湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试（含答案）

湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正多边形的一组相邻边，小亮量得∠BAC=15°，则这个正多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．（2025 朝阳区校级模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，D是劣弧BC的中点．若∠COD=40°，则∠A的大小为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD=16，OD=10，则AE的长为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．20
4．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（　　）
A．63° B．44° C．54° D．64°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接AD，DE．若∠BDE=40°，AC=4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C． D．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接OD，BC，AC，OD∥BC，∠A=24°，则∠D的度数为（　　）
A．66° B．38° C．33° D．24°
7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，O是斜边AC的中点，以点O为圆心的半圆与AB相切于点D，交AC于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠B=28°，则∠P的度数为（　　）
A．28° B．30° C．34° D．56°
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，点C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C等于（　　）
A．66° B．63° C．57° D．60°
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．6
11．已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，以D为圆心，AD长为半径作圆心角为90°的扇形ADC，以CE长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，若∠BAC=15°，则∠BOC的度数为______．
14．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，则∠BOC= ______°．
15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=30°，∠ABD=50°，则∠ADC=______．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠ABC=60°，AB=6，分别以点A、点C为圆心，以OA的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ______．（结果保留π）．
17．如图，五边形ABCDE为⊙O的内接五边形，对角线AC为⊙O的直径，∠DAC=30°，FA，GC，KD为五边形ABCDE的外接圆的三条切线，则∠BCG+∠BAF+∠CDK= ______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 秦都区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点E．EF为⊙O的切线，连接EO并延长交BC的延长线于点D．
（1）求证：BF=FC；
（2）若AE=OE=3，求BD的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，∠PCA=∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若CD⊥AB于点D，PA=4，BD=6，求AD的长．
20．如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连接DE．
（1）求证：CA是⊙O的切线．
（2）当AC=6，CE=3时，求DE的长．
21．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交BD的延长线于点E，连接AC，AD．
（1）若∠ABD=2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．
（2）连接BC，若BC=4，，求⊙O的半径长．
22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CF为∠ACB的角平分线，FD⊥CF交AC于点D，经过C、F、D三点的⊙O与BC交于点E，过点E作ET⊥AC交⊙O于点T，交线段AC、CF分别于点K、H，连接DT．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当AD=6，sin∠T=时，求⊙O的半径及CH的长．
湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、C 7、C 8、C 9、C 10、C 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、30°； 14、120； 15、100°； 16、9-3π； 17、120°；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接CE，
∵∠ACB=90°，AC为⊙O的直径，
∴BC⊥AC，∠AEC=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BEC=90°，
∵EF为⊙O的切线，
∴FE=FC，
∴∠FEC=∠FCE，
∵∠FEB+∠FEC=90°，∠B+∠FCE=90°，
∴∠FEB=∠B，
∴FE=BF，
∴BF=FC．
（2）解：∵AE=OE=3，OA=OE，
∴AE=OA=OE，
∵△AOE是等边三角形，
∴∠A=∠AEO=60°，
∵∠AEC=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A=30°，∠CED=90°-∠AEO=30°，
∴∠D=∠AEO-∠B=30°，
∴∠CED=∠D，
∵OA=OC=OE=3，
∴AC=2OC=6，
∴CE===3，
∴BC=2CE=6，CD=CE=3，
∴BD=BC+CD=6+3=9，
∴BD的长是9．
19、（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠OCA=90°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO，
∵∠PCA=∠B，
∴∠PCA=∠BCO，
∴∠PCA+∠OCA=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：设AD=x,由题意可得：
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠BCD=∠CAB，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD2=AD×BD=6x,
∵∠P=∠P，∠PCA=∠B，
∴△PAC∽△PCB，
∴，
∴PC2=PA PB=4（6+4+x）=4（10+x），
∵PD2+CD2=PC2，
∴（4+x）2+6x=4（10+x），
解得x1=2，x2=-12（舍去），
故AD=2．
20、（1）证明：连接OA，则OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC，
∵∠EAC=∠ABC，
∴∠EAC=∠OAB，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠OAC=∠EAC+∠OAE=∠OAB+∠OAE=∠BAE=90°，
∵OA是⊙O的半径，且CA⊥OA，
∴CA是⊙O的切线．
（2）解：连接OD，
∵AD平分∠BAE交⊙O于点D，∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠DAB=∠BAE=45°，
∴∠DOE=2∠DAE=90°，
∵∠OAC=90°，
∴OA2+AC2=OC2，
∵AC=6，CE=3，OE=OA，
∴OC=3+OE=3+OA，
∴OA2+62=（3+OA）2，
解得OA=，
∴OD=OE=OA=，
∴DE==OD=×=，
∴DE的长是．
21、（1）证明：连接OC，则∠BOC=2∠BDC，
∵∠ABD=2∠BDC，
∴∠BOC=∠ABD，
∴OC∥BD，
∵CE⊥DB，交BD的延长线于点E，
∴∠E=90°，
∴∠OCE=180°-∠E=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC于点C，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴=tan∠BAC=tan∠BDC=，
∵BC=4，
∴AC=2BC=8，
∴AB===4，
∴OB=AB=2，
∴⊙O的半径长为2．
22、（1）证明：连接OF，如图，
∵FD⊥CF，
∴∠CFD=90°，
∴CD为圆的直径，O为圆心，
∵CF为∠ACB的角平分线，
∴∠BCF=∠ACF，
∵OF=OC，
∴∠ACF=∠OFC，
∴∠OFC=∠BCF，
∴OF∥BC，
∴∠ABC+∠OFB=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=90°，
∴OF⊥AB，
∵OF为圆的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接ED，交OF于点G，如图，
∵OF∥BC，
∴∠FOA=∠BCA，
∵∠BCA=∠T，sin∠T=，
∴sin∠FOA=sin∠BCA=，
∴=，
设FA=4k,则AO=5k,
∴FO==3k,
∴OD=OF=3k,
∵AD=6，
∴5k=3k+6，
∴k=3，
∴OF=9，AF=12，AO=15，AC=24，
∵OF∥BC，
∴△OFA∽△CBA，
∴，
∴BC=，AB=，
∴BF=AB-AF=，
∴CF==．
∵CD为圆的直径，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠ABC，
∴ED∥AB，
∴△CED∽△CBA，
∴，
∴，
∴CE=．
∵ET⊥AC，
∴sin∠BCA==，
∴EK=，
∴CK==．
∵∠BCF=∠ACF，∠ABC=∠CKH=90°，
∴△CBF∽△CKH，
∴，
∴，
∴CH=．
答：⊙O的半径为9，CH的长为．