2025-2026学年第一学期第一次评估试卷
八年级数学(北师大)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共 30 分)
一、选择题:(本大题共 10题,每题 3分,共 30分.下列各题四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选
择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.)
22
1.下列数 , 9, 5 , , 0.3, 2.010010001 (相邻两个 1之间 0的个数逐次加 1)中,无理数有7 2
( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列各式一定属于二次根式的是( )
A. 4 B. x C. x 1 D. x2 1
3.下列各组数中,是勾股数的是( )
A.6,9,12 B. 9,40,41 C.9,12,13 D.7,24,25
4.下列运算结果正确的是( )
A 3.2 3 2 3 B. 5 3 2 C.3 2 3 2 D.3 2
2
5.下列说法错误的是( )
A.4的算术平方根是 2
B.2的平方根是 2
C. 7 的整数部分是 2
D. 29 的小数部分是 29 5
6.在Rt△ABC中, a :b 3 : 4,c 15为斜边,则此三角形的周长为( )
A.30 B.36 C.48 D.50
7.实数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A. b a a b B. a b a b C.b a a b D.b b a a
2025
8.已知 a 3 3 b 0 a ,则 b
( )
A.1 B. 1 C. 2 D. 2
9.如图,已知四边形 ABCD中, AD 8,CD 6, ADC 90 ,AB 26,BC 24,则这块图形的面积为
( )
A.96 B.78 C.108 D.120
a2b a b
10.对实数 a、b,定义运算 a*b
2 ,已知3*m 45,则m的值为( )
ab (a b)
A.4 B. 15 C. 15 D.5或 15
第二部分(非选择题 共 90 分)
二、填空题:(本大题共 6题,每题 3分,共 18 分.)
11. 27 3的立方根为 , 16的平方根为 , 的倒数是 .
2
12.若二次根式 2024 x有意义,则实数 x的取值范围是 .
13.一个正数的平方根为 m 3和 2m 3,则这个正数为 .
14.如图是一个数值转换程序,当输入的 x值为64时,输出的 y值为 .
15.已知 x 10 3, y 10 3,则 x2 xy y2的值为 .
16.如图,在V ABC中, C 90 ,点D为 BC边上一点,将 ACD沿 AD翻折得到V AC D,若点C 在 AB
边上, AC 6,BC 8,则CD的长为 .
三、解答题:(本大题共 7题,第 17-18 每题 8分,第 19-21每题 10分,第 22题 12分,第 23题 14分,共
72分·解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题 8分)计算:
2
(1)4 1 3 32 6 3 ;
8 2
(2) 3 1 3 3 27 2 2 1 3 .
18.(本题 8分)把下列各数填入相应的集合内:
22 1
4.2,0 π, ,
7 3.1010010001…
,5 , 8, , 2
;
2
正数集合:{ …};
整数集合:{ …};
有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
19.(本题 10分)已知5a 2的立方根是 3,3a b 1的算术平方根是 2 3,c是 17 的整数部分,求8a 4b c
的平方根.
20.(本题 10分)如图,四边形 ABCD 中, DC BC,BD 平分 ABC, AD 3,E 为 AB 上一点,
AE 2,ED 7 .
(1)判断 △AED 的形状,并说明理由;
(2)求 CD 的长.
21.(本题 10分)小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测量风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:
①测得水平距离 BD的长为 15米;
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 25米;
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度CE;
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降 12米,则他应该往回收线多少米?
22.(本题 12分)阅读下面计算过程:
1 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 1 ;
1 1 3 2
3 2
;3 2 3 2 3 2
1 1 5 2
5 2.
5 2 5 2 5 2
试求:
1
(1) 的值为 .
7 6
1 1 1 1 1(2)求 的值.
1 2 2 3 3 4 2022 2023 2023 2024
a 1(3)若 ,求 3 2 的值.
5 2 a 4a a 4
23.(本题 14分)【问题情境】数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的
长、宽、高分别为 20、3、2,A和 B是一个台阶两个相对的端点.老师让同学们探究:如图①,若 A点处
有一只蚂蚁要到 B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶 A爬到 B点的最短路程是多少?
【探究】
(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,可得到长为 20,宽为 15
的长方形,连结 AB,经过计算可得蚂蚁沿着台阶点 A爬到点 B的最短路程 AB的长为________.
【应用】
(2)如图③,是一只圆柱形玻璃杯,该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若蚂蚁从点 A出发沿着玻
璃杯的侧面到点 B,求蚂蚁爬行的最短距离.
【拓展】
(3)如图④,圆柱形玻璃杯高9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点 A处有一滴蜂蜜,此时,
一只蚂蚁正好在外壁上,离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点 B处,求蚂蚁外壁 B处到内壁 A处所爬行的最短
路程.(杯壁厚度不计)2025-2026学年第一学期第一次评估试卷
八年级数学(北师大)
参考答案
第一部分(选择题 共 30 分)
一、选择题:(本大题共 10题,每题 3分,共 30分.下列各题四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择
正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D C B B C B A C
第二部分(非选择题 共 90 分)
二、填空题:(本大题共 6题,每题 3分,共 18 分.)
2
11. 3 2 2 3 / 3
3 3
12. x 2024
13. 9
14. 2
15. 39
16. 3
三、解答题:(本大题共 7题,第 17-18 每题 8分,第 19-21每题 10分,第 22题 12分,第 23题 14分,共
72分·解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(8分)计算:
2
【解析】(1 4 1 3)解: 32 6 38 2
16 1 9 32 6 2 18 38 4
2 72 9 2 3 2
2 6 2 9 6 2
2 9;(4分)
(2)解: 3 1 3 3 27 2 2 1 3
1 3 2 3 1
2 3 1
1 3.(8分)
18.(8分)
22 22 1 1
【解析】解: ,
7 7
,则
2 2
π 1
正数集合:{ 4.2,3.1010010001…,5, 8, , ,…}; (2分)2 2
整数集合:{0,5,…};(4分)
22 1
有理数集合:{ 4.2,0, | |,5, ,…}; (6分)7 2
π
无理数集合:{3.1010010001…, 8, ,…}.(8分)2
19.(10分)
【解析】解: 27的立方根是 3,
5a 2 27,
a 5;(2分)
12的算术平方根是 2 3,
3 5 b 1 12,
b 2;(4分)
16 17 25,
4 17 5,(5分)
c是 17 的整数部分,
c 4;(6分)
8a 4b c 8 5 4 2 4 52,(8分)
8a 4b c的平方根为 52 2 13 .(10分)
20.(10分)
【解析】(1)解:△AED是直角三角形,理由如下:
∵ AD 3, AE 2, ED 7 ,
∴ 2 27 3 22
即: ED2 AD2 AE2,
∴△AED是直角三角形;(5分)
(2)∵△AED是直角三角形,
∴ DA BA,
∵DC BC, BD平分 ABC, AD 3,
∴CD AD 3.(10分)
21.(10分)
【解析】(1)解:由勾股定理得,CD BC 2 BD2 252 152 20米,
∴CE CD DE 20 1.6 21.6米;(5分)
(2)解:如图,设风筝沿CD方向下降 12米后到达点 F,连接 BF,
(6分)
由勾股定理得:
BF DF 2 BD2 20 12 2 152 17米,
∵25 17 8米,
∴他应该往回收线 8米.(10分)
22.(12分)
1 7 6
【解析】(1) 7 67 6 7 ;(2分) 6 7 6
(2)原式 2 1 3 2 4 3 2023 2022 2024 2023
2024 1
2 506 1;(6分)
1 5 2
(3)∵ a 5 25 2 5 2 5 , 2
∴ a 2 5,
a 2 2∴ 5,
∴ a3 4a2 a 4
a a2 4a a 4
a a2 4a 4 3a 4
5a 3a 4
2a 4
2 5 2 4
2 5 8.(12分)
23.(14分)
【解析】解:(1)由题意得 AB 152 202 25,
故答案为: 25;(3分)
(2)将圆柱体展开,由题意得
AB 82 152 17cm,
蚂蚁爬行的最短距离为17cm;(8分)
(3)如图,
从玻璃杯侧面展开,作 B关于 EG的对称点C,作CD AE交 AE延长线于点D,连接 AC交 EG于点 F,
BF CF,DE CG BG 1cm ,
AF BF AF CF AC,
AD 9 4 DE 5 1 6cm,CD 16 2 8cm
AC CD2 AD2 82 62 10cm,
蚂蚁从外壁 B处到内壁A处所爬行的最短路程是10cm.(14分)