2025-2026 学年第一学期第一次评估试卷
七年级数学（华师大）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. 4 C. 4 D. 196
π
2．在 2，0， 5， ， 3 27 ，0.3030030003…（相邻两个 3之间 0的个数逐次加 1）中，无理数有（ ）3
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．下列计算正确的是（ ）
A. a3 a2 a6
2
B. y2 y2 2y4 C. ab2 ab4 D. x8 x2 x6
4．下列选项中的整数，与 27 接近的是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5．若 x y 3， xy 1，则代数式 (1 x)(1 y)的值等于( )
A. 1 B. 0 C. 1 D. 2
6．若 x2﹣10x+m2是完全平方式，则 m的值是（ ）
A. ±5 B. 5 C. ±25 D. 25
7．已知3m 5，3n 4，则3m n等于（ ）
4 5
A. B. 9 C. D. 20
5 4
8．图 2 2 2是图 1中长方体的三视图，若用S表示面积， S主＝x 2x，S左＝x x，则 S俯＝（ ）
A. x2 3x 2 B. x2 2 C. x2 2x 1 D. 2x2 3x
9．已知m n 3，则m2 n2 6n的值是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10．发现：41 4，42 16，43 64，44 256，45 1024，46 4096， 47 16384，48 65536，
依据上述规律，通过计算判断3 4 1 42 1 44 1 432 1 1的结果的个位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第二部分（非选择题）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11．若二次根式 x 1有意义，则 x的取值范围是_____．
12．若一个数的两个平方根为a 1和 2a 13，则这个数是______．
13．数学书本告诉我们：边长为 1的正方形的对角线长是 2，则数轴上的点 P表示的实数为______；
14．若 am 2， an 5，则 a3m 2n 的值是________．
15．若2n 2n 2n 2n 212 ，则 n ____________．
16．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，
S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是______.
三、解答题（本大题共 9小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
223
（1）计算： 9 1 3 27 1 2 ；
（2）计算： x 3y x 3y 2x2 14x2 y 18xy2 2x．
18．因式分解：
（1） 2m2 8； （2） x3 4x2 4x
2 x 2 y 119．先化简，再求值： x 2y x 2y x 2y ，其中 ， .
2
20．已知 x y 3， xy 10，求：
（1） 3 x 3 y 的值．
（2）求 x2 3xy y2的值．
21．甲乙两人共同计算一道整式乘法： (3x a)(2x b)，甲把第二个多项式中 b前面的加号抄成了减号，
得到的结果为6x2 16x 8；乙漏抄了第二个多项式中 x的系数 2，得到的结果为3x2 10x 8．
（1）计算出 a，b的值；
（2）若 a3x 2 bx 8，求 x的值．
22．小明同学用四张长为 x，宽为 y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻
的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
2
（1）通过计算小正方形面积，可推出 x y ， xy， x y 2三者之间的等量关系式为______；
2
（2）利用（1）中的结论，试求：当 x 300 200 x 1996时，求 2x 500 的值．
23．仔细观察下列等式：
第一个：52 12 8 3
第二个：92 52 8 7
第三个：132 92 8 11
第四个：172 132 8 15
……
（1）请你写出第六个等式：________；
（2）运用上述规律，计算：8 11 8 15 8 95 8 99．
24．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以
用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次
数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为 0或余式的次数低于除式的次数.
2
例：计算 8x 6x 1 2x 1 ，可依照 672 21的计算方法用竖式进行计算.因此
8x2 6x 1 2x 1 4x 1 .
3 2
（1） x 4x 5x 6 x 2 的商是______，余式是______.
（2）利用上述方法解决：若多项式2x4 4x3 ax2 8x b能被 x2 x 1整除，求 ab值.
（3）已知一个长为 x 2 ，宽为 x 2 的长方形 A，若将它的长增加 6，宽增加 a就得到一个新长方形 B，
此时长方形 B的周长是 A周长的 2倍（如图）.另有长方形 C的一边长为 x 10 ，若长方形 B的面积比 C
的面积大 76，求长方形 C的另一边长.2025-2026 学年第一学期第一次评估试卷
八年级数学（华师大）
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D A A A D A C C
二、填空题
11．x≥1 12．25 13． 2 2或 2 2
8
14． 25 15．10 16．S4=4S3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．
解：（1） 9 1 223 3 27 1 2
3 1 3 2 1 ………………………………2分
3 1 3 2 1
2； ………………………………4分
2
（2） x 3y x 3y 2x 14x2 y 18xy2 2x
x2 9y2 x 7xy 9y2………………………………2分
x2 x 7xy ．………………………………4分
18．因式分解：
解： 2m2 8
2 m2 4 ………………………………2分
2 m 2 m 2 ………………………………4分
解： x3 4x2 4x
x x2 4x 4 ………………………………2分
x x 2 2 ．………………………………4分
19．解：原式 x2 4y2 (x2 4xy 4y2 ) ………………………………2分
2x2 4xy ，………………………………4分
当 x 2， y 1 时，
2
1
原式 2 2 2 4 ( 2) ………………………………6分
2
8 4
12．………………………………8分
20．
（1）解：∵ x y 3， xy 10，
∴ 3 x 3 y
9 3 x y xy………………………………2分
9 3 3 10
10；………………………………4分
（2）解：∵ x y 3， xy 10，
∴ x2 3xy y2
x2 2xy y2 xy ………………………………6分
x y 2 xy
32 10
1．………………………………8分
21．（1）
3x a 2x b 6x2 16x 8
解：由题意得
3x a
，………………………………2分
x b 3x2 10x 8
6x2 2a 3b x ab 6x2 16x 8
整理得： 2 ，………………………………3分 3x 3b a x ab 3x2 10x 8
2a 3b 16
∴ ，
3b a 10
a 2
解得： ；………………………………4分
b 4
（2）∵ a3x 2 bx 8，
∴ 23x 2 4x 8，………………………………5分
∴23x 2 22x 8，………………………………6分
∴ 23x 2 2x 2x 2 23 ，
∴ x 2 3，
∴ x 5．………………………………8分
22．（1）
解：由题意得，小正方形的面积 大正方形的面积 4个长方形的面积和，
x y 2 x y 2 4xy ，故答案为： x y 2 x y 2 4xy ；………………………………3分
（2）解：设 A x 300， B 200 x，………………………………4分
∴ A B 100， A B 2x 500， AB 1996，
∴ (A B)2 (A B)2 4AB ，………………………………6分
2x 500 2∴ 100 2 4 1996 2016，
2x 500 2故 的值是 2016．………………………………8分
23．（1）
解：第一个：52 12 8 3
第二个：92 52 8 7
第三个：132 92 8 11
第四个：172 132 8 15
第五个： 212 172 8 19
∴第六个： 252 212 8 23，
故答案为： 252 212 8 23………………………………3分
（2）解：8 11 8 15 8 95 8 99
＝ 132 92 172 132 972 932 1012 972 ………………………………5分
＝132 92 172 132 972 932 1012 972………………………………6分
1012 92
10201 81
10120．………………………………8分
24．（1）
解： x3 4x2 5x 6 x 2 用竖式计算如下，
x2 2x 1
x 2 x3 4x2 5x 6
x3+2x2
2x2 5x 6
2x2 4x
x 6
x 2
8
x3 4x2 5x 6 x 2 的商是 x2 2x 1，余式是 8．
∴答案为： x2 2x 1， 8．………………………………3分
（2）多项式2x4 4x3 ax2 8x b 能被 x2 x 1整除，则
2x2 6x 2
x2 x 1 2x4 4x3 ax2 8x b
2x4 2x3 2x2
6x3 a 2 x2 8x
6x3 6x2 6x ………………………………6分
a 4 x2 2x b
2x2 2x 2
0
∴a+4-（-2）=0，-b-（-2）=0．
∴a=-6，b=2．
∴ab=（-6）2=36．………………………………7分
（3）长方形 A 的周长为：2（x+2+x-2）=4x．
长方形 B 的周长为：2（x-2+a+x+2+6）=4x+2a+12．………………………………8分
∵长方形 B 的周长是 A 周长的 2倍．
∴4x+2a+12=8x．
∴a=2x-6．
∴长方形 B 的面积为：（x+2+6）（x-2+2x-6）=（x+8）（3x-8）………………………………10分
=3x2+16x-64．∴长方形 C 的面积为：3x2+16x-140．
∴长方形 C的另一边长为：（3x2+16x-140）÷（x+10）=3x-14．
3x 14
x 10 3x2 16x 140
3x2 30x
14x 140
14x 140
0
∴长方形 C 的另一边长为：3x-14．………………………………12分
