nm,
同理得：MH=EH=nm,
∴MN=MH+HG+GN=（m+2n）m＜2m,
∴m+2n＜2．