中考数学复习专题七:解直角三角形

文档属性

名称 中考数学复习专题七:解直角三角形
格式 rar
文件大小 256.8KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2010-03-19 13:02:00

图片预览

文档简介

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
中考数学复习专题7 解直角三角函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )
一、知识点回顾 ( http: / / www.21cnjy.com / )
1、锐角∠A的三角函数(按右图Rt△ABC填空) ( http: / / www.21cnjy.com / )
∠A的正弦:sinA = , ( http: / / www.21cnjy.com / )
∠A的余弦:cosA = , ( http: / / www.21cnjy.com / )
∠A的正切:tanA = , ( http: / / www.21cnjy.com / )
∠A的余切:cotA = ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、锐角三角函数值,都是 实数(正、负或者0); ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、正弦、余弦值的大小范围: <sin A< ; <cos A< ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、tan A cotA = ; tan B cotB = ; ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、sinA = cos(90°- ); cosA = sin( - ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
tanA =cot( ); cotA = ( http: / / www.21cnjy.com / )
6、填表 ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
7、在Rt△ABC中,∠C=90゜,AB=c,BC=a,AC=b, ( http: / / www.21cnjy.com / )
1)、三边关系(勾股定理): ( http: / / www.21cnjy.com / )
2)、锐角间的关系:∠ +∠ = 90° ( http: / / www.21cnjy.com / )
3)、边角间的关系:sinA = ; sinB = ; ( http: / / www.21cnjy.com / )
cosA = ; cosB= ; ( http: / / www.21cnjy.com / )
tanA = ; tanB = ; ( http: / / www.21cnjy.com / )
cotA = ;cotB = ( http: / / www.21cnjy.com / )
8、图中角可以看作是点A的 角 ( http: / / www.21cnjy.com / )
也可看作是点B的 角; ( http: / / www.21cnjy.com / )
9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
记作i,即i = ; ( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有i==tanα ( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α就越 ,坡面就越 ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、巩固练习 ( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)、三角函数的定义及性质 ( http: / / www.21cnjy.com / )
1、在△中,,则cos的值为 ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=4,则; ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、Rt△中,若,则tan ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、在△ABC中,∠C=90°,,则 ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、已知Rt△中,若cos,则 ( http: / / www.21cnjy.com / )
6、Rt△中,,那么 ( http: / / www.21cnjy.com / )
7、已知,且为锐角,则的取值范围是 ; ( http: / / www.21cnjy.com / )
8、已知:∠是锐角,,则的度数是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
9、当角度在到之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A.正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切 ( http: / / www.21cnjy.com / )
10、当锐角A的时,∠A的值为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A 小于 B 小于 C 大于 D 大于 ( http: / / www.21cnjy.com / )
11、在⊿ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 ( http: / / www.21cnjy.com / )
12、已知为锐角,若,= ;若,则; ( http: / / www.21cnjy.com / )
13、在△中,sin, 则cos等于( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 B、 C、 D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)、特殊角的三角函数值 ( http: / / www.21cnjy.com / )
1、在Rt△ABC中,已知∠C=900,∠A=450则= ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、已知:是锐角,,tan=______; ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、已知∠A是锐角,且; ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、在平面直角坐标系内P点的坐标(,),则P点关于轴对称点P/的坐标为 ( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、下列不等式成立的是( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A.   B. ( http: / / www.21cnjy.com / )
C.   D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
6、若,则锐角的度数为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A.200 B.300 C.400 D.500 ( http: / / www.21cnjy.com / )
7、计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )
(1); ( http: / / www.21cnjy.com / )
(2) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3) (4) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)、解直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )
1、在△中,如果,求的四个三角函数值.
解:(1)∵ a 2+b 2=c 2
∴ c =
∴sinA = cosA =
∴tanA = cotA =
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形:
(1)已知a=4,b=2,则c= ;
(2)已知a=10,c=10,则∠B= ;
(3)已知c=20,∠A=60°,则a= ;
(4)已知b=35,∠A=45°,则a= ;
3、若∠A = ,,则;
4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.
7、设Rt△ABC中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
(1)a =3,b =4;  (2)a =6,c =10.
8、在Rt△ABC中,∠C=90゜,BC:AC=3:4,求∠A的四个三角函数值.
9、△中,已知,求的长
(4)、实例分析
1、斜坡的坡度是,则坡角
2、一个斜坡的坡度为︰,那么坡角的余切值为 ;
3、一个物体点出发,在坡度为的斜坡上直线向上运动到,当m时,物体升高 ( )
A m B m C m D 不同于以上的答案
4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个坡角的和为 ( )
A B C D
5、电视塔高为m,一个人站在地面,离塔底一定的距离处望塔顶,测得仰角为,若某人的身高忽略不计时,m.
6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.
7、一船向东航行,上午8时到达处,看到有一灯塔在它的南偏东,距离为72海里的处,上午10时到达处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为( )
A 海里/小时 B 海里/小时
C 海里/小时 D 海里/小时
8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。
9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形,斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m,求路基顶的宽
10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角,求建筑物AB的高。(计算过程和结果一律不取近似值)
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10千米的速度向北偏东60 的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1) 问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2) 若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
参考答案
二、巩固练习
(1)三角函数的定义和性质
1、 2、 、 3、2 4、
5、10 6、 7、 8、54
9、B 10、 A 11、C 12、 13、B
(2)特殊角的三角函数值
1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A
7、(1)1、 (2)或
(3) (4)
(3)解直角三角形
1、
2、(1) (2)10 (3) (4)35
3、 5 、 4、 5、
6、
7、(1)
(2)
8、解:设BC=3k,AC=k
9、解:过A作ADBC,垂足为D。
(4)实例分析
1、 2、 3、C 4、C 5、
6、 7、B
8、解:设铁塔AB高x米
在中

解得:x=m
答:铁塔AB高m。
9、解:过B作BFCD,垂足为F
在等腰梯形ABCD中
AD=BC
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC,,
BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
10、
解:
在RTBPC中
在矩形ABCD中
AD=BC=60m
在RTAPD中
AD=60m,
答:AB高米。
11、(1)过A作ACBF,垂足为C
在RTABC中
AB=300km
(2)
答:A城遭遇这次台风影响10个小时。
A
C
D
B
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
同课章节目录